云南省武定一中高二数学上学期期中考试 文【会员独享】

武定一中高二数学（文科）期中考试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、不等式2
5x x ≥的解集是（ ）
A ．[0,5]
B ．[5,)+∞
C ．(,0]-∞
D ．(,0][5,)-∞+∞
2.下列命题中，错误的是（ ）.
A. a b b a <⇔>
B. c a c b a >⇒>>
C.
bd ac d c b a >⇒>>, D. d b c a d c b a +>+⇒>>,
3、已知等比数列
{}
n a 满足
122336
a a a a +=+=，，则
7a =
（ ）
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
4、在⊿ABC 中，已知ba c b a 22
2
2
+=+，则∠C=（ ）
A. 300
B. 1500
C . 450
D .1350
5、已知一个数列的前四项为2
2221357,,,2
4816--，则它的一个通项公式为（ ） A ．
221(1)(2)n
n n -- B ．12
21(1)(2)n n n --- C ．
221(1)2n n n -- D ．1221(1)2n n n --- 6、在ΔABC 中, “A=30º”是“sinA=21
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、方程2210()mx m x m -++=（m ≠0）有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）
1
11
00
04
4
4....A m B m C m m D m m >->-<<><>或或
8、公差不为零的等差数列
{}
n a 的前n 项和为
n
S .若
4a 是
37
a a 与的等比中项,
832
S =,则
10
S 等于（ ）
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 .
9、命题“对任意的
01,2
3≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）
A. 存在01,23>+-∈x x R x
B.存在01,2
3≥+-∈x x R x
C. 不存在01,23≤+-∈x x R x
D. 对任意的
01,2
3>+-∈x x R x
10、原点O 和点A （1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜0或 a ＞2 B. 0≤a ≤2 C. a=0或 a=2 D. 0＜a ＜2 11、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，
则使得
n S 达到最大值的n 是（ ）
A. 21
B.
C. 19
D. 18
12、已知二次不等式
210ax bx ++>的解集为{}21x x -<<，则,a b 的值为（ ） 1
1221
D.12
2
.,.,.,A a b B a b C a b a b =-=-=-=-==-==
二、填空题：共4小题，每小题5分，共
13、已知变量x 、y 满足条件
1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
则z=x y +的最大值 .
14、数列{}n a 满足：
111,2()n n a a a n N *
+==∈，则5a = . 15、“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的_____________________条件。

（填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要” ）
16、已知锐角三角形△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
17、（10分）设全集U R =，集合2
{|60}A x x x =-->，集合}0352|{2
>--=x x x B
(Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、()
.
C A B U
18、（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前和20S ．
19、（12分）在⊿ABC 中，已知0
30,1,3===B b c .
（Ⅰ）求出角C和A ；
（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；
12分）第四届中国国际航空航天博览会于11月在珠海举行，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，一次飞行表演中从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. 试计算这个海岛的宽度PQ.
21、（12分）数列}{n a 是首项为14a =且公比q ≠1的等比数列，n S 为前n 项和，
且324
,,S S S 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若2log n n
b a =，设
n
T 为数列{b n }的前n 项和，求T n .
22、（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
三、解答题：
17、（10分）解：(Ⅰ)
22
60,60x x x x -->∴+-<，不等式的解为32x -<<，
{|32}A x x ∴=-<< （2分）
0)3)(12,03522
>-+∴>--x x x x （ ，}
321
|{>-<=∴x x x B 或 （4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，}
321
|{>-<=x x x B 或，
}
21
3|{-<<-=⋂x x B A （6分）
{|32}
U C A x x x =≤-≥或， （8分）
}33|{)(>-≤=⋃∴x x x B A C U 或 （10分）
18、（12分）解：设数列{}n a 的公差为d ，则
由
3610
a a a ，，成等比数列得2
3106
a a a =，
即2
(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得2
10100d d -=，
解得0d =或1d =． （6分）
当0d =时，20420200
S a ==． （8分） 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，
于是
2012019
202
S a d
⨯=+
207190330=⨯+=． （12分）
19、（12分）解：（1）
b c B C =sin sin
，23
sin =C （2分）
∵ c>b ,
∴ C>B （4分）
∴ C=60o ，A=90o
（6分）
或C=1A=30o
（8分）
（2）S=0.5bcsinA=432
123=
∙ （12分） 12分）解：在Rt ACP ∆中，tan PC
CAP
AC =∠，
则800tan45800PC =⨯︒=. ……（4分） 在Rt ACQ ∆中，tan QC
CAQ
AC =∠，
则800tan 60QC =⨯︒=……（8分）
所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（12分） 21、（12分）（1）解：由已知
324
,,S S S 成等差数列可得
2342
S S S S -=-，
33
4
a a a ∴-=+
432,
a a ∴=- 2q ∴=-
11
422()()()
n n n a n N -+*∴=⨯-=-∈ （6分）
(2)
21
log n n b a n ==+， （8分）
∴
2
)
3()1(432+=
+++++=n n n T n （12分）
22、（12分）解：设每天配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，获利z 元，则z=0.7x+1.2y
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧∈≤+≤+≤+N
y x y x y x y x ,3000103200054360049。