北航材料力学_15-05_第十章

stability
不
铅
倒
笔
翁
问题: 确定结构尺寸
受压细长杆，当载荷达到
一定值时，可能突然变弯，
F
破坏模式由压缩破坏变为
弯曲破坏
Page19BUAA NhomakorabeaMECHANICS OF MATERIALS
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MECHANICS OF MATERIALS
《关于柱的承载力》，讨 论了压杆稳定问题，引入了 临界载荷的概念。
选择工字钢型号
解：1. 计算简图
FC Fx Fcos30
Fy Fsin30
Me eFcos30
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2. 内力分析
MECHANICS OF MATERIALS
3. 截面型号初选
FNA M A [ ]
A Wz
按弯曲强度初步设计
M A [ ]
Wz
Wz
MA
[ ]
5.17 105 m 3
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➢ 弯拉（压）组合分析
MECHANICS OF MATERIALS
内力－FN，M
N
F A
M
M max Iz
y
N M
F Mmax y A Iz
max
F A
M max Wz
危险点处－单向应力
max [ ]
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例题
MECHANICS OF MATERIALS
F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a 30，[] 160 MPa，
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MECHANICS OF MATERIALS
本讲内容
第十章 组合变形
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MECHANICS OF MATERIALS
弯拉(压)扭组合(圆轴)：
y
1、弯拉扭组合；
A
2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩 z
危险截面 A截面 :危险点: D点
xl
B
C
Pcos
a Psin P
M My
F1 y R1
R2 x F2
a/2
a
1、外力分析：
将各横向力向轴线简化， 根据平衡方程，求出各外载荷的大小
a
z y F1 M1
M2 x
F2y
F2z
Mx 0
F1 R1 F2z R2 F2 sin R2
F2
F1 R1
R2 sin
求出所有支座反力
z
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MECHANICS OF MATERIALS
在截面核心内加载，整个横截面上不出现拉应力
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MECHANICS OF MATERIALS
截面核心的求法
1、偏心压缩的中性轴方程
F Fez z Fe y y
A Iy
Iz
1 ez z ey y 0 －中性轴方程
A Iy Iz
2、截面边界方程
偏心距愈小，中性轴离形心愈远
选 №12.6, Wz=7.75×10-5 m3, A=1.81×10-3 m2
4. 校核与修改设计
max
FNA A
MA Wz
111.5
MPa
[
]
№12.6 满足强度要求，否则修改设计
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MECHANICS OF MATERIALS
二、偏心压缩应力——弯压组合应力
外力向形心简化 弯压组合 M y Fez
F
A
C
B
弯曲静不定 FA= FB=F/2
F
MA= MB=?
MB B=0
F/2
MB=Fl/8
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MECHANICS OF MATERIALS
B
➢ 变形分析
C
D D1 D2
CD梁的弯曲 AB轴的扭转
A D
FlCD2 FlCD lAC 2EI 2GIP
wD wD1 wD2 wD3 AB轴的弯曲
f ( y, z) 0
3、截面边界上一点的曲线斜率
k dy dz
使中性轴与 截面边界相切
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MECHANICS OF MATERIALS
例 确定矩形截面的截面核心
解：1. 第 1 象限内截面核心之边界
C
F bh
6Fez hb2
6Fe y bh2
0
6ez 6e y 1 bh
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Mz D
N
max N
ma
x
r3
(
M
N
)2
4
2 T
r4 ( M N )2 3T 2
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MECHANICS OF MATERIALS
例：圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小， F2作用的角度，轴的直径D和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按 第三和第四强度理论校核轴的强度。
N
-
F A
M
Myz Iy
Mz Iz
y
F Fez z Fey y
A Iy
Iz
Mz Fe y
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MECHANICS OF MATERIALS
三、截面核心
脆性材料不宜受拉；
脆性材料受偏心压缩时，应保证
横截面上不出现拉应力；
在偏心压缩时，保证横截面上不
出现拉应力的加载区域 ——截面核心
作 业： 10-21
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稳定平衡
临界(随遇)平衡
不稳定平衡
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：
两种力矩
偏离力矩（使倾斜增大） 恢复力矩（使倾斜减小）
M e Py PL
M r kyL kL2
Me >Mr , P > kL Me<Mr ， P < kL Me =Mr ， P = kL
CD梁的弯曲 AB轴的扭转
A
F C
B F/2
MB
FlCD3 3EI
FlCD lAC 2GIP
lCD
wC
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MECHANICS OF MATERIALS
第十一章 压杆稳定问题
§11-1 引言
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MECHANICS OF MATERIALS
引言
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
MECHANICS OF MATERIALS
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MECHANICS OF MATERIALS
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MECHANICS OF MATERIALS
§11-1 稳定性的基本概念
➢ 刚性面上，刚性球受微干扰
F
F
FR
FR
W
a. 合力FR指向平衡位置
b. FR为0
W
c. FR离开平衡位置
危险截面必为C或B截面
x
3、强度校核：
计算危险截面的总弯矩和扭矩
x
代入弯扭组合的相当应力计 算公式中，求出相当应力
B
x
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MECHANICS OF MATERIALS
弯拉(压)组合与截面核心
一、弯拉(压)组合的应力
➢ 实例：
弯拉组合 （横向载荷＋轴向载荷）
偏心拉伸 (外力平行且偏离轴线)
直线平衡状态不稳定 直线平衡状态稳定
临界状态，P为临界载荷
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➢ 变形体的稳定问题
MECHANICS OF MATERIALS F Fcr
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 压杆稳定性的几个基本概念
失稳： 压杆丧失直线平衡的现象，又称屈曲
临界状态： 压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不 稳定的特定状态
——1757年
(瑞士)欧拉像
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MECHANICS OF MATERIALS
19世纪前，材料的[]较低(砖、石、木材) －截面尺寸大
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MECHANICS OF MATERIALS
19世纪中、后期，钢铁工业发达，[]大大提高 ——截面尺寸减小
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y F1 M1 z
2、内力分析：
M2 x
F2y
F2z
➢ M1、 M2为扭力矩，使轴发生扭转 ➢ F2y使轴在铅垂面(x-y面)内弯曲
➢ F1、F2z使轴在水平面(y-z面)内弯曲
弯弯扭组合
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 画内力图： 弯弯扭组合
M2 x
y F1 M1 B
C
A
z
F2y
F2z
T
M2
Mz C
My C
对于圆轴：
M
M
2 y
M
2 z
FAza
+ x
B x
F2ya/2 B
x F2za/2
确定危险截面： CB段中的某处，何处？
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Mz C
My C
FAza
M总
C
MECHANICS OF MATERIALS
可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线
B
F2ya/2 B F2za/2
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MECHANICS OF MATERIALS
2. 其余象限内截面核心之边界
D
F bh
6Fez hb2
6Fe y bh2
0
6e z 6e y 1 －边界2-3
bh
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习题10-21：
F
A
C
B
T
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 受力分析
A
CT
B
扭转静不定 TA= TB=T/2
临界载荷： 使压杆在直线形式下的平衡由稳定变为不 稳定的轴向压力
失稳是一个严重问题，它可能导致整个结构突然破坏。
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MECHANICS OF MATERIALS
计算失稳临界载荷是一个重要问题，因为它决定了体系的稳定性。 临界载荷怎样计算？与那些因素有关？
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MECHANICS OF MATERIALS