4.2 能量守恒定律发现和应用
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1 如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端A处 由静止滑下到斜面底端B，再沿水平面运动到C点停止。 欲使此物体从C沿原路返回到A，则在C点至少应给物 体的初速度V0大小为多少?(不计物体在B处的能量损 失) 解:由A→C根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增 得 mgh = QAB + QBC 由C→A根据能量转化守恒定律 得 mv02/2 = mgh + QAB + QBC
2gh
Q = μ mgcos300h/sin300
代入上式得 μ= 0.20
3 一物体，以6m/s的初速度沿某一斜面底端 上滑后又折回，折回到斜面底端时的速度大 小为4m/s。试求物体沿斜面上滑的最大高度。 （g取10m/s2）
B A m V0
解:由A→B根据能量转化守恒定律 ΔE减 = ΔE增
得 mv02/2 = mgh + Q
一、能量守恒定律： 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空 消失，它只能从一种形式转化为另一种形 式，或者从一个物体转移到别的物体，在 转化或转移的过程中其总量保持不变.
二、基本知识：能态类型和功能关系
1 动能——物体由于运动而具有的能量。 大小：EK = mV2/2 2 重力势能——物体由于被举高而具有的能。 大小：EP = mgh 3 弹性势能——物体由于发生弹性形变而具有的能。 4 因摩擦而产生的热能 Q = f S相（S相代表物体的相对位移）
2 R 减 = ΔE增 ΔE
得 m2gR=m1g +m1V12/2+ m2V22/2 又根据运动合成规律 V1=V2COS450
联立可求解V1 2 R V2
。
5 在倾角为θ的斜面体上由质量分别为M,m两物体和 一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩 擦因数为μ，求释放后m加速下落H时的落地速度 解:设m下落h时的速度为V
↓
合外力做功WF合=F合scosθ ↓
W=ΔE
除重力和弹力外其他力做功W ↓
一对摩擦力做功之和WF摩=FS相对
WF摩=ΔE内
转化的内能ΔE内
二 基本方法：
能量转化守恒定律表达式 1 守恒式：Ek初 + Ep初= Ek末 + Ep末 2 转化式：Δ E减 = Δ E增
技能与技巧:1 守恒式中的EP = mgh是相对量,
ΔE减 = ΔE增
则V可解得……。
2 如图所示，半径为r 质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是 一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小 球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放 开圆盘让其自由转动则 （1）求A球在最底点C速度大小 （2）小球A瞬时静止的位置在 A E点 B D点 C DC之间 D AC之间 解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒 定律得 ΔE减 = ΔE增
mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2
又因ωA=ωB
则 VA=2VB 连立可求解VA （2）应选C
3 如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等 质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求 两环运动后的最大速度大小。
解:根据能量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得 mg（L-Lsin600）=
a
a
根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增
得 mgh = Mghsinθ +（m+M） V2/2+ Q
而 Q = μ Mgcosθ h
两式联立既可求V=……
总结：
1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的， 是无条件成立的。 2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律， 机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的 一个特例。
3.因摩擦而产生的热能一定属于Δ E增
4.若物体间存在能量交换，则只能建立对 系统的守恒式或转化式。
二、基本知识：能态类型和功能关系
1 动能——物体由于运动而具有的能量。 大小：EK = mV2/2 2 重力势能——物体由于被举高而具有的能。 大小：EP = mgh 3 弹性势能——物体由于发生弹性形变而具有的能。 4 因摩擦而产生的热能 Q = f S相（S相代表物体的相对位移）
gL（2 3 ） 2
1 2 mV 2
V =
4 如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小 物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将 m2由轨道边缘A点释放，求其到达最底点B时的速 度大小.
解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为 ，设此时速度分别为V1V2。 由A→B根据能量转化守恒定律
必须规定零势面.
2 转化式中的Δ EP = mgΔ h是绝对量,
不须规定零势面.
三 基本物理思想：
试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小
解法一:利用牛顿定律可求 解V1、V2，但不能求解V3。 解法二:利用能量守恒定律 根据 E初 = E末 得 mgh = mv2/2 V1=V2=V3=
由B→C根据能量转化守恒定律 得 mgh = mv`2/2 + Q
C
联立得 h = 2.6m
4 如图所示，一总长为L的柔软绳对称放在光滑质量不 计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当 绳一末端a加速上升了h到达a`时的速度和加速度。
解:设绳总质量为M，根 据能量转化守恒定律 ΔE减 = ΔE增
所以 V0 = 2 gh
2.物体在高为 h、倾角为30°的粗糙斜面上自静止 开始滑下, 它滑到底端的速度是物体由h高处自由落 下速度的0.8倍, 求物体与斜面间的动摩擦因数μ= _____.(保留2位有效数字)
解:物体下滑过程中根据能量转化守恒 定律 Δ E减 = Δ E增
h
300
得 mgh = mV2/2 + Q 而由例1得 V = 0.8
2.应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能（如动能、势能、内能、 电能等）在转化； (2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增 的表达式； (3)列恒等式ΔE减＝ΔE增求解.
5 机械能 = 动能 + 势能
6 内能 = 物体内所有分子热运动具有的能 （分子动能+分子势能）与分子数、温度、体积有关
二、基本知识 做 功
↓ ↓
功是能量转化的量度
WG=-ΔEp WF弹=-ΔEp WF合=ΔEk
能量变化
↓
重力做功WG=mgh
弹簧弹力做功WF弹
重力势能的变化ΔEp ↓ 弹性势能的变化ΔEp ↓ 动能的变化ΔEk ↓ 机械能的变化ΔE ↓
4.2
能量守恒定律的发现
学习内容:
掌握各能性质及其决定因素 掌握能量转化守恒定律的物理意义 掌握求解能量转化守恒定律问题的基本思路及技能技巧 学习要求: 会应用能量转化守恒定律定量求解相关问题
设计第一类永动机：
不需要动力或燃料，却能源源 不断对外做功的机器 讨论： 第一类永动机能否造出来？ 为什么？
↓
合外力做功WF合=F合scosθ ↓
W=ΔE
除重力和弹力外其他力做功W ↓
一对摩擦力做功之和WF摩=FS相对
WF摩=ΔE内
转化的内能ΔE内
1.能量守恒定律从两个方面理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的 能增加，并且减少量和增加量相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的 能量增加，并且减少量和增加量相等.
h 得 Mgh = MV2/2 L
V =h
2g L
五 对物体系应用范例：
1 如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径 为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能 到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。 解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得 高度为2R
由A→B根据能量转化守恒定律
1 得 mBg(R+2R/4)=mAg2R+ (mA+mB)V2 2
5 机械能 = 动能 + 势能
6 内能 = 物体内所有分子热运动具有的能 （分子动能+分子势能）与分子数、温度、体积有关
二、基本知识 做 功
↓ ↓
功是能量转化的量度
WG=-ΔEp WF弹=-ΔEp WF合=ΔEk
能量变化
↓
重力做功WG=mgh
弹簧弹力做功WF弹
重力势能的变化ΔEp ↓ 弹性势能的变化ΔEp ↓ 动能的变化ΔEk ↓ 机械能的变化ΔE ↓
1 如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端A处 由静止滑下到斜面底端B，再沿水平面运动到C点停止。 欲使此物体从C沿原路返回到A，则在C点至少应给物 体的初速度V0大小为多少?(不计物体在B处的能量损 失) 解:由A→C根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增 得 mgh = QAB + QBC 由C→A根据能量转化守恒定律 得 mv02/2 = mgh + QAB + QBC
2gh
Q = μ mgcos300h/sin300
代入上式得 μ= 0.20
3 一物体，以6m/s的初速度沿某一斜面底端 上滑后又折回，折回到斜面底端时的速度大 小为4m/s。试求物体沿斜面上滑的最大高度。 （g取10m/s2）
B A m V0
解:由A→B根据能量转化守恒定律 ΔE减 = ΔE增
得 mv02/2 = mgh + Q
一、能量守恒定律： 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空 消失，它只能从一种形式转化为另一种形 式，或者从一个物体转移到别的物体，在 转化或转移的过程中其总量保持不变.
二、基本知识：能态类型和功能关系
1 动能——物体由于运动而具有的能量。 大小：EK = mV2/2 2 重力势能——物体由于被举高而具有的能。 大小：EP = mgh 3 弹性势能——物体由于发生弹性形变而具有的能。 4 因摩擦而产生的热能 Q = f S相（S相代表物体的相对位移）
2 R 减 = ΔE增 ΔE
得 m2gR=m1g +m1V12/2+ m2V22/2 又根据运动合成规律 V1=V2COS450
联立可求解V1 2 R V2
。
5 在倾角为θ的斜面体上由质量分别为M,m两物体和 一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩 擦因数为μ，求释放后m加速下落H时的落地速度 解:设m下落h时的速度为V
↓
合外力做功WF合=F合scosθ ↓
W=ΔE
除重力和弹力外其他力做功W ↓
一对摩擦力做功之和WF摩=FS相对
WF摩=ΔE内
转化的内能ΔE内
二 基本方法：
能量转化守恒定律表达式 1 守恒式：Ek初 + Ep初= Ek末 + Ep末 2 转化式：Δ E减 = Δ E增
技能与技巧:1 守恒式中的EP = mgh是相对量,
ΔE减 = ΔE增
则V可解得……。
2 如图所示，半径为r 质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是 一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小 球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放 开圆盘让其自由转动则 （1）求A球在最底点C速度大小 （2）小球A瞬时静止的位置在 A E点 B D点 C DC之间 D AC之间 解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒 定律得 ΔE减 = ΔE增
mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2
又因ωA=ωB
则 VA=2VB 连立可求解VA （2）应选C
3 如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等 质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求 两环运动后的最大速度大小。
解:根据能量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得 mg（L-Lsin600）=
a
a
根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增
得 mgh = Mghsinθ +（m+M） V2/2+ Q
而 Q = μ Mgcosθ h
两式联立既可求V=……
总结：
1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的， 是无条件成立的。 2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律， 机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的 一个特例。
3.因摩擦而产生的热能一定属于Δ E增
4.若物体间存在能量交换，则只能建立对 系统的守恒式或转化式。
二、基本知识：能态类型和功能关系
1 动能——物体由于运动而具有的能量。 大小：EK = mV2/2 2 重力势能——物体由于被举高而具有的能。 大小：EP = mgh 3 弹性势能——物体由于发生弹性形变而具有的能。 4 因摩擦而产生的热能 Q = f S相（S相代表物体的相对位移）
gL（2 3 ） 2
1 2 mV 2
V =
4 如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小 物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将 m2由轨道边缘A点释放，求其到达最底点B时的速 度大小.
解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为 ，设此时速度分别为V1V2。 由A→B根据能量转化守恒定律
必须规定零势面.
2 转化式中的Δ EP = mgΔ h是绝对量,
不须规定零势面.
三 基本物理思想：
试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小
解法一:利用牛顿定律可求 解V1、V2，但不能求解V3。 解法二:利用能量守恒定律 根据 E初 = E末 得 mgh = mv2/2 V1=V2=V3=
由B→C根据能量转化守恒定律 得 mgh = mv`2/2 + Q
C
联立得 h = 2.6m
4 如图所示，一总长为L的柔软绳对称放在光滑质量不 计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当 绳一末端a加速上升了h到达a`时的速度和加速度。
解:设绳总质量为M，根 据能量转化守恒定律 ΔE减 = ΔE增
所以 V0 = 2 gh
2.物体在高为 h、倾角为30°的粗糙斜面上自静止 开始滑下, 它滑到底端的速度是物体由h高处自由落 下速度的0.8倍, 求物体与斜面间的动摩擦因数μ= _____.(保留2位有效数字)
解:物体下滑过程中根据能量转化守恒 定律 Δ E减 = Δ E增
h
300
得 mgh = mV2/2 + Q 而由例1得 V = 0.8
2.应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能（如动能、势能、内能、 电能等）在转化； (2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增 的表达式； (3)列恒等式ΔE减＝ΔE增求解.
5 机械能 = 动能 + 势能
6 内能 = 物体内所有分子热运动具有的能 （分子动能+分子势能）与分子数、温度、体积有关
二、基本知识 做 功
↓ ↓
功是能量转化的量度
WG=-ΔEp WF弹=-ΔEp WF合=ΔEk
能量变化
↓
重力做功WG=mgh
弹簧弹力做功WF弹
重力势能的变化ΔEp ↓ 弹性势能的变化ΔEp ↓ 动能的变化ΔEk ↓ 机械能的变化ΔE ↓
4.2
能量守恒定律的发现
学习内容:
掌握各能性质及其决定因素 掌握能量转化守恒定律的物理意义 掌握求解能量转化守恒定律问题的基本思路及技能技巧 学习要求: 会应用能量转化守恒定律定量求解相关问题
设计第一类永动机：
不需要动力或燃料，却能源源 不断对外做功的机器 讨论： 第一类永动机能否造出来？ 为什么？
↓
合外力做功WF合=F合scosθ ↓
W=ΔE
除重力和弹力外其他力做功W ↓
一对摩擦力做功之和WF摩=FS相对
WF摩=ΔE内
转化的内能ΔE内
1.能量守恒定律从两个方面理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的 能增加，并且减少量和增加量相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的 能量增加，并且减少量和增加量相等.
h 得 Mgh = MV2/2 L
V =h
2g L
五 对物体系应用范例：
1 如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径 为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能 到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。 解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得 高度为2R
由A→B根据能量转化守恒定律
1 得 mBg(R+2R/4)=mAg2R+ (mA+mB)V2 2
5 机械能 = 动能 + 势能
6 内能 = 物体内所有分子热运动具有的能 （分子动能+分子势能）与分子数、温度、体积有关
二、基本知识 做 功
↓ ↓
功是能量转化的量度
WG=-ΔEp WF弹=-ΔEp WF合=ΔEk
能量变化
↓
重力做功WG=mgh
弹簧弹力做功WF弹
重力势能的变化ΔEp ↓ 弹性势能的变化ΔEp ↓ 动能的变化ΔEk ↓ 机械能的变化ΔE ↓