人教版八年级数学上册同步练习试题及答案全套111与三角形有关的线段自我小测含答案新人教版

11.1 及三角形有关的线段
根底稳固
1．以以下长度的三条线段为边，能组成三角形的是()
A．2,3,5 B．3,3,3
C．3,3,6 D．3,2,7
2．如下图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，那么以下说法不正确的选项是
．．．．．．．()
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
3．假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，那么此三角形的周长是()
A．18 B．15
C．18或15 D．无法确定
5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，那么x的取值范围是()
A．10 cm＜x＜90 cm
B．20 cm＜x＜100 cm
C．40 cm＜x＜50 cm
D．90 cm＜x＜200 cm
6．如图，以BC为边的三角形有_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．
7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，那么S△ABC＝__________.
实力提升
8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值状况有()种．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．假如三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满意条件的三角形共有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，那么底边BC的长为________．
11．等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，那么第三边长为__________．
12．如图，AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.
13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．
参考答案
1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A 中2＋3＝5，选项C 中3＋3＝6；选项D 中3＋2＜7，所以A ，C ，D 都不能构成三角形，只有B 满意两边之和大于第三边，应选B.
2．D 点拨：由图可以看出A ，B ，C 均正确，只有D 项不正确，∠C 的对边不仅仅只有DE ，在不同的三角形中它的对边不同，因此D 不正确，应选D.
3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．
4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，应选C.
5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x 的取值范围是：(50－40)cm ＜x ＜(50＋40)cm ，所以10 cm ＜x ＜90 cm.所以A 正确，应选A.
6．4 △ABC ，△MBC ，△NBC ，△OBC 3 △ABC ，△ABN ，△ACM 点拨：以BC 为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A 为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A 点能组成三角形即可．
7．6 点拨：∵AD 是△ABC 的中线，BD ＝3，∴BC ＝6，又∵高AE ＝2， ∴1162622
ABC S BC AE ∆=⋅⋅=⨯⨯=. 8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm 小于13 cm ，且长为偶数，所以可以取2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm,12 cm 共六种取值状况，应选D.
9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10相宜，同时也要满意周长为奇数，因此只有8,10为边长相宜，所以这样的三角形有2个，选B.
10．5 cm 点拨：因为BD ＝AD ，
所以BD ＋CD ＝AD ＋CD ＝AC ＝10 cm ，
△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝15 cm ，
所以BC ＝15－10＝5(cm)．
11．8 cm 点拨：当腰长是5 cm 时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm ，但小于19 cm ，不符合题意；当腰长为8 cm 时，底边长为5 cm ，周长为21 cm ，大于19 cm ，符合题意，所以第三边长为8 cm.
12．证明：∵∠1＝∠D ，
∴AE ∥DC (同位角相等，两直线平行)，
∴∠EAC ＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠1＝∠EAC ，∴∠1＝∠2.
13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D 是AC 的中点，所以1122AD AC AB =
=，所以()115cm 2
AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝10(cm)．所以AC ＝10 cm ，所以底边BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.
图①
图②
(2)当三角形是钝角三角形时如图②，()112cm 2
AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝8 cm ，所以AC ＝8 cm ，所以BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.
答：底边的长为7 cm 或11 cm.
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要细致地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后刚好复习。

新学问的承受，数学实力的培育主要在课堂上进展，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，主动绽开思维预料下面的步骤，比较自己的解题思路及老师所讲有哪些不同。

特殊要抓住根底学问和根本技能的学习，课后要刚好复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的学问点回忆一遍，正确驾驭各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采纳不清晰马上翻书之举。

细致独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来细致分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进展整理和归纳总结，把学问的点、线、面结合起来交织成学问网络，纳入自己的学问体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟识驾驭各种题型的解题思路。

刚开始要从根底题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好根底，再找一些课外的习题，以扶植开拓思路，进步自己的分析、解决实力，驾驭一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便刚好更正。

在平常要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维灵敏，可以进入最正确状态，在考试中能运用自如。

理论证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯及平常练习无异。

假如平常解题时随意、马虎、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平常养成良好的解题习惯是特别重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在根底学问、根本技能、根本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是根底性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，细致思索，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自
己的心态，使自己在任何时候冷静，思路有条不紊，抑制急躁的心情。

特殊是对自己要有信念，恒久激励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的骄傲感。

在考试前要做好打算，练练常规题，把自己的思路绽开，切忌考前去在保证正确率的前提下进步解题速度。

对于一些简单的根底题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的程度正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到合适自己的学习方法，理解数学学科的特点，使自己进入数学的广袤天地中去。

如何进步解数学题的实力
任何学问都包括学问和实力两个方面，在数学方面，实力比详细的学问要重要的多。

当然，我们也不能过分强调实力，而无视学问的学习，我们应当在学习确定数量学问的同时，还应当学会一些解决问题的实力。

实力是什么,心理学中是这样定义的:实力是指干脆影响人的活动效率，使活动顺当完成的特性心理特征。

在数学里，我认为，实力就是解决问题的才智。

一、怎样才能进步自己的解题实力
首先是仿照。

解题是一种本事，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠仿照才可以学到它。

其次是理论。

假如你不亲自下水游泳，你就恒久也学不会游泳，因此，要想获得解题实力，就必需要做习题，并且要多做习题。

再次，要进步自己的解题实力，光靠仿照是不够的，你必需要动脑筋。

例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必需明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。

假如你真正领悟了人家的解题思路，那么在此根底上你就有所创新，就可以进步你的解题实力。

二、学习数学应留意培育什么样的实力
1运算实力。

2空间想象实力。

3逻辑思维实力。

4将实际问题抽象为数学问题的实力。

5形数结合相互转化的实力。

6视察、试验、比较、揣测、归纳问题的实力。

7讨论、讨论问题的实力和创新实力。

三、进步数学解题实力的关键是什么？
敏捷应用数学思想方法是进步解题实力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创建出了很多的数学思想方法，我们应当很好地体会它，理解它，并且要敏捷地应用它。

对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们理论的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。

2方程思想。

3形数结合思想。

4函数思想。

5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。

只要我们可以深化地理解上述思想方法，并能敏捷地应用到详细的解题理论中，就能极大地进步你的解题实力。

进步你的分类讨论实力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而很多同学在解答过程中常常会出现漏解、讨论不完好的现象。

接近中考，将同学中出现的部分漏解现象进展分析，盼望能扶植同学们进步分类讨论的实力。

概念不清，导致漏解
对所学学问概念不清，领悟不够深入，导致答题不完好。

例:(a-3)x>6，求x的取值范围。

分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要变更〞，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。

例:假设y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析:完全平方式中有两种状况:(ab)2=a22ab+b2,而同学们往往简单忽视k+2=-8这一解。

思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，很多同学往往受平常学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。

例:假设等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。

分析:据题意，由于等腰三解形既不行能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。

而同学们受习惯思维影响，大都忽视了高在三角形外的一种可能。

例:假设直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。

分析:此题中的c并不确定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其及勾股定理中的c混淆起来，认为c确定是斜边，导致漏解。

例:圆O的半径为5cm，两条相互平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的间隔。

分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能根据自己的习惯进展思索。

中考数学作协助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在协助线。

协助线，如何添把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍及半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接那么成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行挪动对角线，补成三角形常见。

证相像，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，找寻线段很关键。

干脆证明有困难，等量代换少费事。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径及弦长计算，弦心距来中间站。

圆上假设有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最便利。

要想证明是切线，半径垂线细致辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆
假如遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

假设是添上连心线，切点确定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。