FTA方法步骤及程序

FTA使用布尔逻辑门(如“与”、“或”)形成系统的故障树逻辑模型来描述设备故障和人为失误是如何组合导致顶上事件的。

通过分析一个较大的工艺过程可得到故障树模型，实际的模型数目取决于危险分析人员选定的顶上事件数，一个顶上事件对应着一个故障树模型。

故障树分析人员对每个故障树逻辑模型求解，产生故障序列，其称为最小割集，由此可导出顶上事件。

这些最小割集序列可以通过每个割集中的故障数目和类型，定性地排序。

一般而言，含有较少故障数目的割集比含有较多故障数目的割集更可能导致顶上事件。

最小割集序列揭示了系统设计、操作缺陷；对此，分析人员应提出可能提高过程安全性的途径。

使用FTA需要熟练掌握装置或系统的功能、工艺图和操作程序以及各种故障模式和其结果，训练有素和富有经验的分析人员是有效和高质量运用FTA的保证。

(1)故障树符号的意义。

①事件符号：
顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件。

基本事件符号，不能再往下分析的事件。

正常事件符号，正常情况下存在的事件。

省略事件，不能或不需要向下分析的事件。

②逻辑门符号：
或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，A事件都可以发生(输出)。

与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，A事件才发生(输出)。

条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才
发生(输出)。

条件与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才发生(输出)。

限制门，表示B事件发生(输入)且满足条件a时，A事件才发生(输出)。

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入(在三角形内标出从何处转入)。

转出符号，表示这部分树由该处转移至其他处，由该处转入(在三角形内标出向何处转移)。

(2)布尔代数与主要运算法则。

在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来，这连接式称为布
尔代数表达式。

在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。

这些法则
有：
①交换律A·B=B·A
A+B=B+A
②结合律A+(B+C)=(A+B)+C
A·(B·C)=(A·B)·C
③分配律A·(B+C)=A·B+A·C
A+(B·C)=(A+B)·(A+C)
④吸收律A·(A+B)=A
A+A·B=A
⑤互补律A+A′=Ω=1
A·A′=0
⑥幂等律A·A=A
A+A=A
⑦狄摩根定律(A+B)′=A′+B′
(A·B)′=A′+B′
⑧对合律(A′)′=A
⑨重叠律A+A′B=A+B=B′+B A
(3)故障树的数学表达式。

为了进行故障树定性、定量分析，需要建立数学模型，写出它的数学表达式。

把顶上事件用布尔代数表现，并自上而下展开，就可得到布尔表达式。

例如：有故障树如图17-1所示。

图17-1未经化简的故障树
未经化简的故障树，其结构函数表达式为：
T=A1+A2
=A1+B1B2B3
=X1X2+(X3+X4)(X3+X5)(X4+X5)
=X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X5
(4)最小割集的概念和求法。

①最小割集的概念。

能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合(通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素)。

称为最小割
件的结构重要系数。

如在{Xl}、{X2，X3}、{X2，X4，X5}中，I(1)最大。

·仅在同一最小割集中出现的所有基本事件，结构重要系数相等(在其他割集中不再出现)。

如在{Xl，X2}、{X3，X4，X5}、{X6，X7，X8，X9}中，
(1)=
(2)；
(3)=
(4)=
(5)；
(6)=
(7)=
(8)=
(9)
·几个最小割集均不含共同元素，则低阶最小割集中基本事件重要系数大于高阶割集中基本事件重要系数。

阶数相同，重要系数相同。

如上例中{X1，X2}、{X3，X4，X5}、{X6，X7，X8，X9}中，
(1)>
(3)>
(6)
在{X1，X2，X3}、{X4，X5，X6}中，
(1)=
(4)
·比较两基本事件，若与之相关的割集阶数相同，则两事件结构重要系数大小由他们出现的次数决定，出现次数大的系数大。

·相比较的两事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割集中。

若它们重复在各最小割集中出现次数相等，则在少事件最小割集中出现的基本事件结构重要系数大。

如在{X1，X3}、{X2，X3，X5}、{X1，X4}、{X2，X4，X5}中，X1出现两次，X2也出现两次，但X1在少事件割集中，所以I(1)>I(2)。

在少事件割集中，出现次数少，多事件割集中，出现次数多，以及它的复杂情况，可以用近似判别式。

式中I(i)——基本X1的重要系数近似判别值；
Ki——包含Xi的(所有)割集；
n——基本事件X，所在割集中基本事件个数。

I(1)=I(3)>I(4)>I(2)>I(5)
在用割集判断基本事件结构重要系数时，必须按上述原则进行，先判断近似式是迫不得已而为之，不能完全用它。

③用最小割集判别基本事件结构重要顺序与用最小径集判别结果一样。

④凡对最小割集适用的原则，对最小径集同样适用。