浙江省富阳市场口中学高三数学 空间几何体中的运算复

浙江省富阳市场口中学高三数学 空间几何体中的运算复习练习
1．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为( )
A ．6π(4π＋3)
B ．8π(3π＋1)
C ．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
D ．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)
2．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( ) A ．2 2 B.233 C.423 D.433 3．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为( )
A ．7 3
B ．6 3
C ．3 3
D ．9 3
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A ．8－2π3
B ．8－π3
C ．8－2π D.2π3
5．如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
A．18 3 B．12 3 C．9 3 D．6 3
6．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为()
A.
3
3
B.
23
3
C.
43
3
D.
53
3
7．某四面体的三视图如下图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )
A．8 B．6 2 C．10 D．8 2
8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2 B.7
3
πa2 C.
11
3
πa2D．5πa2
9．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )
A.5π:6
B.6π:2 C．π:2 D．5π:12
10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积( )
A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关
11．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个几何体的总高度为( )
A．29 cm B．30 cm C．32 cm D．48 cm
12. 如图所示，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，
点P在球面上．如果V P－ABCD＝16
3
，则球O的表面积是( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
13．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．
14．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为________．
15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则高应为________．
16. 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．
17．已知一个圆锥的展开图如上图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．
18．已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，四边形ABCD绕y轴旋转210°，则所得几何体的体积为________．
19．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆
锥底面面积是这个球面面积的3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的
比值为________．
20．棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上，则此球的表面积为．
21．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是________．
图1 图2
22．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，长度为2的线段MN的一个端点
M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为______．
23．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，如图所示，则CP＋PA1的最小值为________．。