湖北省武汉市江汉区2019年中考数学模拟试卷(三) 含解析

2019年中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题）
1．的相反数为（）
A．2 B．﹣2 C．﹣D．
2．若分式有意义，则x满足的条件是（）
A．x＝3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
3．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件D．都是确定性事件
4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．
C．D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
8．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9．如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（）
A．B．2C．2 D．4
10．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）表一：
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
……………
表二：
11 13
17 b
表三：
19
39
a
A．77 B．79 C．89 D．98
二．填空题（共6小题）
11．＝．
12．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，9，9，则这组数据的中位数是．
13．计算：的结果是．
14．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝．
15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t ＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是．
16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．
三．解答题（共8小题）
17．计算：a3•a4•a+（a2）4
18．如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．
19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
21．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
23．已知正方形ABCD中，AB＝6，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD 于E，连AE．
（1）如图1，若BP＝2，求DE的长；
（2）如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；
（3）直线PD，AE交于点F，若BC＝4PC，则＝．
24．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x轴分别于点A、B（点B在x轴负半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC，点P从点A出发向点O 运动，点Q从点A出发向点C运动．
（1）求a的值；
（2）点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E 恰好在抛物线上，求t的值；
（3）点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒个单位的速度运动，直线PQ交抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的相反数为（）
A．2 B．﹣2 C．﹣D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数为﹣，
故选：C．
2．若分式有意义，则x满足的条件是（）
A．x＝3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可．
【解答】解：当x﹣3≠0，即x≠3时，
分式有意义．
故选：D．
3．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件D．都是确定性事件
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【解答】解：事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；
事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6，属于必然事件．
∴只有事件A是随机事件，
故选：A．
4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
5．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．
【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为三角形，故本选项错误；
C、主视图为长方形，故本选项错误；
D、主视图为长方形，故本选项错误．
故选：B．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：＝．
故选：B．
8．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】先根据﹣k2﹣1＜0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在象限的位置，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，
k2+1＞0，
∴﹣（k2+1）＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限．
∴反比例函数在第二、四象限各个象限内y随x的增大而增大，且第二象限内，函数值都大于0，第四象限内函数值都小于0，
∵﹣3＞﹣5，﹣3＜0，2＞0，
∵点B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）位于第二象限，点A（2，y1）位于第四象限，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
9．如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（）
A．B．2C．2 D．4
【分析】设OA交⊙O于C，连结BC，如图2，根据新定义计算出OA′＝2，OB＝4，则点A′为OC的中点，再证明△OBC为等边三角形，则BA′⊥OC，然后在Rt△OA′B中，利用正弦的定义可求A′B的长．
【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′•OA＝42
而r＝4，OA＝8
∴OA′＝2，
∵∠BOA＝60°，OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴BA′⊥OC，
在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，
∴A′B＝4sin60°＝2．
故选：B．
10．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）表一：
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
……………
表二：
11 13
17 b
表三：
19
39
a
A．77 B．79 C．89 D．98
【分析】根据表（1）可知，同一列相邻两个数的差按列数n增长，同一行相邻两个数的差按行数m增长，依此求出a，b．进而得到a+b的值．
【解答】解：由题意，可得a﹣39＝39﹣19，解得a＝59，
b﹣13＝17﹣11+1，解得b＝20，
∴a+b＝59+20＝79．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．＝ 6 ．
【分析】利用算术平方根的定义进行求解．
【解答】解：∵62＝36，
∴．
12．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，9，9，则这组数据的中位数是9 ．
【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
【解答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：6，7，9，9，9．则中位数是：9．故答案是：9．
13．计算：的结果是．
【分析】先变形，再根据分式的加法法则求出即可．
【解答】解：
＝+
＝
＝
＝，
故答案为：．
14．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝65°．
【分析】由DE⊥AC，∠BDE＝140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．
【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE＝140°，
∴∠A＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠C＝＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝∠C＝65°．
故答案为：65°．
15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t ＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是﹣0.5≤t≤4 ．
【分析】一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，即直线y ＝2t与二次函数y＝x2+bx，在这个范围内由交点，则：y＝2t在顶点和x＝4时之间时，两个函数有交点，即可求解．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点坐标为（1，﹣1），
当x＝﹣1时，y＝3，当x＝4时，y＝8，
∵一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，
∴直线y＝2t与二次函数y＝x2+bx在﹣1＜x≤4范围内有交点，
∴﹣1≤2t≤8，
∴﹣0.5≤t≤4．
故答案为：﹣0.5≤t≤4．
16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．
【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出
x即可．
【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，
∴四边形AEFD为正方形，
∴AE＝AD＝x，
∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，
∵HE＝1，
当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，
在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，
∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，
整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），
即AD的长为3+2．
故答案为：3+2．
三．解答题（共8小题）
17．计算：a3•a4•a+（a2）4
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算解答即可．
【解答】解：原式＝a8+a8＝2a8．
18．如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．
【分析】欲证明AB∥CD，利用等角的补角相等证明∠B＝∠C．
【解答】证明：∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数＝社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）500×15%﹣15＝60（人）．
补全条形统计图，如图所示．
（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
（2）如图△ABE即为所求，CE＝4．
21．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B，∠OCB＝∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF＝90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD＝AC，根据平行四边形的性质得到DF＝AC，设OD＝x，得到AC＝DF＝2x，根据射影定理得到CD＝x，求得BD＝x，根据勾股定理得到AD＝＝x，于是得到结论．
【解答】解：（1）连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵∠B＝∠F，
∴∠OCB＝∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD＝90°，
∴∠OCB+∠FCD＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO＝OB，CD＝DB，
∴OD＝AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴DF＝AC，
设OD＝x，
∴AC＝DF＝2x，
∵∠OCF＝90°，CD⊥OF，
∴CD2＝OD•DF＝2x2，
∴CD＝x，
∴BD＝x，
∴AD＝＝x，
∵OD＝x，BD＝x，
∴OB＝x，
∴DH＝＝x，
∴sin∠BAD＝＝．
22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3200﹣5（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；
（2）由利润y＝（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．
【解答】解：（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．
由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝90．
答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：
当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
当10＜x≤90时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，
当x＞90时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；
（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，
函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，
答：公司应将最低销售单价调整为2875元．
23．已知正方形ABCD中，AB＝6，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD 于E，连AE．
（1）如图1，若BP＝2，求DE的长；
（2）如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；
（3）直线PD，AE交于点F，若BC＝4PC，则＝或．
【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，可以解决问题；
（2）如图2，过P作PQ⊥AE于Q，根据角平分线的性质得BP＝PQ＝PC＝3，根据△ABP ∽△PCE，得CE＝1，DE＝5，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得∠DAE＝∠DPE，由等角的三角函数可得结论；
（3）分两种情况：①当P在线段BC上时，如图3，过E作EG∥PC，交PD于G，
②当P在射线BC上时，过E作EQ∥AD，交DF于Q；证明两三角形相似，列比例式可得结论．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵BP＝2，
∴PC＝4，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠APB+∠CPE＝90°，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
∴＝，即＝
∴CE＝，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣＝；
（2）如图2，过P作PQ⊥AE于Q，
∵AP平分∠BAE，∠B＝90°，
∴BP＝PQ，
∵∠APE＝∠B＝90°，∠BAP＝∠PAE，
∴∠APB＝∠AEP＝∠PEC，
∵∠C＝90°，
∴PC＝PQ＝BP＝BC＝3，
由（1）得：△ABP∽△PCE，
∴＝，即＝
∴CE＝1，
∴DE＝CD﹣CE＝5，
∵∠ADC+∠APE＝180°，
∴A、D、E、P四点共圆，
∴∠DAE＝∠DPE，
∴tan∠DPE＝tan∠DAE＝＝；
（3）分两种情况：
①当P在线段BC上时，如图3，过E作EG∥PC，交PD于G，∵BC＝4PC，BC＝6，
∴BP＝，PC＝，
由（1）知：DE＝，
∵EG∥PC，
∴△DGE∽△DPC，
∴＝，即＝，
∴EG＝，
∵AD∥PC，
∴AD∥EG，
∴△AFD∽△EFG，
∴＝＝＝；
②当P在射线BC上时，如图4，
∵BC＝4PC，BC＝6，
∴PC＝，
∴BP＝BC+CP＝，
∵∠APB+∠BPE＝∠BPE+∠CEP＝90°，∴∠APB＝∠CEP，
∴∠B＝∠ECP＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴＝，即＝
∴CE＝，
过E作EQ∥AD，交DF于Q，
∵EQ∥CP，
∴△DCP∽△DEQ，
∴＝，即＝
∴EQ＝，
∵EQ∥AD，
∴△EQF∽△ADF，
∴＝＝＝．
综上所述，则＝或；
故答案为：或．
24．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x轴分别于点A、B（点B在x轴负半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC，点P从点A出发向点O 运动，点Q从点A出发向点C运动．
（1）求a的值；
（2）点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E 恰好在抛物线上，求t的值；
（3）点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒个单位的速度运动，直线PQ交抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．
【分析】（1）由题意，可求得A（3a，0），B（﹣a，0），C（0，4a2），因为OC＝4OB，得4a2＝4a，即可得出a的值；
（2）作EH⊥AB于H，证明四边形PAQE为菱形，可得tan∠EPH＝tan∠CAO＝，设EH ＝4m，PH＝3m，则PA＝PE＝5m，所以点E的坐标为（3﹣8m，4m），代入抛物线y＝﹣（x ﹣3）（x+1），求得m的值，即可得出t的值；
（3）连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP＝t，AQ＝，可得PM ∥CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，证明△CHM∽△APM，得，即
，解方程求得x的值，即可得出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x轴分别于点A、B（点B在x轴负半轴，OA＞OB），
当y＝0时，x＝3a或x＝﹣a，
当x＝0时，y＝4a2
∴A（3a，0），B（﹣a，0），C（0，4a2），
∵OC＝4OB，
∴4a2＝4a，
∴a＝1或a＝0（舍去），
∴a＝1．
（2）如图1，作EH⊥AB于H，
∴点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上，
∴PA＝PE，QA＝QE，
∵AP＝AQ＝t，
∴PA＝PE＝QE＝QA，
∴四边形PAQE为菱形，
∴EP∥AC，
∴∠EPH＝∠CAO，
∵A（3，0），C（0，4），
∴tan∠EPH＝tan∠CAO＝，
设EH＝4m，PH＝3m，则PA＝PE＝5m，
∴点E的坐标为（3﹣8m，4m），
代入抛物线y＝﹣（x﹣3）（x+1），得4m＝×（﹣8m）×（4﹣8m），∵m＞0，解得m＝，
∴t＝5a＝；
（3）如图2，连接MA，MC，作CH⊥MP于H，
设运动时间为t秒，则AP＝t，AQ＝，
∴，
∴PM∥CO，
当△CMA的内心在直线PQ上时，有∠CMH＝∠AMP，
∵∠CHM＝∠APM＝90°，
∴△CHM∽△APM，
∴，
∴，
化简，得，解得x＝，
∴y＝，
∴点M的坐标为（，5）．。