2019年中考数学(第02期)大题狂做系列 专题10(含解析)

2019年中考数学（第02期)大题狂做系列 专题10（含解析)
1．（1）(2015年云南省中考，第15题)化简求值：21(1)11x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎦⎣
，其中1x =． 【答案】2
2(1)x -，1． 【解析】
考点：分式的化简求值．
（2）(2015年贵州省黔东南州中考，第18题)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥->+22
133)2(2x x x ，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x ＜4．
【解析】 试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析：2(2)33122
x x x +>⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由①得，x ＜4；由②得，x ≥﹣1．故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4． 在数轴上表示为：．
考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．(2015年青海省西宁市中考，第24题)如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB ．
（1）求证：CF =AD ；
（2）若∠ACB =90°，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形BFCD 是菱形．
【解析】
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．菱形的判定．
3.(2015年贵州省遵义市中考，第22题)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
【答案】(1)
127；(2) 112
. 【解析】
试题分析：(1)甲盒子中的每张卡片和乙盒子中的每张卡片进行组合，得到所有可能的结果，从中找出可以组成三角形的结果，求能组成三角形的概率；
(2)从能够找出三角形的结果中，找出可以组成直角三角形的结果，求能组成直角三角形的概率. 试题解析：解：（1）列表：
或
考点：列表法或树状图法求概率.
4．(2015年贵州省铜仁市中考，第22题)如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（
≈
1.732）
【答案】轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险，理由见解析.
【解析】
理由如下：如图所示．
则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．
∴∠CAB=∠ABD ，
∴BC=AC=200海里．
在Rt △ACD 中，设CD=x 海里，
则AC=2x ，AD=x x x CD AC 3)2(2222=-=-，
在Rt △ABD 中，AB=2AD=23x ，
BD=x x x AD AB 3)3()32(2222=-=-，
又∵BD=BC+CD ，
∴3x=200+x ，
∴x=100．
∴AD=3x=1003≈173.2，
∵173.2海里＞170海里，
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．
考点：解直角三角形的应用(方向角问题)．
5． (2015年贵州省黔东南州)如图，已知反比例函数x
k y =
与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k +4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．
【答案】（1）1y x =+，2y x
=
；（2）B （﹣2，﹣1），32． 【解析】
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
6. (2015年贵州省黔东南州中考，第23题)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）饮用水为200件，蔬菜为120件；（2）有3种方案．①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【解析】
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
4020(8)200
1020(8)120
m m
m m
+-≥
⎧
⎨
+-≥
⎩
，解这个不等式
组，得2≤m ≤4．∵m 为正整数，∴m =2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．压轴题；5．方案型．
7.(2015年青海省中考中考，第26题)如图，在△ABC 中，∠B =60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ．
（1）求证：AM =AC ；
（2）若AC =3，求MC 的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
【解析】
试题解析：（1）连接OA ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAM =90°，∵∠B =60°，∴∠AOC =120°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∴∠AOM =60°，∴∠M =30°，∴∠OCA =∠M ，∴A M =AC ；
（2）作AG ⊥CM 于G ，∵∠OCA =30°，AC =3，∴AG =32，由勾股定理的，CG =2
，则MC =2CG =
考点：切线的性质．
8．(2015年云南省曲靖市中考，第24题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B （0，﹣
2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线2y ax c =+与x 轴交于C 、D 两点，且CD =4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE =2，求点P 的坐标；
（3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）2114
y x =
-；（2）P
的坐标为（-，1
）或（，1）或（0，﹣1）；（3）相切． 【解析】
试题解析：（1）∵点A 为OB 的中点，∴点A 的坐标为（0，﹣1），∵CD =4，由抛物线的对称性可知：点C （﹣2，0），D （2，0），将点A （0，﹣1），C （﹣2，0），D （2，0）代入抛物线的解析式得：
140c a c =-⎧⎨+=⎩，解得：114
c a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线得解析式为2114y x =-； （2）如下图：过点P 1作P 1F ⊥OE ．
∵OE =2，∴点E 的坐标为（0，2），∵P 1F ⊥OE ，∴EF =OF ，∴点P 1的纵坐标为1，同理点P 2的纵坐标为1．
将y =1代入抛物线的解析式得：1x =-2x =P 1（-，1），P 2（1）． 如下图：
当点E 与点B 重合时，点P 3与点A 重合，∴点P 3的坐标为（0，﹣1）．
综上所述点P 的坐标为（-，1）或（1）或（0，﹣1）．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．直线与圆的位置关系；4．探究型；5．压轴题．。