高考数学 11章1课时两个计数原理巩固练习 新人教A版

2011高考数学 11章1课时两个计数原理巩固练习新人教A版
1．(原创题)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为()
A．(34,34) B．(43,34)
C．(34,43) D．(A43，A43)
解析：选C.每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果．
2．(2010年苏南四市调研)设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是()
A．4个B．7个
C．12个D．16个
解析：选C.a有3种选法，b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12(种)不同取法，生成12个不同元素．
3.(2008年高考全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()
A．6种B．12种
C．24种D．30种
解析：选C.甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为C42×2C21＝24种．
4．若x、y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．
解析：当x＝1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，由分类计数原理，不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．
答案：15
5．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析：可分两步解决．
第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．
第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法．
由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．
答案：36
6．某体育彩票规定，从01到36共36个号中抽出的7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
解：第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；
第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法；
第3步：从30到36中选1个号有7种选法．
由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有15×10×7＝1050注，故至少要花1050×2＝2100元．。