福建省厦门市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=25
2．下列运算正确的是（）
A．4=2 B．43﹣27=1 C．182
÷=9 D．
2
3
3
⨯=2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、
N，再分别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，
若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）
A．18 B．36 C．54 D．72 4．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与1
2
D．2与|﹣2|
5．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
6．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()
A ．12
B ．34
C ．45
D ．35 7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x
=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．2
C ．52
D ．25
9．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）
A ．8
B ．172
C ．283
D ．778
10．如图，PA 、PB 是O e 的切线，点D 在»AB 上运动，
且不与A ，B 重合，AC 是O e 直径．62P ∠=︒，当//BD AC 时，C ∠的度数是( )
A ．30°
B ．31︒
C ．32︒
D ．33︒
11．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
12．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.
14．计算：|-3|-1=__．
15．函数y=123
x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 16．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1．
17．已知a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，则a 2﹣b 2=_____．
18．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．
求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
20．（6分）如图，已知∠AOB=45°，AB ⊥OB ，OB=1．
（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；
（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．
21．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD
的中点.
求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE
的长
22．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36． 23．（8分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭
，其中31a =+ 24．（10分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；
（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13
y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直
的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．
26．（12分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y
-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 27．（12分）阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y ＝x 2上向右跳动，得到点P 2、P 3、P 4、P 5…(如图1所示)．过P 1、P 2、P 3分别作P 1H 1、P 2H 2、P 3H 3垂直于x 轴，垂足为H 1、H 2、H 3，则S △P1P2P3＝S 梯形P1H1H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2﹣S 梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12
(4+1)×1，即△P 1P 2P 3的面积为1．” 问题：
(1)求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
(2)猜想四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；
(3)若将抛物线y ＝x 2改为抛物线y ＝x 2+bx+c ，其它条件不变，猜想四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．
【详解】
解：A. a3⋅a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，原式计算正确，故本选项正确；
D. 2和
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.
2．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项正确；
B、原式B选项错误；
C、原式=3，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．B
【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，CD=1，
∴CD=DH=1．
∵AB=18，
∴S△ABD=1
2
AB•DH=
1
2
×18×1=36
故选B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．4．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与1
2
互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
5．C
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
OAC BCD
AOC BDC AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝k
x
，
将B（
3，1）代入y＝
k
x
，
∴k＝3，
∴y＝3
x
，
∴把y＝2代入y＝3
x
，
∴x＝3
2
，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了3
2
个单位长度，
∴C也移动了3
2
个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（5
2
，0）
故选：C．【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
6．C
【解析】
【分析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.
【详解】
∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD22
34
+＝5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝
4
5 OC
CD
=．
故选：C．
【点睛】
本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.
7．D
【解析】
【分析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】
解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，
∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴1
2
DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用5
∴5
Rt△DBE中，
()2
222
=521 BD DE
--=，∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=5 2 .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．D
【解析】
【分析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】
∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25，
∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，
在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS ，
∵∠A=∠D ，
∴△ABR ∽△DRS ， ∴AB AR DR DS =， ∴431DS =， ∴DS=34
， ∴∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD -S △ABR -S △RDS =4×4-
12×4×3-12×34×1=778， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键． 10．B
【解析】
【分析】
连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得
62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．
【详解】
解，连结OB ，
∵PA 、PB 是O e 的切线，
∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，
∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，
∴180∠+∠=︒P AOB ，
又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，
∴62∠=∠=︒BOC P ，
∵»»BC
BC =， ∴1312
∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，
∴31∠=∠=︒C D ，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
11．B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD ，点A 落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°
. 故选：B
12．A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1
﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．65°
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
∵m∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°
∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°
故答案为：65°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.
14．2
【解析】
【分析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.
【详解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.
15．x≠﹣3
2
．
【解析】
【分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．【详解】
解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1
解得：
3
2
x≠-．
故答案为
3
2
x≠-．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．
故答案为3.61×2．
17．1
【解析】
【分析】
利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．
【详解】
a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，
a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，
（a﹣4）2+（b﹣2）2=0
a﹣4=0，b﹣2=0，
a=4，b=2，
则a2﹣b2=16﹣4=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
18．1
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形边数有x条，由题意得：
110（x﹣2）＝1010，
解得：x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明见解析
【解析】
证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20．（1）详见解析；（1）2.
【解析】
【分析】
（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.
【详解】
（1）作图如图所示；
（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，
所以，22
又M为OA的中点，
所以，AM=1
2
22
【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.
21．（1）见解析；（2）PE=4.
【解析】
【分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；
（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.
【详解】
解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠DEC=∠B,
∴∠ACD=∠DEC
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点.
∴∠DCE=∠BCE
∵OC=OE
∴∠BCE=∠OEC
∴∠DCE=∠OEC
∴OE ∥CD
∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD
= ∵PB=BO ，DE=2
∴PB=BO=OC ∴
23
PO PE PC PD == ∴223PE PE =+ ∴PE=4
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．
22．17.2
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22
=⨯+-+ 1216,2
=+-+ 17.2
= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
23．11a - ；3
． 【解析】
【分析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【详解】
解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11
a -
把1a =代入得：原式=
3． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．24．（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
25．(1) AB的解析式是y=-1
3
x+1．点B（3，0）．(2)
3
2
n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B的坐标；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；
（3）当S△ABP=2时，3
2
n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
试题解析：（1）∵y=-1
3
x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-1
3
x+1．
当y=0时，0=-1
3
x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，y=-1
3
x+1=
2
3
，P在点D的上方，
∴PD=n-2
3
，S△APD=
1
2
PD•AM=
1
2
×1×(n-
2
3
)=
1
2
n-
1
3
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=1
2
PD×2=n-
2
3
，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=1
2
n-
1
3
+n-
2
3
=
3
2
n-1；
（3）当S△ABP=2时，3
2
n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC ， ∴△CNP ≌△BEP ，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C （3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，
过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ， ∴△CBF ≌△PBE ．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C （5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB 和△PEB 中，
{CP EB
CPB EBP BP BP
=∠=∠=
∴△PCB ≌△PEB （SAS ），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C （3，2）．
∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．
26
．-【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可
【详解】
原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭
()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦
()()
22,2x y x y x y x y x y y --+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y
--=⋅-- 1,x y
=--
sin60tan3023x y =︒=
=︒=Q
∴原式===- 【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
27． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．
【解析】
【分析】
（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1
﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；
（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，
可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．
【详解】
(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，
由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝
931114492222
⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，
由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，
代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2
＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222
n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦
---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22
n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22
n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，。