初中实数体系练习题及参考答案2023

初中实数体系练习题及参考答案2023【初中实数体系练习题及参考答案2023】
初中数学的实数体系是数学基础中十分重要的一部分，由于实数包含有理数和无理数，所以实数体系的基本性质对于数学的深入学习有着至关重要的作用。

下面是一些初中实数体系的练习题及参考答案。

一、选择题
1.以下哪个集合不存在上确界？
A. 有理数集合
B. 无理数集合
C. 负整数集合
D. 正偶数集合
答案：C
2.若实数a与b的差的绝对值大于1，则以下哪个式子成立？
A. a > b
B. a < b
C. a² > b²
D. a² < b²
答案：B
3.若实数a，b，c均为正数，且a<b<c，则以下哪个式子成立？
A. a² < b² < c²
B. a < b < c
C. a³ < b³ < c³
D. a⁴ < b⁴ < c⁴
答案：B
二、填空题
1.已知实数a = 2√3 + 3√2，则a²的值为 ________。

答案：24 + 12√6
2.若a是非零实数，则lg|a| + lg|1/a|的值为 ________。

答案：0
3.已知实数a，b满足a + b = 1，则(2a - 1)² + (2b - 1)² = ________。

答案：2
三、应用题
1.已知√3 + √2 < a < √3 + 2√2，则 a 的取值范围为多少？
解：将前面的不等式两边都平方，得到 5 + 2√6 < a² < 7 + 4√6，因此a的取值范围为√(5 + 2√6) < a < √(7 + 4√6)。

2.已知不等式2x + 3y ≤ 12，若x，y均为正数，则xy的最大值为多少？
解：由均值不等式得，2x + 3y ≥ 2√6xy，因此xy ≤ 4/3，即 xy 的最大值为 4/3。

参考答案：
一、1.C 2.B 3.B
二、1.24 + 12√6 2.0 3.2
三、1.√(5 + 2√6) < a < √(7 + 4√6) 2.4/3。