2022年最新精品解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试试题(含答案解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A ．五条
B ．二条
C ．三条
D ．四条
2、如图，4∠的内错角是（ ）
A ．1∠
B ．2∠
C ．3∠
D ．5∠
3、如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A ．38°
B ．42°
C ．48°
D ．52°
4、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝5
3
AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．5
D ．5.5
6、如图，AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点，若6AC =，则AD 的长不可能是（ ）
A ．5.5
B ．6
C ．7
D ．8
7、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）
A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2
8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
9、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）
A．77°B．64°C．26°D．87°
10、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．
2、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；
④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）
3、如图，∠E的同位角有___个．
4、若∠a＝57°，则∠a的对顶角的度数为______．
5、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．
(1)求∠BOE 的大小；
(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．
2、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG ⊥C D ．
（1）已知∠AOC ＝38°12'，求∠BOG 的度数；
（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠EOB 的平分线吗？说明理由．
3、已知：如图①，AB∥CD ，点F 在直线AB 、CD 之间，点E 在直线AB 上，点G 在直线CD 上，∠EFG ＝90°．
（1）如图①，若∠BEF ＝130°，则∠FGC ＝ 度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG ＝90°”条件改为“∠EFG ＝110°”，其它条件不变，则∠FEB ﹣∠FGC ＝ 度．
解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（）
∠EFG+∠FEM＝180°（）
即∠FGC＝（）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
4、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．
5、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为1C、2C．
(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n m ”的理由是_________．（填写正确选项的字母）
A ．两点之间线段最短；
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C ．垂线段最短；
D ．两点确定一条直线．
(2)分别计算1C 、2C （用含m 、n 的代数式表示）；
(3)比较11
2C 与212
C 的大小，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段PO 的长是点P 到OR 的距离，
线段RO的长是点R到OP的距离，
线段OQ的长是点O到PR的距离，
线段PQ的长是点P到OQ的距离，
线段RQ的长是点R到OQ的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
2、D
【解析】
【分析】
根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．
【详解】
∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位解：如图，4
∠的内错角是5
置关系．
故选：D．
【点睛】
本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．
【详解】
解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.
D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．
5、D
【解析】
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝5
3
AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．6、A
【解析】
【分析】
利用垂线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC=6，
∴AD≥6，
故选：A．
此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段最短．
7、A
【解析】
【分析】
分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．
【详解】
解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：
∵//AD BC
∴AE DF = 又∵1
2ABC S BC AE =⨯△，12
DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△
∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△
∴2=5ABO DCO S S cm =△△
故选A
此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S △△．
8、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C 选项的是对顶角，其它都不是．
故选C ．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
9、A
【解析】
【分析】
本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．
【详解】
解：由图可知： AD∥BC
∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,
即：∠GED =154°，
由折叠可知: ∠α=∠FED ，
∴∠α=12
GED ∠=77° 故选：A ．
【点睛】
本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．
10、A
【解析】
【分析】
由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【详解】
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：A ．
【点睛】
此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
二、填空题
1、60︒
【解析】
【分析】
根据2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒可得60BOC ∠=︒，再根据对顶角相等即可求出AOD ∠的度数．
【详解】
解：∵2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒
∴2180BOC BOC ∠+∠=︒
∴60BOC ∠=︒
∵AOD BOC ∠=∠
∴60AOD ∠=︒
故答案为：60︒
【点睛】
本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．
2、②③④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵34∠=∠，
∴//BC AD ，
∴①不符合题意；
∵∠C +∠AB C =180°，
∴AB ∥CD ；
∴②符合题意；
∵∠A=∠CDE ，
∴AB ∥CD ；
∴③符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD ．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3、2
【解析】
【分析】
由题意直接根据同位角的定义进行解答即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；
∴∠E的同位角有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同位角的概念，熟记同位角的定义是解题的关键．
4、57°
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质即可求解，对顶角的性质：对顶角相等．
【详解】
解：∵对顶角相等，∠a＝57°，
∴∠a的对顶角的度数为57°．
故答案为：57°
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角的性质．
5、 6 12 6
【解析】
【分析】
根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】
如图所示：
同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；
同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)60︒
(2)30或150︒
【解析】
【分析】
（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；
（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．
(1)
解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，
∴30BOD ∠=︒．
∵OE CD ⊥，
∴90EOD ∠=︒，
∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
(2)
解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，
∵MN AB ⊥，
∴90BOM ∠=︒，
∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．
如图，当点F 在直线CD 的下方时，
∵MN AB ⊥，
∴90BON ∠=︒，
∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．
综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．
2、（1）51°48′；（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，进而求出∠BOG ；
（2）求出∠EOG ＝∠BOG 即可．
【详解】
解：（1）∵OG ⊥C D ．
∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，
∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，
∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG 是∠EOB 的平分线，
理由：
∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．
3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【解析】
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；
（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．4、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.
【解析】
【分析】
由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.
【详解】
解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），
所以∠AOC是∠BOC的补角,
∠AOD=∠BOC（已知），
所以∠BOC ＋∠BOD=180º.
所以∠BOD 是∠BOC 的补角．
所以∠BOC 的补角有两个：∠BOD 和∠AOC.
因为∠AOC 和∠BOC 相邻，
所以∠BOC 的邻补角为：∠AOC .
∠BOC 没有对顶角.
【点睛】
本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.
5、 (1)C
(2)124C m n =+，242C m n =+ (3)121122
C C <，理由见解析 【解析】
【分析】
（1）根据垂线段最短解答；
（2）根据周长公式计算即可；
（3）利用作差法比较大小．
(1)
解：“n m <”的理由是垂线段最短，
故选：C ；
(2)
解：1224,42C m n C m n =+=+；
(3) 解：()()12111124422222
C C m n m n n m -=
+-+=-； ∵n <m ，
∴n-m <0， ∴1211022C C -<， ∴121122C C <． 【点睛】
此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．。