新疆和田地区数学高三下学期理数2月联考试卷

新疆和田地区数学高三下学期理数2月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·眉山期末) 设i为虚数单位，则复数的虚部是（）
A . 3i
B . ﹣3i
C . 3
D . ﹣3
2. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4}，则为（）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
3. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
A . 求和
B . 求和
C . 求和
D . 求和
7. （2分）(2016·山东文) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为
（）
A . + π
B . + π
C . + π
D . 1+ π
8. （2分）设变量满足约束条件则的最大值为（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
9. （2分）已知,是非零向量且满足，则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·绥化期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数的部分图象如图示，则将y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）
A . y=sin2x
B . y=cos2x
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）= ，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）
A .
B . 2﹣
C .
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（x﹣2+）4展开式中的常数项为________
14. （1分） (2016高一上·海安期中) 函数的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=________
15. （1分）(2018·河北模拟) 已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．
16. （1分） (2017高三上·红桥期末) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB ﹣bcosA）=b2 ，则 =________．
三、解答题 (共7题；共35分)
17. （5分） (2016高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ， 2S2 ，3S3成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （5分）(2017·商丘模拟) 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数3839404142
天数2040201010
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数3839404142
天数1020204010
（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
19. （5分）(2018·鞍山模拟) 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，
，和都是边长为的正三角形.
（1）求证：面；
（2）求二面角的大小.
20. （5分） (2017高二下·牡丹江期末) 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动。

（1）求点的轨迹方程；
（2）过定点的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

21. （5分） (2018高二下·绵阳期中) 已知
（1）求曲线在点出的切线方程；
（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
22. （5分） (2018高二下·四川期中) 在直角坐标系xOy中.直线 :x＝－2，圆：，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积
23. （5分） (2017高三上·綦江期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| a+ b|＜；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。