河北省香河三中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题

2016-2017学年高一年级第二学期第一次月考试卷（数学）
满分120分， 时间：7:45-9:45 20170323
姓名 考号 一、选择题：(每小题4分，共48分，必须将答案填在答题卡上，否则不计分)
1.在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( ) A ．12 B.21
2 C ．28 D ．6 3
2．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为3
5，面积为14， 那么，这个三角形的此两边长分别是( )
A ．3和5
B ．4和6
C ．6和8
D ．5和7
3.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则sinA 的值( ) A.5719 B.217 C.3
38
D.219 3
4．．若sinA a ＝cosB b ＝cosC
c ，则△ABC 为( )
A ．等边三角形
B ．有一个内角为30°的直角三角形
C ．等腰三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果 2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b 等于( )
A.1＋32 B ．1＋ 3 C. 2＋2
2
D ．2 3
6．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2
D ．它的首项是3，公差是－2
7．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )
A ．12
B ．13
C ．12或13
D ．14 8．在等比数列{a
n
}中，若
a
1
＝1，q ＝2，
则a 21＋a 22＋…＋a 2
n ＝( )
A ．(2n －1)2 B.1
3(2n －1) C ．4n －1
D.1
3(4n －1)
9．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1
D ．a 5＝1
10．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
A ．13项
B ．12项
C ．11项
D ．10项
11．已知数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且S 25＝100，则a 12
＋a 14为( )
A ．16
B ．4
C ．8
D ．不确定
12．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第100项是( ) A ．10 B ．13 C ．14
D ．100
姓名考号
二、填空题：（每小题4分，共16分；答案必须填在答题纸上，否则不计分）
13．A、B两个小岛相距10 海里，从A岛望C岛与B岛成60°
角，从C岛望B岛与A岛成45°角，则B、C间距离为________海里．14．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为________．
15．数列{a n}中的前n项和S n＝n2－2n＋2，则通项公式a n＝__________.
16．设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2 016和a2017是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2 018＋a2 019＝________.
三、解答题：（6个题，共计56分，要求必须有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分）
17.(本题9分)在△ABC中，A＝120°，c>b，a＝21，
S△ABC＝3，求b，c.
18．(本题9分)如右图，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝19，∠BAD＝60°，求梯形的高．
19.(本题9分)数列{a n}的前n项和记为S n，点(n，S n)在函数
f(x)＝x2－4x(x∈N*)的图像上．求数列{a n}的通项公式．
20．(本题10分)已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1， a 5＝－5.
(1)求{a n }的通项a n 和前n 项和S n ；
(2)设C n ＝5－a n
2，b n ＝2Cn ，证明数列{b n }是等比数列．
21．(本题9分)已知数列{a n }为首项为1，公差为2的等差数列 (1（2分)求{a n }的通项公式；
(2)（7分）设b n ＝1
a n ·a n ＋1
，数列{b n }的前n 项和为T n ，
求T n 的最小值．
22．(本题10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ， n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.
(1)求a n ，b n ；
(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
2016-2017学年高一年级第二学期第一次月考试卷（数学）
答 题 纸 20170323
二、填空题（每小题4分，共16分）。

13、 ； 14 、 ； 15、 ； 16、 ；
三、解答题（6个题，共计36分，要求必须写有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分） 17．(本题9分)
18、(本题9分)
2016 -2017学年高一年级第二学期第一次月考试卷（数学） 班级 考号 姓名
19、(本题9分)
20、(本题10分)
21、(本题9分)
22、(本题10分)
2016-2017学年高一年级第二学期第一次月考数学试题
参考答案 20170323
1-12 DDACB ACDBA CC
13 5 6 14 5 2
15 ⎩
⎪⎨⎪⎧
1，n ＝1，2n －3，n ＞1 16 18
17解：S △ABC ＝1
2bc sin A ＝3，∴bc ＝4.
由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，
∴21＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos120°＝(b ＋c )2－2×4－2×4×(－1
2)
＝(b ＋c )2
－4，
∴b ＋c ＝5，而c >b ，∴b ＝1，c ＝4.
18。

解：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos120°， 图1 ∴AD 2＋2AD －15＝0 ∴AD ＝3或AD ＝－5(舍去)， ∴h ＝AD ·sin60°＝
3
2
3. 19解：由点(n ，S n )在曲线f (x )＝x 2－4x (x ∈N *)上知S n ＝n 2－4n ，(4分) 当n ≥2时a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n －＝2n －5；(8分) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝－3，满足上式； ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －5.
20.解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件得，⎩⎨
⎧
a 1＋d ＝1，
a 1＋4d ＝－5，
解得a 1＝3，d ＝－2，(3分)
所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5， S n ＝na 1＋n (n －1)
2d ＝－n 2＋4n .(5分) (2)∵a n ＝－2n ＋5，
∴c n ＝5－a n 2＝5－(－2n ＋5)2＝n ；(6分) ∴b n ＝2Cn ＝2n .(7分) ∵b n ＋1b n
＝2n ＋1
2n ＝2(常数)，
∴数列{b n }是等比数列．(10分)
21解：(1)因为a 1＝1，
又{a n }为公差等于2的等差数列． 所以a n ＝2n －1.(2分)
(2)由(1)知b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫1－12n ＋1 ＝12－12(2n ＋1)
.（7分)
∵T n ＋1－T n ＝12－12(2n ＋3)－⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥
⎤12－12(2n ＋1) ＝12(2n ＋1)－12(2n ＋3) ＝1
(2n ＋1)(2n ＋3)＞0， ∴T n ＋1＞T n .
∴数列{T n }为递增数列，(8分) ∴T n 的最小值为T 1＝12－16＝1
3.(9分) 22解：(1)由S n ＝2n 2＋n ，可得
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝ (2n 2＋n )－＝4n －1， 当n ＝1时，a 1＝3符合上式，所以a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3，(4分) 可得4n －1＝4log 2b n ＋3， 解得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(5分) (2)a n b n ＝(4n －1)·2n －1，
∴T n ＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n －1)×2n －1，① 2T n ＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n －1)×2n .② ①－②可得
－T n ＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n －1)－(4n －1)×2n
＝3＋4×2(1－2n －1)1－2
－(4n －1)×2n ＝－5＋(5－4n )×2n ， ∴T n ＝5＋(4n －5)×2n .(10分)。