2021-2022学年山东省聊城市肖庄中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市肖庄中学高一数学理联考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
参考答案：
D
略
2. 函数y=的定义域为（）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1]
C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．
【解答】解：∵，解得，即x＜2且．
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．
故选C．
【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．
3. 下列各组函数中表示同一函数的是（）
A．与B ．与
C ．与
D ．与（）
参考答案：
D
4. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）
A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y=D．y=
参考答案：
C
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．
解：由题意可知：
对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；
对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；
对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；
对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；
综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；
故选C．
【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中
充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π B．3π C．5π D．7π
参考答案：
B
6. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
B
略
7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且
平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是①点F的轨迹是一条线段
②与不可能平行
③与是异面直线
④
⑤当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行
A.2
B.3
C. 4
D. 5
参考答案：
B
8. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=
（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
B
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．
∴=（1+λ，2）
∵（+λ）∥，
∴4（1+λ）﹣6=0，
∴
故选B．
9. 已知是上减函数，则的取值范围是（）
A.（0，1）
B.
C.
D.
参考答案：
B
略
10. x=是a、x、b成等比数列的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
参考答案：
18
12. 设x∈ [ – 1，1 ]，f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) –g ( x ) = lg ( 2 –x )，则g ( x ) =__________，10 g ( x )的最大值是__________。

参考答案：
lg，
13. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 cm3．
参考答案：
或
【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为
12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．
故答案为或．
14. 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．
参考答案：
{0，1，2}
【考点】并集及其运算；交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．
【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，
∴x=1，即M={0，1}，
则M∪N={0，1，2}，
故答案为：{0，1，2}
【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n= ．
参考答案：
2
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，
即求方程log3x+x﹣3=0的解，
移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．
分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，
∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，
∴n=2
故答案为：2
16. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为
参考答案：
17. 在等差数列中，若，则前项的和_________。

参考答案：
90
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．参考答案：
【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，
（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；
（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f （x）＞x+2的解集．
【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）
∴f（x）是偶函数
（2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）…
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…
19. （本题满分12分）
已知，函数.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
参考答案：
（1）
………………………2分
的最小正周期……………………………………4分
依题意得
即
的单调增区间为……………………7分（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再
把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………………………………………12分20. 已知函数.
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
参考答案：
解：（1）函数的周期
由，解得. 列表如下：
3sin()
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
……（6分）
（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象. ……（12分）
方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来
的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象. ……（12分）
21. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2
（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4）
（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．
参考答案：
【考点】基本不等式．
【分析】（1）根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，
（2）根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，
（3）根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．
【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，当且仅当x=1时，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，当且仅当x=3时，取到最小值﹣6，
（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，当且仅当x=时，取到最小值﹣
22. （本小题8分）若集合A={}，B={}。

（1）若m=3，全集U=A B，试求（?）；（2）若A B=，求实数m的取值范围；
（3）若A B=A，求实数m的取值范围。

参考答案：
略。