1勾股定理课件
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19.9(1)勾股定理
创设情境 一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落 在离电线杆底部4米处，电线杆折断之前有多高？
? 3m
4m
动手实验
总结：等腰直角三角形中，两条直角 边的平方和等于斜边的平方。
得出猜想
直角三角形两条直角边的 平和，等于斜边的平方。
验证：
a c
b
c
b a
a b
c
b c
a
AB2 AC2 BC2
C
B
例题讲授：
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 A
(1)已知b=4,c=5，求a；
(2)已知a=5,c=13，求b；
(3)已知a=b=1，求c；
(2)解：在Rt⊿ABC中，∠C=90
c2 a2 b2 (勾股定理 )
C
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab b2 2ab c2
a2 b2 c2
验证：
a c
b
c b
a
a b
c
b c
a
这是中国汉代数学家 赵爽的验证方法。 被称为“赵爽弦图”。
归纳：
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，
等于斜边的平方。
A
字母表示：
在Rt⊿ABC中， ∵∠C=90°
杆顶部落在离电线杆底部4米处，电线杆折断之前
有多高？
解：在RtABC中
B
A 90
BC 2 AB2 AC 2 (勾股定理 )
3
BC AB2 AC2 (等式性质) A
4C
AB 3, AC 4
BC 32 42 16 5
AB BC 3 5 8
即电线杆的长度为8米
归纳小结
A
c
b
B
aC
例题讲授
例2： 已知：如图，△ABC中，AB=AC=13,BC=10.求S△ABC
A
B
C
变式训练
求边长为1的等边三角形的面积。
已知：如图，三角形ABC中，AB=BC=CA=1.
求：三角形ABC的面积。
A
勾股定理的作用：已知直角 三角形的两边可以求第三边 B D C
例题讲授：
例3：
情境问题：一根电线杆在离地面3米处断裂，电线
B
得：b c2 a2
a 5, c 13(已知)
b 132 52 169 25 1（2 等式性质）
例题讲授：
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 A
(1)已知b=4,c=5，求a； (2)已知a=5,c=13，求b； (3)已知a=b=1，求c；
(2)解：在Rt⊿ABC中，∠C=90
c2 a2 b2 (勾股定理 )
C
B
得：c a2 b2
a 1, c 1(已知)
b 12 12 （ 2 等式性质）
变式训练：
在Rt⊿ABC中，∠B=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 (1)已知a=6,c=8，则b=___1_0_____. (2)已知c=15,b=17，则a=___8_____.
创设情境 一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落 在离电线杆底部4米处，电线杆折断之前有多高？
? 3m
4m
动手实验
总结：等腰直角三角形中，两条直角 边的平方和等于斜边的平方。
得出猜想
直角三角形两条直角边的 平和，等于斜边的平方。
验证：
a c
b
c
b a
a b
c
b c
a
AB2 AC2 BC2
C
B
例题讲授：
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 A
(1)已知b=4,c=5，求a；
(2)已知a=5,c=13，求b；
(3)已知a=b=1，求c；
(2)解：在Rt⊿ABC中，∠C=90
c2 a2 b2 (勾股定理 )
C
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab b2 2ab c2
a2 b2 c2
验证：
a c
b
c b
a
a b
c
b c
a
这是中国汉代数学家 赵爽的验证方法。 被称为“赵爽弦图”。
归纳：
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，
等于斜边的平方。
A
字母表示：
在Rt⊿ABC中， ∵∠C=90°
杆顶部落在离电线杆底部4米处，电线杆折断之前
有多高？
解：在RtABC中
B
A 90
BC 2 AB2 AC 2 (勾股定理 )
3
BC AB2 AC2 (等式性质) A
4C
AB 3, AC 4
BC 32 42 16 5
AB BC 3 5 8
即电线杆的长度为8米
归纳小结
A
c
b
B
aC
例题讲授
例2： 已知：如图，△ABC中，AB=AC=13,BC=10.求S△ABC
A
B
C
变式训练
求边长为1的等边三角形的面积。
已知：如图，三角形ABC中，AB=BC=CA=1.
求：三角形ABC的面积。
A
勾股定理的作用：已知直角 三角形的两边可以求第三边 B D C
例题讲授：
例3：
情境问题：一根电线杆在离地面3米处断裂，电线
B
得：b c2 a2
a 5, c 13(已知)
b 132 52 169 25 1（2 等式性质）
例题讲授：
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 A
(1)已知b=4,c=5，求a； (2)已知a=5,c=13，求b； (3)已知a=b=1，求c；
(2)解：在Rt⊿ABC中，∠C=90
c2 a2 b2 (勾股定理 )
C
B
得：c a2 b2
a 1, c 1(已知)
b 12 12 （ 2 等式性质）
变式训练：
在Rt⊿ABC中，∠B=90.设a、b、c分 别为∠A,∠B,∠C所对的边。 (1)已知a=6,c=8，则b=___1_0_____. (2)已知c=15,b=17，则a=___8_____.