太原市名校2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

太原市名校2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．我校男子足球队22
名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
年龄/
岁14 15 16 17 18 19
人数 2 1 3 6 7 3
A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，18
2．如图，在ABC
∆中，,D E分别是,
AB AC的中点，点F在BC上，DE是AEF
∠的角平分线，若80
C
∠=，则EFB
∠的度数是（）
A．100B．110C．115D．120
3．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（）A．B．C．D．2
4．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（）
A．B．
C．D．
5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若3,4
AB BC
==，则四边形ABOM的周长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．点A （m+4，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点A 关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．()4,0-
B ．()0,4-
C ．()4,0
D ．()0,4
7．已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（ ） A ．2019
B ．4038
C ．
2019
2
D ．
2019
4
8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（ ）
A ．
32
B ．3
C ．6
D ．9
9．如果反比例函数y ＝1
k x
-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2
B ．－2
C ．－3
D ．3
10．已知一次函数(2)2y k x =-+，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k > B ．2k <
C ．0k >
D ．k 0<
二、填空题
11．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠ACE ＝120°连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠AEG ＝120°，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长是________．
12．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________
13．正十边形的外角和为__________． 141
x
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 15．如果三角形三边长分别为12
，k ，7
22123625-+-k k k 得___________．
16．若分式方程
211x m
x x
+=--无解，则m =__________． 17．在△ABC 中，AB ＝17cm ，AC ＝10cm ，BC 边上的高等于8cm ，则BC 的长为_____cm ．
三、解答题
18．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）线段AB 的长为 ；
（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
19．（6分）如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，
1PE =．
（1）求证：AD BE =； （2）求AD 的长．
20．（6分）如图，函数11y k x b =+的图像与函数2
2(0)k y x x
=>的图像交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，已知A 点的坐标为(2,1),
C 点的坐标为(0,3)．
（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；
（2）观察图像，当0x ＞时，比较1y 与2y 的大小； （3）连结OA OB 、，求OAB 的面积．
21．（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.
（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；
（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛. 学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩
小何80 90 100
小王90 100 90
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF ． 求证：（1）AE ＝CF ；
（2）四边形AECF 是平行四边形．
24．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点. （1）求直线AB 所对应的函数解析式： （2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.
25．（10分）问题：探究函数y ＝|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y ＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y ＝|x|﹣2中，自变量x 可以是任意实数； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y
…
1
﹣1
﹣2
﹣1
m
…
①m 等于多少；
②若A （n ，2018），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n 等于多少；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x 轴围成的几何图形的面积等于多少；
（4）已知直线y 1＝
12x ﹣1
2
与函数y ＝|x|﹣2的图象交于C ，D 两点，当y 1≥y 时，试确定x 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
【点睛】
考核知识点：众数和中位数．
2．A
【解析】
【分析】
AB AC的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.
由,D E分别是,
【详解】
AB AC的中点
解：∵,D E分别是,
∴DE//BC
∴∠AED=∠C=80°
∠的角平分线
∵DE是AEF
∴∠AED=∠DEF=80°
∵DE//BC
∴∠DEF+∠EFB=180°
∴EFB
∠=100°
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键. 3．C
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】
把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
4．C
【解析】
【分析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．5．C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
∵AB=3，BC=4，
∴，∵O 点为AC 中点，∴BO=
1
2
AC =2.5， 又M 是AD 中点，∴MO 是△ACD 的中位线，故OM=1
2
CD =1.5，
∴四边形ABOM 的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9， 故选C. 【点睛】
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质. 6．A 【解析】
解：∵点A （m+4，m ）在平角直角坐标系的x 轴上，∴m=0，∴点A （4，0），∴点A 关于y 轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A ． 7．C 【解析】 【分析】
根据“a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解”得出22420190a a --=，即2242019a a -=，则答案可求． 【详解】
∵a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个根， ∴22420190a a --=， ∴2
2019
22
a a -= ， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】
首先根据条件D 、E 分别是AC 、BC 的中点可得DE ∥AB ，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=1
2
AC ． 【详解】 如图，
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=3，
∴AC=2AD=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
9．D
【解析】
【分析】
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
根据题意，得-2=
1
1
k
，即2=k-1，
解得，k=1．
故选D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．10．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得2
k<
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
二、填空题
11．1
(3)n-
【解析】
连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=1
2
，
∴
3
∴3
同理可得332，3333，
按此规律所作的第n个菱形的边长为3n−1，
故答案为3)n−1.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
12．1.031×1
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原
数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．
故答案为：1.031×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．360°
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
∵任意多边形的外角和都是360°，
∴正十边形的外交和是360°，
故答案为：360°．
【点睛】
此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．
14．0x ≥且1x ≠
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：0x ≥1≠0，
即0x ≥且1x ≠.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
15．11-3k.
【解析】
【分析】
求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12
、k 、72，
∴72-12＜k ＜12+72
， ∴3＜k ＜4，
25-k -|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k ，
故答案为：11-3k.
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
16．1
【解析】
【分析】
先把m 看作已知，解分式方程得出x 与m 的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m 的值.
【详解】 解：在方程211x m x x
+=--的两边同时乘以x －1，得2(1)x m x -=- ， 解得2x m =-.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即21m -=，解得m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键. 17．9或1
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出BD 、CD ，再分点D 在边BC 上和在CB 的延长线上两种情况求出BC 的长度．
【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，
由勾股定理得，BD ＝15（cm ），
CD 6（cm ）
， 如图1，BC ＝CD+BD ＝1（cm ），
如图2，BC ＝BD ﹣CD ＝9（cm ），
故答案为：9或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
三、解答题
18．（1）5；（2）见解析。

【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB 的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB=222+1=5；
（2）如图，EF=22332=1 ，CD=222+2=22，
∵CD 2+AB 2=8+5=13，EF 2=13，
∴CD 2+AB 2=EF 2，
∴以AB 、CD 、EF 三条线可以组成直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
19． (1)见解析;(2)7.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后
利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．
【详解】
（1）证明：ABC ∆为等边三角形，
AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；
在ABE ∆和CAD ∆中，
60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，
AD BE ∴=；
（2）ABE CAD ∆≅∆，
CAD ABE ∴∠=∠，
60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；
BQ AD ⊥，
90AQB ∴∠=︒，
906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，
3PQ =，
∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，
又1PE =，
617AD BE BP PE ∴==+=+=．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．
20．（1）13y x =-+，点B 的坐标为(1,2)B ；（2）详见解析；（3）1.5
【解析】
【分析】
（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y 1=k 1x+b 可求出k 1和b ；把A(2，1)代入(x ＞0)求出k 2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B 点坐标；
（2
）观察函数图象，当x ＞0，两图象被A ，B 分成三段，然后分段判断大小以及对应的x 的值； （3）利用AOB BOF S S S =+△△梯形ABFE - AOE S △进行计算．
【详解】
解：（1）∵点(2,1),(0,3)A C 在函数11y k x b =+的图像上，
1213k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：113
k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y 的表达式为13y x =-+．
∵点(2,1)A 在函数22k y x
=的图像上， 2212k xy ∴==⨯=，∴函数2y 的表达式为22y x
=． 由1232y x y x =-+⎧⎪∴⎨=⎪⎩
，得：21x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,2)B ．
（2）如图，分别过A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为E F 、，则点E F 、的坐标分别为(2,0),(1,0)E F ．
由图像可知：
当01x <<时，12y y <；当12x <<时，12y y >；当2x >时，12y y <．
（3）AOB BOF S S S =+△△梯形ABFE - AOE S △
()1(12)2121 1.5=++⨯-÷-=．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
21．90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.
【解析】
【分析】
（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.
【详解】
（1）90
全条形统计图80分6人.
（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=.
（3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分）
小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）
9593>
∴选小何参加区级决赛.
【点睛】
本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.
22．（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．
【解析】
试题分析：（1）将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．
试题解析：（1）如图所示：C 1的坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C 2的坐标为：（-4，1）；
（3）如图所示：C 3的坐标为：（-1，-4）．
考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB ＝CD ， AB ∥CD ，得证∠BAE ＝∠DCF ，可以证明△ABE ≌△DCF （ASA ），
从而得出AE ＝CF ；
（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB ＝∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF ＝∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，∠DAB ＝∠BCD ，AB ∥CD ，
∴∠ABE ＝∠CDF ．
∵∠DAE ＝∠BCF ，
∴∠BAE ＝∠DCF ．
在△ABE 和△CDF 中，
BAE DCF AB CD
ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABE ≌△DCF （ASA ）．
∴AE ＝CF ．
（2）∵△ABE ≌△DCF ，
∴∠AEB ＝∠CFD ，
∴∠AEF ＝∠CFE ，
∴AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形和全等三角形的问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、等角的补角相等是解题的关键．
24． (1) 2y x =-+；（2）4a =
【解析】
【分析】
（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；
（2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．
【详解】
解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.
直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，
∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩
∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.
（2）点(),2P a -在直线AB 上，
∴22a -=-+.
∴4a =.
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.
25．（2）①m ＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x 轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y 1≥y 时x 的取值范围是﹣1≤x ≤1．
【解析】
【分析】
（2）①把x ＝1代入y ＝|x|﹣2，即可求出m ；
②把y ＝2018代入y ＝|x|﹣2，即可求出n ；
（1）画出该函数的图象即可求解；
（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y 1＝
12x ﹣12
与函数y ＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y 1≥y 时x 的取值范围．
（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；
②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，
解得x＝﹣2020或2020，
∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；
（1）该函数的图象如图，
由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是1
2
×4×2＝4；
（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝1
2
x﹣
1
2
与函数y＝|x|﹣2的图象，
由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．
故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．。