宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(押题卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
设，则复数（）
A．B．C．D．
第(3)题
若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪
生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为
A．0B．2C．4D．6
第(4)题
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A．B．
C．D．
第(5)题
已知直线的倾斜角为，则（）
A．-3B．C．D．
第(6)题
某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）
A．27B．23C．15D．7
第(7)题
如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
若实数，满足约束条件，则的最大值为（）
A．3B．1
C．-13D．-16
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
关于的展开式，下列判断正确的是（）
A．展开式共有7项
B．展开式的各二项式系数的和为128
C．展开式中含的项的系数为
D．展开式的常数项为
第(2)题
已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（）
A ．函数的图象关于点对称
B ．函数在区间上单调递增
C
．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
D ．方程在区间上有两个不同的实数解
第(3)题
下列基本事实叙述正确的是（）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．经过两条平行直线，有且只有一个平面
C．经过三点，有且只有一个平面
D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，
过点作圆的切线，切点为，，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值
为______．
第(2)题
设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使
得直线平分，则______.
第(3)题
如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.
①若三棱锥的体积为，则或3；
②若平面PAC，则；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；
④当时，三棱锥的外接球的体积为.
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且，，求△ABC的面积．
第(2)题
河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有多年的历史，河阴石榴籽粒大；色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果”.河阴石榴
按照果径大小可以分为四类；标准果、优质果、精品果、礼品果.某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取个，根据石榴的等级分类标准得到的数据如表所示:
等级标准果优质果精品果礼品果
个数
（1）求的值并计算礼品果所占的比例；
（2）用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售：
方案1；不分类卖出，单价为元/；
方案2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示:
等级标准果优质果精品果礼品果
售价(元/)
从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好?并说明理由.
第(3)题
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求边的长﹔
（2）在边上取一点，使得，求的值.
第(4)题
已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于
两点，已知在点处切线相交于.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.
②四边形的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为
侧棱的中点.
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.。