2025届山东省菏泽一中八一路校区高考数学押题试卷含解析

2025届山东省菏泽一中八一路校区高考数学押题试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（ ） A ．③④
B ．①③
C ．②③
D ．①②
2．已知函数2,0
()4,0
x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,0]-
C ．(1,)-+∞
D ．(,0)-∞
3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．
4
3
B ．
916
C ．
34
D ．
169
4．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，
上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2
()(2)3-∞+∞，，
B ．2
(2)3， C ．22()33
-，
D ．22()()3
3
-∞-+∞，， 5．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
6．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2
π
ϕ<
）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）
A ．2，0
B ．2，
4
π C ．2， 3
π
-
D ．2，
6
π 7．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）
A ．23
-
B ．
23
C ．3
D ．-3
8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线
的距离为3，则双曲线C 的实轴的长为 A ．1 B ．2 C ．4
D ．
85
5
10．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2x
x x f x e +=-，设2
(ln 2),(2),(ln )2
a f
b f
c f ===，
则（ ） A ．b a c >> B ．b a c >= C ．a c b => D ．c a b >>
11．已知，
都是偶函数，且在上单调递增，设函数
，若
，则（ ）
A ．且
B ．且
C ．且
D ．
且
12．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12
π
个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题
①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12
x π
= ③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫
⎪⎝⎭
④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数()eln 2x f x x =，()2
2x g x x m
=-，若函数()()()h x g f x m =+有3个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则
()()()1232f x f x f x ++的取值范围是_________．
14．已知函数()f x 对于x ∈R 都有()()4f x f x -=，且周期为2，当[]3,2x ∈--时，()()2
2f x x =+，则
52f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
________________________. 15．设x y 、满足约束条件,1
x y a
x y +≥⎧⎨
-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a ＝_________.
16．函数()f x 的定义域是__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t α
α
=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）.在以O 为极点，x 轴
正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：4cos ρθ=. （1）当4
π
α=
时，求C 与l 的交点的极坐标； （2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点为(1,1)M ，求||AB 的值.
18．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x tcos y tsin α
α=⎧⎨=+⎩
（t 为参数，)[0απ∈，）．以坐标原点O 为极
点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223cos ρρθ=+． （l ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程：
（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =．求直线l 的方程．
19．（12分）设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x
f x ωπ
ωω=--+>，直线y =()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
20．（12分）已知函数()2
x f x xe x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为4230x y --=
()1求a ，b 的值； ()2证明：()ln f x x >．
21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M 、N
分别为AD、PD的中点．
（1）求证：//
PA平面MNC；
（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值．
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
cos
1sin
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=+
⎩
（θ为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴
为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线
1cos
:
sin
x t
l
y t
θ
θ
=+
⎧
⎨
=
⎩
（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求||
AB最大时，直线l的直角坐标方程.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解析】
①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.
【详解】
①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确；
②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；
③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；
④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.
故选:C. 【点睛】
此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目. 2、B 【解析】
对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解. 【详解】
函数2,0
()4,0x x f x x -⎧⎪=+>，由()02f x <
得00
220x
x -⎧<⎪⎨⎪⎩或0
2
0x <>⎪⎩ 解得010-<x . 故选:B. 【点睛】
本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题. 3、D
【解析】
分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】
设圆柱的底面圆半径为r
，则r =2
126V =π⋅
⨯=π.又球的体积
32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369
V V ππ==，故选D.
【点睛】
本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养. 4、D 【解析】
先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果. 【详解】
因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；
又()f x 在(]2-∞，
上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增； 所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23
x <-
； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23
x >
； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()3
3
-∞-+∞，，. 【点睛】
本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型. 5、D 【解析】
X 可以是{}{}{}{}5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.
6、D 【解析】
由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：
311341264
T πππ=-= T π=， 21A ω∴==，
函数的图象过点16π⎛⎫
⎪⎝⎭
， 1sin 26πϕ⎛⎫
∴=⨯+ ⎪⎝⎭
，
2
π
ϕ<
，则6
π
ϕ=
故选D 【点睛】
本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果 7、B 【解析】
把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】
因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得2
3
m =. 【点睛】
本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 8、A 【解析】
求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【详解】 抛物线
的准线为
， 双曲线的两条渐近线为
，
可得两交点为，
即有三角形的面积为，解得
，故选A ．
【点睛】
本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 9、B 【解析】
双曲线C 的渐近线方程为b
y x a =±
，由题可知tan 33
b a π== 设点(c,0)F ，则点F 到直线3y x =2
2
|3|3(3)(1)
c =+-，解得2c =，
所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ． 10、B 【解析】
根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2
x x x f x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x g x e x =--，
由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小. 【详解】
()f x 为定义在R 上的偶函数，
所以()
22ln ln ln 222c f f f ⎛⎫⎛⎫
==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以a c =;
当0x ≥时，22()2
x
x x
f x e +=-，
则)1(x f x e x =--'， 令()1x g x e x =--
则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1x g x e =-≥'， 则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，
因为000)10(g e =--=，所以1(0)x g x e x --=≥， 即)0(1x x f x e =--≥'，
则22()2
x
x x
f x e +=-在0x ≥时单调递增，
而0ln 22<<，所以
()()ln 22f f
<，
综上可知，()()2ln ln 222f f f
⎛⎫
=< ⎪ ⎪⎝⎭
即a c b =<， 故选：B. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 11、A 【解析】
试题分析：由题意得，
，
∴，， ∵，∴
，∴，
∴若：
，
，∴，
若：
，
，∴
，
若：
，，∴， 综上可知
，同理可知
，故选A.
考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致
与
大小不明确的讨论，从
而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 12、C 【解析】
由图象变换的原则可得11()cos 2262g x x π⎛⎫=-
-+ ⎪⎝⎭,由cos 2[1,1]6x π⎛
⎫-∈- ⎪⎝⎭
可求得值域；利用代入检验法判断②③；对()g x 求导,并得到导函数的值域,即可判断④. 【详解】
由题,2
1cos 2()sin 2
x
f x x -==
, 则向右平移12π
个单位可得,1cos 21112()cos 22262x g x x ππ⎛
⎫-- ⎪
⎛⎫⎝⎭==--+ ⎪
⎝
⎭
cos 2[1,1]6x π⎛
⎫-∈- ⎪⎝
⎭,()g x ∴的值域为[0,1],①错误；
当12x π=时,206x π
-=,所以12x π=是函数()g x 的一条对称轴,②正确；
当3
x π
=
时,226x ππ-
=,所以()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫
⎪⎝⎭
,③正确； ()sin 2[1,1]6g x x π⎛
⎫'=-∈- ⎪⎝
⎭,则1212,,()1,()1x x R g x g x ''∃∈=-=,使得12()()1g x g x ''⋅=-,则()g x 在1x x =和
2x x =处的切线互相垂直,④正确.
即②③④正确,共3个. 故选:C
【点睛】
本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、()11002⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
， 【解析】
先根据题意，求出()()()
h x g f x m =+的解得(),2
m
f x =
或()f x m =-，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数()()()
h x g f x m =+有3个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，分情况讨论求出
()()()1232f x f x f x ++的取值范围.
【详解】
解：令t=f （x ），函数()()()
h x g f x m =+有3个不同的零点，
即()2
2t g t t m =
-+m=0有两个不同的解，解之得12,2m t t m ==- 即(),2m
f x =
或()f x m =- 因为()eln 2x
f x x
=的导函数
()()2
1ln (0)2e x f x x x
'-=
>，令()0f x '<，解得x>e ，()0f x '>，解得0<x<e ，
可得f （x ）在（0，e ）递增，在(),e +∞递减； f(x)的最大值为()1
2
f e = ，且()()0,;,0x f x x f x →→-∞→+∞→ 且f(1)=0；
要使函数()()()
h x g f x m =+有3个不同的零点，
（1）(),2
m
f x =
有两个不同的解，此时()f x m =-有一个解； （2）()f x m =-有两个不同的解，此时(),2
m
f x =有一个解
当(),2m
f x =有两个不同的解，此时()f x m =-有一个解，
此时11
,24
m m -==- ，不符合题意；
或是0,0m m -==不符合题意；
所以只能是01022m m -<⎧⎪⎨<<⎪⎩
解得01m << ()1f x m =-，()()23,2
m f x f x == 此时()()()1232f x f x f x ++=-m ，
此时10m -<-<
()f x m =-有两个不同的解，此时(),2
m f x =
有一个解 此时1,122
m m == ，不符合题意； 或是0,02m m ==不符合题意； 所以只能是021
02m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得102m -<< ()12
m f x =，()()23f x f x m ==- 此时()()()1232f x f x f x ++=m -，
102
m <-< 综上：()()()1232f x f x f x ++的取值范围是()11002⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭
，
， 故答案为()11002⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭
，， 【点睛】
本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题. 14、14
【解析】
利用()()4f x f x -=，且周期为2，可得()()f x f x -=，得5522f f ⎛⎫⎛⎫=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 【详解】
∵()()4f x f x -=，且周期为2，
∴()()f x f x -=，又当[]3,2x ∈--时，()()2
2f x x =+， ∴2555122224
f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：
14 【点睛】
本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.
15、3
【解析】 根据约束条件画出可行域，再把目标函数转化为11=-+y x z a a
，对参数a 分类讨论，当0a =时显然不满足题意；当1a ≥时，直线11=-
+y x z a a
经过可行域中的点A 时，截距最小，即z 有最小值，再由最小值为7，得出结果；当01a <<时，11=-+y x z a a 的截距没有最小值，即z 没有最小值；当0a <时，11=-+y x z a a 的截距没有最大值，即z 没有最小值，综上可得出结果.
【详解】
根据约束条件画出可行域如下：由==1
x y a x y +⎧⎨--⎩，可得出交点1122，-+⎛⎫ ⎪⎝⎭a a A ， 由z x ay =+可得11=-
+y x z a a
，当0a =时显然不满足题意； 当1a ≥即110a -≤-<时，由可行域可知当直线11=-+y x z a a
经过可行域中的点A 时，截距最小，即z 有最小值，即11+722
-+⋅=a a a ，解得3a =或5-（舍）； 当01a <<即11-<-a 时，由可行域可知11=-+y x z a a
的截距没有最小值，即z 没有最小值； 当0a <即10a ->时，根据可行域可知11=-+y x z a a 的截距没有最大值，即z 没有最小值. 综上可知满足条件时3a =.
故答案为：3.
【点睛】
本题主要考查线性规划问题，约束条件和目标函数中都有参数，要对参数进行讨论.
16、(],0-∞
【解析】
由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）(0,0)，22,
4π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）22【解析】
（1）依题意可知，直线l 的极坐标方程为4π
θ=（ρ∈R ），再对ρ分三种情况考虑；
（2）利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案.
【详解】
（1）依题意可知，直线l 的极坐标方程为4π
θ=（ρ∈R ），
当0ρ>时，联立,44cos ,
πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点22,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当0ρ=时，经检验(0,0)满足两方程，（易漏解之处忽略0ρ=的情况）
当0ρ<时，无交点；
综上，曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0)，22,4π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
， （2）把直线l 的参数方程代入曲线C ，得22(sin cos )20t t αα+--=，
可知120t t +=，122t t ⋅=-， 所以()2121212||422AB t t t t t t =-=+-=.
本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
18、 (1)见解析(2) 10x y -+=
【解析】
（1）将1x tcos y tsin αα
=⎧⎨=+⎩消去参数t 可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，222x y ρ=+ 可将极坐标方程转为直角坐标
方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式AB =
【详解】
（1）由1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩
消去参数t 得0xsin ycos cos ααα-+=（)[0απ∈，）， 由223cos ρρθ=+得曲线C 的直角坐标方程为：22230x y x +--=
（2）由22230x y x +--=得2214x y ，圆心为（1，0），半径为2，
圆心到直线的距离为sin cos d αα=+=，
∴AB ==
21sin α=，∵)[0απ∈，
，∴)2[02απ∈，，∴，4
πα=， 所以直线l 的方程为：10x y -+=．
【点睛】 本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．
19、（Ⅰ）3；. 【解析】
(Ⅰ)函数2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数())3f x x π=-，根据点,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.
(Ⅰ)2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+ 1cos 3sin cos cos sin 2136362x x
x
ωωπ
ωπ
+=--⋅+
3cos 2323
x x ωω=
-sin()33x ωπ=- ()f x ∴
()f x 最小正周期为2π
3ω∴=
(Ⅱ)
由题意及（Ⅰ）知())3f x x π
=-，23sin()0233
B B ππ-=⇒= 22222251cos 222
a c
b a
c B ac ac +-+-===-, 222525225,3ac a c ac
ac ∴-=+-
≥-≤
故1sin 2412
ABC S ac B
ac ∆==≤ 故ABC ∆. 【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.
20、（1）31,2
a b ==-
；（2）见解析 【解析】
分析：第一问结合导数的几何意义以及切点在切线上也在函数图像上，从而建立关于,a b 的等量关系式，从而求得结果；第二问可以有两种方法，一是将不等式转化，构造新函数，利用导数研究函数的最值，从而求得结果，二是利用中间量来完成，这样利用不等式的传递性来完成，再者这种方法可以简化运算. 详解：（1）解：()()12x f x x e x a '=+++，由题意有()()012302f a f b ⎧=+=⎪⎨==-'⎪⎩
，解得31,2a b ==- （2）证明：（方法一）由（1）知，()232
x f x xe x x =++-.设()2ln x h x xe x x x =++-
则只需证明()32h x > ()()1121x h x x e x x =+++-' ()112x x e x ⎛⎫=++- ⎪⎝
⎭，设()12x g x e x =+- 则()210x g x e x
=+>'， ()g x ∴在()0,+∞上单调递增 1412404g e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，1312303g e ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭
011,43x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得
且当()00,x x ∈时，()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，()0g x >
∴当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减
当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增
()()0min h x h x ∴== 020000ln x x e x x x ++-，由00120x e x +-=，得00
12x e x =-， ()00012h x x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭
2000ln x x x +- 20001ln x x x =-+-， 设()21ln x x x x φ=-+-，11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()121x x x φ'=-- ()()211x x x
+-= ∴当11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x φ'<，()x φ在11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减， ∴ ()()00h x x φ=> 21133φ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
111ln 33⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 73ln392=+>，因此()32h x > （方法二）先证当0x ≥时，()232x f x xe x x =++- 322
x ≥-，即证20x xe x x +-≥ 设()2x g x xe x x =+-，0x ≥则()()121x
g x x e x '=++-，且()00g '= ()()220x g x x e '=++>，()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，()()00g x g ''≥=
()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，则当0x ≥时，()()200x g x xe x x g =+-≥=
（也可直接分析233222
x xe x x x ++-≥- ⇔ 20x xe x x +-≥ ⇔ 10x e x +-≥显然成立） 再证32ln 2
x x -≥
设()32ln 2h x x x =--，则()1212x h x x x ='-=-，令()0h x '=，得12x = 且当10,2x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0h x '>，()h x 单调递增. ∴ ()32ln 2h x x x =-- 11ln2022h ⎛⎫≥=-+> ⎪⎝⎭
，即32ln 2x x -> 又()233222
x f x xe x x x =++-≥-，()ln f x x ∴> 点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有导数的几何意义，有关切线的问题，还有就是应用导数证明不等式，可以构造新函数，转化为最值问题来解决，也可以借用不等式的传递性，借助中间量来完成.
21、（1）见解析；（2）
16
. 【解析】
（1）利用中位线的性质得出//PA MN ，然后利用线面平行的判定定理可证明出//PA 平面MNC ；
（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2AD =，利用空间向量法可求得直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值.
【详解】
（1）因为M 、N 分别为AD 、PD 的中点，所以//PA MN ．
又因为PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，所以//PA 平面MNC ；
（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设2AD =，
则()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,4P ，()1,0,0M ，()0,0,2N ，
()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-．
设平面MNC 的法向量为(),,n x y z =，
则00
n MN n NC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20220x z y z -+=⎧⎨-=⎩，令1z =，则2x =，1y =，所以()2,1,1n =． 设直线PB 与平面MNC 所成角为α，所以1sin cos ,6
n PB
n PB n PB α⋅=<>==⋅． 因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为
16
. 【点睛】 本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
22、（1）2sin 0ρθ-=；（2）10x y +-=.
【解析】
（1）利用22cos cos 1θθ+=消去参数θ，得到曲线C 的普通方程，再将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入普通方程，即可求出结论；
（2）由（1）得曲线C 表示圆，直线曲线C 交于A ，B 两点，||AB 最大值为圆的直径，直线l 过圆心，即可求出直线l 的方程.
【详解】
（1）由曲线C 的参数方程cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩
（θ为参数）， 可得曲线C 的普通方程为22(1)1y x +-=，
因为cos ,x ρθ=sin y ρθ=，
所以曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=，
即2sin 0ρθ-=.
（2）因为直线1cos :sin x t l y t θθ=+⎧⎨=⎩
（t 为参数）表示的是过点(1,0)的直线， 曲线C 的普通方程为22(1)1y x +-=，
所以当||AB 最大时，直线l 经过圆心(0,1).
∴直线l 的斜率为1-，方程为1y x =-+，
所以直线l 的直角坐标方程为10x y +-=.
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化、直线与曲线的位置关系，考查化归和转化思想，属于中档题.。