湖北省武汉市江汉区武汉外国语学校2021-2022学年+九年级下学期数学独立作业(九)+

武汉外校2021-2022学年度九下数学独立作业（九）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）有理数－2的绝对值是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－12 C ．12
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A ．打开电视，它正在播广告是必然事件
B ．“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨
C ．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 3．（3分）下面几何图形是中心对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．菱形
D ．正五边形 4．（3分）计算（－x 3）4的结果是（ ）
A ．－x 7
B ．x 7
C ．－x 12
D ．x 12
5．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．34
7．（3分）在反比例函数y ＝13m
x
图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如x 1＜0＜x 2，y 1≤y 2，
则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜13
B ．m ＞13
C ．m ≥13
D ．m ≤1
3
8．（3分）某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm 时，移至村庄的大棚内沿插杆继续
向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y （cm ）与生长时间x （天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ）
x /y /cm O
170
2015
60
A ．18天
B ．20天
C ．33天
D ．35天 9．（3分）如图，点A 的坐标是（a ，0）点C 是以OA 为直径的⊙B 上的一动点，点A 关于C
点的对称点为点P ，当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y ＝－1
3
x
－1有且只有一个公共点，则a 的值是（ ）
A ．－1
B 310-35
-3
第9题图10．（3分）已知y 1＝2x －2，y 2＝│x 2－2x －3│，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．x 5或x ＞25
B ．x ＜25或x ＞25
C ．25＜x ＜25
D 5＜x ＜2＋5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3188的结果是 ．
12投篮次数 100 150 300 500 800 1000 投中次数 58
96
174
302
484
601
投中频率m /n
0．580 0．640 0．580 0．604 0．605 0．601
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0．01）．
13．（3分）化简22
2a a b
-－1
a b -的结果是 ． 14．（3分）如图，甲乙两楼相距30m ，甲楼高度为40m ，自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角
为30°，则乙楼高度为 m （精确到0．1m 3．73）
x /y /cm O
170
2015
60
x
y
O
A
B
C
P
A
30°
40米
30米
15．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的对称轴为直线x ＝－1，下列结论中：
①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③(b a )2－4c a
＞4；④当图象经过点（1
2，2）时，方程ax 2＋bx ＋
c －2＝0的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则x 1＋2x 2＝－3
2
，其中正确的结论是 ．（填写
序号）． 16．（3分）如图，直线l 与半径为8的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），
过点P 作PB ⊥l 于B ，连接P A ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解不等式组21 1 33 1 x x x x +-⎧⎨+≤-⎩
＞①
②，请按以下步骤完成解答：
（I ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV ）原不等式组的解集为 ．
18．（8分）如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠CHF ＝60°，
∠E ＝30°，求证：AB ∥C D ．
A
30°
40米
30米
x
y
O
1
l
P
B
A O
–1
–2–3–41
2
3
4
K
H G
F
E
D
C B
A
19．（8分）为了解全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部
分数段 频数 频率 60≤x ＜70 30 0．1 70≤x ＜80 90 n 80≤x ＜90
m
0．4
90≤x ≤100 60 0．2
（1）在表中：m ＝ ，n ＝ ；并补全频数分布直方图；
（2）参加比赛的小华说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落
在 分数段内；
（3）若这次参加竞赛的学生共有5000人，试估计约有多少人的成绩达到优秀（成绩大于等于
80分为优秀）
20．（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延
长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E ． （1）求证：∠E ＝∠C ； （2）当⊙O 的半径为3，cos A ＝
4
5
时，求EF 的长．
F D
C
B
O
分数(分)
频数(人)
60708090100
306090120
21．（8分）仅用无刻度直尺按要求作图，完成下列问题（画图过程用虚线表示，画图结果用
实线表示）：
（1）□ABCD 中，E 为BC 的中点M 为AB 上一点，BC ＝2A B ．
①如图1，过点M 画平分□ABCD 面积的直线； ②如图2，画∠ABC 的平分线交AD 于点F ； （2）□ABCD 中，E 为AB 的中点．
③如图3，点H 在BC 边上，HE ⊥EC ，在AB 上找一点F ，使得∠BCE ＝∠FCE ； ④如图4，连接EC ，并画出EC 的中点N ．
22．（10分）如图，五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形，AE ＝130米，
ED ＝100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF ＝FC ＝10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME 的
面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，安置区的面积y 最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占
地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．
C
A 图1M E 图2
A
C
D
H
C
B 图3
E 图4
B
C
N E
23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上中点，点P 是AC 边上的一个动点，延长DP 至E ，使∠CAE ＝∠CDE ，作∠DCG ＝∠ACE ，其中点G 在DE 上．
（1）如图1，若∠B ＝45°，求AE
DG
的值；
（2）如图2．若AE DG ＝5
4
，求tan ∠B 的值；
（3）如图3，若∠ABC ＝60°，延长CG 至M ，使MG ＝CG ，连接AM 、BM ，在点P 运动的过
程中，探究：当CP
AC
＝ 时，线段AM 与DM 的长度和取得最小值．
N
M A
B
C
D E
F
P 图1
G
P A B
C
D E E
D C
A P G 图2
M
图3
P E
D
C
B
A
G
H
24．（12分）已知抛物线y ＝kx 2－4kx ＋3k （k ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左边），与
y 轴交于点C ，顶点为D ．
（1）如图1，当△ABD 为等边三角形时，求k 的值；
（2）点E 为x 轴下方抛物线上一动点．
①如图2，抛物线对称轴DH 交x 轴于点H ，直线AE 交y 轴于M ，直线BE 交对称轴DH
于N ，求MO NH
DH
的值；
②如图3，若k ＝1时，点F 在x 轴上方的抛物线上，连接EF 交x 轴于G ，且满足∠FBA ＝∠EBA ，当线段EF 运动时，∠FGO 的大小会发生变化吗？若不会，请求出tan ∠FGO 的值；若会变化，请说明理由．
x
y
D C
B A
O 图1
x
y
D C
B
A
O
图2
E N
M x
y
图3
O
A B
C
F
G
E
独立练习9
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B
解析：连OC ，∵OA 为直径，∴∠ACO ＝90°，∵AC ＝CP ，∴OP ＝OA ，∴点P 在以O 为圆心，
OA 为直径的圆上一点，当⊙O 与直线相切时，面积法可得：r ＝OH ＝310
，∴a ＝－
310
，∴选B ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 112．0．60
13．1a b
+14．22．7
15．答案：②③④ 解析：由图可得：a ＞0，－
2b
a
＝－1，∴b ＝2a ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，①错误；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＞0，∴a ＋2a ＋c ＞0，即3a ＋c ＞0，②正确；224b ac a -＝22(2)4a ac
a -＝4－4c a
，∵
ac ＜0，∴4c a ＜0，∴4－4c a
＞4，③正确；令ax 2＋bx ＋c ＝2，x 1＜x 2，∴x 1＝－5
2，由对
称轴x ＝－1可得：x 2＝12，∴x 1＋2x 2＝－3
2
，④正确，∴正确的结论是：②③④．
16．4
解析：连AO 并延长交⊙O 于点P ，连P A ，令P A ＝x ，PB ＝y ，∵AQ 为直径，∴∠APQ ＝90°，
证△ABP ∽△QP A ，∴AP BP ＝QA PA ，∴x y ＝16x ，∴y ＝116x x 2，∴x －y ＝x －116x x 2＝－1
16
x
－8)2＋4，当x ＝8时， x －y )取最大值为4．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．
（I ）x ＞－2；
O
P
Q
（Ⅱ）x≥2；
（Ⅲ）作图略；
（IV）x≥2．
18．∵EG⊥AB，∴∠EGK＝90°，∴在Rt△EGK中，∵∠E＝30°，∴∠EKG＝60°，∵∠CHF ＝60°，∴∠DHE＝60°，∴∠EKG＝∠DHE＝60°，∴AB∥C D．
19．
（1）120；0．3；
（2）80≤x＜90；
（3）3000人．
20．（1）证明：连OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AE与⊙O相切，∴∠OBA＝90°，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠OBA，∴∠CBO＝∠DBA，∵OE∥BD，∴∠E＝∠DBA，∴∠E＝∠CBD，∴∠E＝∠OCB；
22．
（1）延长NP交FD于点Q，则PQ＝CQ＝x－ 130－10)＝x－120)m，∴y＝x [100－x－120)]＝－x2＋220x，∵a＝－1＜0，开口向下，对称轴：x＝110，∴当x＞110时，y随x的增大而减小，∵120≤x≤130，∴x＝120时，y max＝12000；
（2）设非安置户有a户，则
30100+1201200050%
90100
304(1200030100120)0.01100.0215032
a a a ⨯≤⨯⎧⎪
⎨+⨯+-⨯-⨯+⨯⨯≤+⎪⎩，解得：181721 ≤a ≤25，∵a 为正整数，∴a ＝19，20，21，22，23，24或25，∴不能将这30户移民农户区全部安置．
23．
（1）∵∠CAE ＝∠CDE ，∠DCG ＝∠ACE ，证△ACE ∽△DCG ，∴
AE DG ＝AC DC ＝CE
CG
，△ABC 为等腰直角三角形，D 为BC 中点，∴△ADC 为等腰直角三角形，∴AC
DC
2AE
DG
2 （2）连AD ，∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠ACD ，∴tan ∠B ＝tan ∠ACD ，
由（1）可得：AE DG ＝AC DC ，∵AE DG ＝54，∴AC DC
＝5
4，令AC ＝5a ，则DC ＝4a ，AD ＝3a ，
∴tan ∠B ＝tan ∠ACD ＝3
4
；。