唐山市2020-2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷

试卷类型：A 唐山市2020～2021学年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，B＝{3，4}，则A∪(∁U B)＝
A.{2，3，4}
B.{1，2，4，5}
C.{2，5}
D.{2}
2．sin(－1080︒)＝
A.－1
2B.1
C.0
D.－1
3．命题“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为
A．∀x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0
C．∃x∈R，x2－x＋1≠0 D．∃x∉R，x2－x＋1≠0
4．已知a＝1g e，b＝ln0.8，c＝20.1，则
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
5．已知集合A＝{ y | y＝log2x，x＜2}，B＝{y | y＝12x，x＜2}，则A∩B＝A．(0，14)B．(0，1)
C．(－∞，14)D．(14，1)
6．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，22)，则下列关于f(x)说法正确的是
A.奇函数
B.偶函数
C.定义域为[0，＋∞)
D.在(0，＋∞)单调递减
7．已知函数f(x)＝log3x＋3x，g(x)＝3x＋3x，h(x)＝x3＋3x的零点分别x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为
A．x2＜x3＜x1B．x1＜x2＜x3
C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
8．“不等式mx 2＋x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是
A ．m ＞12
B ．0＜m ＜1
C ．m ＞1
4
D ．m ＞1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列函数中,既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是
A ．y ＝e |x |
B ．y ＝e x －e －x
C ．y ＝ln(x 2＋1)
D ．y ＝cos x
10．已知a ＞0，b ＞0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有
A ．a ＋b 2
≥
a 2＋
b 2
2
；
B ．(a ＋b )(1a ＋1
b )
≥4；
C ．a 2＋b 2ab
≥a ＋b ；
D ．a ＋1
a ＋1
＞1
11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，
下列结论正确的是 A ．f (0)＝1；
B ．在区间[
－ π
3
，0]
上单调递增；
C ．将f (x )的图象向左平移 π
6
个单位，所得到的函数是偶函数；D ．f (x )＝－f
(2π3－x )．
12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(12)
|x |
＋ 1 2，|x |≤1
(x －2)2， |x |＞1
，
函数g (x )＝b －f (x )，且b ＞0，则g (x )零点的个数可能为 A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
唐山市2020～2021学年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，用0.5mm 黑色签字笔直接答在试题卷上．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若sin
( π
6－x )＝－
1
3，则cos ( π
3
＋x )＝_______． 14．当x ＞0时，函数f (x )＝
x
x 2＋1
最大值_______． 15．将函数y ＝sin x 图象上所有的点向右平行移动 π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为______________． 16．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种
鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a log 2Q
10
(其中a 、b 是
实数)．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s ，则a ＝_______；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s ，其耗氧量至少要_______个单位.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算下列各式的值．
（1）(
1
4
)
1 2＋3
8－81 1 4；
（2）2log 32－log 336＋log 25×log 54．
已知A＝{x|log2(3－2x)＜0}，B＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＜0}．若A⊆B，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝2sin2x＋sin(2x＋ 6).（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x∈[－π2，π12]，求f(x)的值域.
某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的
函数关系可近似地表示为y＝1
4x
2－50x＋40000，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化
工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额．
已知定义域为R的函数f(x)＝
n－3x
3＋3x＋1
是奇函数．
（1）求y＝f(x)的解析式；
（2）若f(log4x·log28x)＋f(4－2a)＞0恒成立，求实数a的取值范围．
如图，在Rt △ACB 中，斜边AB ＝2，BC ＝1，在以AB 为直径的半圆上有一点D （不
含端点），∠DAB ＝θ，设△ABD 的面积S 1，△ACD 的面积S 2. （1）若S 1＝S 2，求θ；
（2）令S ＝S 1－S 2，求S 的最大值及此时的θ．
D
A
θ B
C。