黑龙江省顶级名校届高三上学期第一次调研考试数学(文)试题

2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试
数学（文）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．设833sin
,cos ,tan
111111
a b c πππ
===则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b << 2. 已知集合(){}
x y x A -==7lg ，{}
21x y x B -==，则=B A I
A.[)7,0
B. [)1,0
C. []1,0
D. []1,1-
3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,3
4. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则
A ．p ⌝：
B x A x ∉∈∀2， B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，
C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，
D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是
A.1
1
)(+=
x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数2
42
)(x x x f -=的单调增区间是
A. (]2,∞- B ．[]20，
C ．[]42，
D ．[)∞+，2
7. 已知函数()⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]
2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1
x x x x x x x x f 则()x f 的值域为
A.]2323[]225[，，---Y
B.]23
23[]21[，，-Y
C.]223[，-
D.]22
5[--，
8. 若函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为
A. ()30，
B. ()31，
C. ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡323，
D. ()∞+，
1 9. 若函数)(x f =)6(log 22
1++ax x 在[)∞+-，
2上是减函数，则a 的取值范围为 A ．[)∞+，
4 B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件
正确的是
A. ?51<i
B. ?51>=i
C. ?52<i
D. ?52>=i
11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -的最小值为
A. 2
B.
32 C. 3
1
D. 1 12．已知函数)0(12)8()(2
2
<-++++=a a a x a x x f ，且)82()4(2
-=-a f a f ，则
)(1
4)(*∈+-N n n a
n f 的最小值为
A. 437
B. 835
C. 328
D.4
27
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数1
+=x e
y 的值域为 .
i=7 输出S S=S+i 否
开始
S=5
结束
是 i=i+2
14. 若”“0322>--x x 是”
“a x <的必要不充分条件, 则实数a 的最大值为 . 15. 已知函数13
433ln )(+++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=x
x
e e x x x
f 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．
16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪
⎩
⎪
⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的
实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭
⎫
⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）
二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；
（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
18.（本题12分）
已知函数x
x x x f 1
2)(2++=，
（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，
1上单调递增； （2）设函数()()()11
122
--
+-+=x
x a x x f x F ，求()x F 在[]21，
上的最大值．
19. （本题12分）
设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；
（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-
20. （本题12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
α
sin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，
以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ， （1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．
21. （本题12分）
已知动点P 到点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线4
5
-=x 的距离小1， （1）求动点P 的轨迹E 的方程；
（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到 直线4
5
-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．
22. （本题12分）
已知函数()2()11x f x e a x bx =----，
（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；
数学（文）答案
第I 卷 （选择题， 共60分）
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.B10.D11B.12.A
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：
13. ),0(+∞ 14. -1 15.7 16. ()36--，
. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(1)
1)(2
+-=x x x f (2)1-<m
18. (1)证明: 略
(2)
23
≤
a 时,最大值为a 45- 23
>
a 时,最大值为a 22-
19. (1)8≤m (2) 31-≥x
20.(1)0
102:,149:22
21=-+=+y x C y x C (2)PQ 的最小值为5,此时P 点坐标为)58
,59(
21.(1)
x y =2
(2) 点M 到直线45
-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或
22. (1)0=b
(2)由题得()()21x
g x e a x b =---，所以()()'21x
g x e a =--.
当3
2
a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12
e
a ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当
3122
e
a <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(
ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 综上所述，当3
2
a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增； 当
3122
e
a <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增； 当12
e
a ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.。