南开初中数学面试真题试卷

1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 0.1010010001…
D. -√3
2. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则a+c的值为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
3. 下列函数中，奇函数是（）
A. y=2x+1
B. y=x²
C. y=|x|
D. y=1/x
4. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形面积为（）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
5. 下列命题中，正确的是（）
A. 等腰三角形的底角相等
B. 直角三角形的两条直角边相等
C. 等边三角形的三个角都相等
D. 等腰梯形的底角相等
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项an的值为______。

7. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为______。

8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

9. 已知圆的半径为r，则该圆的周长L=______。

10. 已知直角三角形斜边长为c，直角边长分别为a、b，则勾股定理表达式为
______。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4n²-3n，求该数列的通项公式。

12. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=6，求该函数的解析式。

13. （10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=10，求AC的长度。

四、附加题（15分）
14. （15分）已知函数f(x)=x³-3x²+4x-1，求函数的极值。

解答：
1. C
2. B
3. C
4. B
5. A
6. 19
7. -1
8. 75°
9. 2πr
10. a²+b²=c²
11. an=2n-1
12. f(x)=x²-x+2
13. AC=5√3
14. 极大值：f(1)=2，极小值：f(2)=3。