宣汉县第二中学袁永红

一个人因为理想而完美，因为奋斗而精彩，因为成功而伟大！
宣汉县第二中学 请各位同仁多多指导
袁永红
• 一． 学习目标 • 1、知识与技能：理解直线与圆 的位置的种类； • 会用点到直线的距离来判断直线 与圆的位置关系． • 2、过程与方法：自主学习、合 作交流，判别直线与圆的位置关 系的依据 • 3、情态与价值观：激情投入、 高效学习，让学生通过观察图形， 理解并掌握直线与圆的位置关系， 培养学生数形结合的思想
2 2
O
x
由图象可知，切线的截距最大与最小， 易求得切线的截距为 2 2， y x的最大值为2 2，最小值为 2 2
妙真 想是 ！巧 思
你已经达到第三个目标 了，情态与价值观：激 情投入、高效学习，让 你通过观察图形，理解 并掌握直线与圆的位置 关系，培养你数形结合 的思想
四、总结提升 ※ 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ①判断直线与圆的方程组是否有解 a.有解,直线与圆有公共点.有一组则 相切 相交 __________; 有两组,则__________ b无解,则直线与圆_________ 相离 ②如果直线的方程为 Ax By C 0 ，圆的方 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 程为 ， Aa Bb C 则圆心到直线的距离 d A2 B2 . ⑴如果__________________ 直线与圆相交; dr d r ⑵如果__________________ 直线与圆相切; d r ⑶如果__________________ 直线与圆相离.
x2 y 2 4 x 4 y 6 0
6
你已经达到第二个目 标了，过程与方法：自 主学习、合作交流、展 示，判别直线与圆的位 置关系的依据；继续坚 持，又来第三个目标
(*)拓展(动手试试)
自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
五.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 2 2 ( x 2) ( y 3) 4 1. 直线 3x 4 y 6 0 与圆 （ ） A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心 2 2 x y m 0 2. 若直线 与圆 x y m 相切，则 m 的值为 （ ）. A．0或2 B．2 C． 2 D．无解 2 2 ( 2, 0) l 3 已知直线 过点 ，当直线与圆 x y 2 x 有 两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）. 1 1 2 2 ( , ) (2 2,2 2) ( 2, 2) ( , ) D． A． B． C． 8 8 4 4 2 2 4. 过点 M (2, 2) 的圆 x y 8 的切线方程为 . 5. 圆x2 y2 16 上的点到直线 x y 3 0 的距离的最 大值为 .
0个
1个
2个
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
二、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其Δ的值
即 kx y 5k 5 0
2 2
1 d 5 (2 5) 5 5 k 2, ork 2 k 2 1
5k 5
又圆心到直线的距离为
故直线l的方程为：2x-y-5=0或x-2y( 截圆 所得的弦长.
答案：
求反射光线所在直线的方程.
A(-3，3) • C(2, 2)
•
一你 定试 能一 成试 功， 相 信 你
• B(-3，-3)
方法同例2答案：4x3y+3=0或3x-4y-3=0
2．已知实数x, y满足 x2
y 2 4 ，求y-x的最大与最小值.
y
解：
令 y x b , 即y x b 则b可视为直线y x b的截距 又x y 4表示一个圆，
当堂检测答案
1.D 2.B 4.x+y+4=0 3.C 3 5. 4
2 2
得了高分你要低调哟！
谢谢大家
三．合作、探究、展示 例1 用两种方法来判断直线 3x 4 y 6 0 与圆 ( x 2)2 ( y 3)2 4 的位置关系. “ 不 不要 没 解法一：圆心（2，3）到该直线 ” 轻 有 3 2 4 3 6 易用 的距离为: d 2 02 说心 2
本节内容学习活动安排
活动安排 问题导学讲解 找出疑惑之处 补充 例一讲评、板书 点评 例二讲评、板书 点评 变式讲评、板书 点评 拓展题分析 课堂小结 教师前后点评 当堂检测 全班 小组 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 第五小组 第六小组 第七小组 第八小组 第九小组 第十小组 时间 5分钟 1分钟 5分钟 1分钟 5分钟 1分钟 5分钟 1分钟 1分钟 1分钟 14分钟 5分钟
消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
不求只 断索有 的，孜 收才孜 获有不 源倦 源地
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
你已经达到第一个目 标了，知识与技能： 理解直线与圆的位置 的种类；别放弃，又 来第二个目标
（a，b) 圆心为________
r 半径为______
.圆的一般方程： __________________________________ x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
1 D E 圆心为 ( , ) 半径为 2 2 2 D E 4F
2 2
2：你知道直线和 圆的位置关系有几 种？
例2 如图2,已知直线 l 过点M 5,5且和
圆 C : x y 25 相交,截得弦长为4 5
2 2
,求 l 的方程
心心希 交告望 朋别你 友，能 与与 细粗
解：当直线l ⊥x轴时，直线l与该圆相切 （与已知矛盾），故直线l的斜率存在， 设为k,则直线l的方程为：y 5 k ( x 5)
画板
3.直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
“预习后， 你了解了什 么?有什么 疑问?”/“汇 报一下你们 收集来的数 据、信息、 资料。”
二．问题导学：（预习教材P133~ P136， 找出疑惑之处） 1.直线方程的一般式 为:____________________________ Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
2+(y-b)2=r2 (x-a) .圆的标准方程为______________
!”
“
3 x 4 y 6 0 解法二：由 2 联立化简得 2 ( x 2) ( y 3) 4
直线和圆相交
2
(3) (4)
尝 试 ，
25x 100x 36 0, 6400 0
故直线和圆相交 解法三：圆心（2，3）在该直线上， 故故直线和圆相交
比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0