人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试D卷

人教新课标 A 版高中数学必修 5 第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法 同步测试 D卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
1. （2 分） 数列 A.
…的通项公式可能为（ ）
B. C . an=n
D. 2. （2 分） 下面有四个说法： ①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；
②数列 ， ， ， ，…的通项公式是 an=
；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列 1，﹣1，1，﹣1，…与数列﹣1，1，﹣1，1，…是同一数列．
正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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3. （2 分） (2018 高二上·西安月考) 已知数列{an}满足 a1=0，an+1= A.0 B. C.
D.
4. （2 分） 定义：
都有
成立，则 ak 的值为 （
， 已知数列 ）
满足
A.2
B.1
C.
D.
5. （2 分） 已知数列 中， A . 13 B . 12 C . 11 D . 10
2n+5，则
（）
6. （2 分） 数列
的一个通项公式是（ ）
A.
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（n∈N*），则 a20=（ ） ， 若对任意正整数 n，


B.
C.
D. 7. （2 分） 已知数列{an}的通项公式 an=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则 a4 等于（ ） A.1 B.2 C.0 D.3 8. （2 分） 已知数列 ln3，ln7，ln11，ln15，…，则 2ln5+ln3 是该数列的（ ） A . 第 16 项 B . 第 17 项 C . 第 18 项 D . 第 19 项 9. （2 分） 已知数列{an}的通项公式为 an=n+ ， 若对任意 n∈N+ ， 都有 an≥a3 ， 则实数 c 的取值范围 是（ ） A . [6，12] B . （6，12） C . [5，12] D . （5，12）
10. （2 分） 设数列 的前 n 项和为 Sn ， 令
， 称 Tn 为数列 a1 ， a2 ， ，an 的“理
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想数”，已知数列 a1 ， a2 ， ，a500 的“理想数”为 2004，那么数列 12， a1 ， a2 ， ，a500 的“理想 数”为（ ）
A . 2002 B . 2004 C . 2008 D . 2012 11. （2 分） 在数列{an}中，a1=1，an+1=an2﹣1（n≥1），则 a1+a2+a3+a4+a5 等于（ ） A . ﹣1 B.1 C.0 D.2
12. （2 分） 已知数列 A . 递增数列 B . 递减数列 C . 摆动数列 D . 常数列 13. （2 分） 数列 A . 28 B . 29 C . 26 D . 27
中，
，则此数列是（ ）
中的 x 一个值等于（ ）
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14. （2 分） 数列 1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A . an=2n﹣1 B . an= （1﹣2n） C . an= （2n﹣1） D . an= （2n+1）
15. （2 分） (2018 高三上·邵东月考) 在数列 中，
，
，若
数列 满足
，则数列 的最大项为
A . 第5项
B . 第6项
C . 第7项
D . 第8项
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
16. （1 分） (2020·陕西模拟) 已知数列 满足
是直线
上的点，则数列 的通项公式为________；令
内时，使 y 的值为正整数的所有 k 值之和为________.
，当
时，
，且点
，则当 k 在区间
17.（1 分）(2016 高二上·济南期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+3n+1，求数列{an}的通项公式________．
18. （1 分） (2020·辽宁模拟) 数列
满足
，
________.
（
，
），则
19. （1 分） (2017 高一下·怀仁期末) 数列 为________．
的通项公式
，若前 项的和为 10，则项数
20. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 若数列
的各项均为正数，前 项和为 ，且
，
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，则
________.
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
21. （5 分） (2020·重庆模拟) 记 为数列 的前 n 项和，已知
.
（1） 求 的值及 的通项公式；
（2） 设
，求数列 的前 n 项和.
22. （5 分） 已知数列{an}中，an=n•（ ） n+1 ， 求此数列的最大项的项数．
23. （5 分） 写出数列 1， ， ， ，…的一个通项公式，并判断它的增减性．
24. （5 分） (2017 高三下·平谷模拟) 对于数列
， ， ， ，若满足
，
则称数列 为“
数列”．
若存在一个正整数 序对应相等，则称数列
，若数列 中存在连续的 项和该数列中另一个连续的 项恰好按次 是“ 阶可重复数列”，
例如数列
因为 ， ， ， 与 ， ， ， 按次序对应相等，所以数列
是“ 阶可重复数列”．
（I）分别判断下列数列
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“ 阶可重复数列”？
如果是，请写出重复的这 项；
（II）若项数为 的数列 一定是 “ 阶可重复数列”，则 的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列 不是“ 阶可重复数列”，若在其最后一项 后再添加一项 或 ，均可
使
新数列是“ 阶可重复数列”，且
，求数列 的最后一项 的值．
四、 综合题 (共 1 题；共 10 分)
25. （10 分） (2019·浙江模拟) 已知数列
，
的各项均不为零，若
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是单调递增数列，且


，
.
（Ⅰ）求 及数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足
，
，求数列
的前 项的和
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一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
16-1、 17-1、
18-1、 19-1、 20-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
21-1、 21-2、
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22-1、
23-1、
24-1
、
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四、综合题 (共1题；共10分)
25-1、。