山西省临汾市山焦中学高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市山焦中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题，命题的解集是，下列结论：
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；④命题“”是假命题
其中正确的是（）
A.②③ B①②④ C.①③④ D.①②③④
参考答案：
D
2. 设a∈R，则“直线l1：与直线l2：平行”是“a=1”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
由直线：与直线：平行可得，或，选A.
3. 设，，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
由指数函数的性质可得，
结合对数函数的性质有，
综上可得，.
本题选择A选项.
4. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC 的体积为( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
5. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直
线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若
|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可．
【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，
当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4
根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，
这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，
则这样的直线有且仅有3条，
故选：B
【点评】本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处．
6. 在四面体中，底面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（）
A．B．2 C．D．
参考答案：
B
7. 已知函数，则下列说法错误的是（）
A.的最小正周期是π
B.关于对称
C.在上单调递减
D.的最小值为
参考答案：
D
8. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 ( ）
A． B． C． D．
参考答案：B
9. 复数z= 的实部为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1、D．0
参考答案：
D
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵z==，
∴复数z=的实部为0．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
10. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是
(A)20 (B)22 (C)24 (D)36
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若展开式的第项为，则__________．
参考答案：
12. 已知的展开式中的系数是10，则实数
的值是参考答案：
1
略
13. 如图，在矩形中， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧
，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 ▲
．
参考答案：
答案：
14.
某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的
体积是 ，表面积是 ．
参考答案：
6，15+4
．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积． 【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱， ∴该几何体的体积是
=6，表面积是
2×
+（1+2+2×
）
×4=15+4
，
故答案为6，15+4
．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B
，C
，分别以△ABC 的边
向外作
正方形
与
，则直线
的一般式方程为 ．
参考答案：
试题分析：分别作
轴，
轴，为垂足.因为
是正方形，所以
又因为
所以所以同理可得
所以直线
的
斜率为
，由直线方程的点斜式得
，化简得.
考点：1.直线方程；2.直线的斜率.
16. 若函数 （
，
）的图像过点
，且关于点(－2,0)对
称，则
_______.
参考答案：
1 【分析】
根据图象过可求得；利用图象关于
对称代入，，结合
求得
；从而可得
，代入
求得结果.
【详解】函数的图像过点 ，即：
又函数图象关于点对称，即：，
，
，
本题正确结果：1
【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.
17. 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数
为
．
参考答案：
4
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．
g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；
g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．
参考答案：
19. 已知函数.
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)若，，的最小值为1，求的最小值.
参考答案：
(1)当时，，
，即，∴的解集为；
(2)当，时，，，
根据图象当时，，即，∴，
∴.
20. 已知函数其中
，若图象中相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，求a的取值范围。

参考答案：
解：（1）
图象中相邻对称轴间的距离为----------------2分
∴函数的增区间为：--6分（2）在上恰有两个零点
且可知：的取值范围是：------------12分
略
21. （12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．
（1）证明：AB⊥B1C；
（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到
AB⊥B1C；
（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．
【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，
∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．
∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，
∴B1C⊥平面ABO，
由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；
（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，
∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．
在Rt△BOC中，BO=．
∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，
∴AO=OC=1，
在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，
又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，
∴=．
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
22. 数列{a n}是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求{b n}的前n项和S n.
参考答案：
（1），，，又是递增的等差数列，
所以，，公差，所以. ……………6分
（2），. ……………12分。