[推荐学习]2017高考数学一轮复习第六章数列6.1.1数列的概念及表示方法对点训练理

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2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1.1 数列的概念及表示方
法对点训练 理
1．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d <0 B ．d >0 C ．a 1d <0 D ．a 1d >0
答案 C
解析 ∵数列{2a 1an }为递减数列，
∴2a 1an >2a 1an ＋1，n ∈N *
，∴a 1a n >a 1a n ＋1，∴a 1(a n ＋1－a n )<0.∵{a n }为公差为d 的等差数列，∴a 1d <0.故选C.
2．下列可以作为数列{a n }：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A ．a n ＝1
B ．a n ＝－n
＋12 C ．a n ＝2－⎪
⎪⎪⎪⎪⎪sin n π2
D ．a n ＝
－
n －1
＋32
答案 C
解析 A 项显然不成立；n ＝1时，a 1＝－1＋1
2
＝0，故B 项不正确；n ＝2时，a 2＝－
2－1
＋32＝1，故D 项不正确．由a n ＝2－⎪
⎪⎪⎪⎪⎪sin n π2可得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，…，
故选C.
3.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(
)
A ．a n ＝n 2
－n ＋1 B ．a n ＝n n －
2 C ．a n ＝
n n ＋
2
D ．a n ＝
n n ＋
2
答案 C
解析 解法一：令n ＝1,2,3,4，验证选项知选C.
解法二：a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，a 4＝a 3＋4，…，a n ＝a n －1＋n . ∴(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＝n ＋(n －1)＋…＋3＋2. 因此a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋
2
.。