北京市大兴区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题含答案

北京市大兴区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－2022的倒数是（ ）
A ．12022-
B ．12022
C ．－2022
D ．2022 2．据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示．2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量为13657亿斤，将117632000用科学记数法表示为（ ） A ．90.11763210⨯ B ．81.1763210⨯ C ．711.763210⨯ D ．311763210⨯ 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．32-与（32)-
B ．－（－2）与2-
C ．25-与52-
D ．23-与2(3)- 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的是（ ）
A ．0a b +<
B ．0a c +<
C ．0ab <
D ．0b
c
< 5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．若a b =，则22a b +=-
B ．若a b =，则44a b -=-
C ．若22
a =，则1a = D ．若20a
b --=，则2a b =- 6．钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（ ）
A ．10时
B ．11时
C ．10时或14时
D ．11时或13时 7．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B ．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C ．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D ．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
8．如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，则第①个图形需
要的火柴棍根数为（ ）
A ．110
B ．180
C ．220
D ．264
二、填空题 9．若1316
n x y +与53x y 是同类项，则n 的值为________． 10．若3x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值是________．
11．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC ＝20°，则∠BOD ＝_____．
12．比较大小：1625'︒________16.25︒（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________．
14．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．
15．用一组a ，b 的值说明“若a ，b 为分数，则a 与b 的和一定大于a 与b 的差”是错误的，这组值可以是a ＝________，b ＝________．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x 斗，则可列一元一次方程为________．
三、解答题
17．计算：()3518-+-+-
18．计算：()11212463⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭
19．计算：()()21233662
-⨯+÷-⨯ 20．解方程：()331417x x --=
21．解方程：216132
x x ++=- 22．化简求值；()()
2223125a b ab a b ab ----．其中12,3a b =-=-． 23．按下列语句完成作图：
已知：如图，点A 是射线OB 外一点．
（1）画射线OA ；
（2）在射线OB 上截取OC ＝OA ；
（3）画①AOC 的角平分线OD ；
（4）在射线OD 上确定一点P ，使得AP ＋CP 的值最小（保留作图痕迹）．
24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
25．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，若AD ＝3cm ，DB ＝2cm ，求CD 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为AD ＝3cm ，DB ＝2cm ．
所以 ＝AD ＋DB ＝3＋2＝5（cm ）．
因为点C 为线段AB 的中点，所以12
AC = ＝ cm ． 所以CD ＝ － ＝ cm ．
26．列一元一次方程解应用题：用A 4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
27．定义一种新运算▽：对于任意有理数x 和y ，有x y mx ny xy =-+▽（m ，n 为常数且0mn ≠），如：232323236m n m n =-+⨯=-+▽．
（1）①122
▽＝ （用含有m ，n 的式子表示）； ①若1232
=▽，求1▽4的值； （2）请你写出一组m ，n 的值，使得对于任意有理数x ，y ，x y y x =▽▽均成立． 28．已知120MON ∠=︒，60AOB ∠=︒，OC 平分①AON ．
（1）如图1，射线OA 与射线OB 均在①MON 的内部．
①若20BOC ∠=︒，①MOA ＝ °；
①若BOC α∠=，直接写出①MOA 的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，射线OA 在①MON 的内部，射线OB 在①MON 的外部．
①若BOC α∠=，求①MOA 的度数（用含α的式子表示）；
①若在①MOA 的内部有一条射线OD ，使得AOD BON ∠=∠，直接写出①MOD 的度数．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：－2022的倒数是12022
-
， 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数定义是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：117632000=1.17632×108．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A. ①32-=-8，（32)-=-8，①32-与（32)-不是互为相反数；
B. ①－(－2)=2，2-=2，①－(－2)与2-不是互为相反数；
C. ①25-=-25，52-=-32，①25-与52-不是互为相反数；
D. ①23-=-9，2(3)-=9，①23-与2(3)-是互为相反数；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．
【详解】 解：因为b c =，
所以0a b c <<<，且||||a c >，
所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c
<，
C 选项错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】
解：A. 若a b =，根据等式的性质一，两边同时加2，则22a b +=+，故该选项错误，不符合题意；
B. 若a b =，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则44a b -=-，故该选项正确，符合题意；
C. 若22
a =，根据等式的性质二，两边同时乘4，则4a =，故该选项错误，不符合题意； D. 若20a
b --=，根据等式的性质一，两边同时加2b +，则2a b =+，故该选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．C
【解析】
【分析】
根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．
【详解】
解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，
那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，
故选：C ．
【点睛】
本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
设这种文具的原价为(0)a a >元，分别求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格，由此即可得．
【详解】
解：设这种文具的原价为(0)a a >元，
甲商店降价后的价格为(130%)0.7a a -=（元），
乙商店降价后的价格为2(115%)0.7225a a -=（元），
丙商店降价后的价格为(120%)(110%)0.72a a --=（元），
因为0.70.720.7225a a a <<，
所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了代数式，正确求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格是解题关键． 8．C
【解析】
【分析】
观察图形得：第一个图形有41⨯根火柴，第二个图形有4(12)⨯+根火柴，第三个图形有4(123)⨯++根火柴，据此规律求解即可．
【详解】
解：观察图形得：
第1个图形有41⨯根火柴，
第2个图形有4(12)⨯+根火柴，
第3个图形有4(123)⨯++根火柴，
第4个图形有4(1234)40⨯+++=根火柴，
⋯
所以第n 个图形有24(123)(22)n n n ⨯+++⋯+=+根火柴，
所以第10个图形所需要的火柴棍的根数是：
2100210220⨯+⨯=．
故选：C ．
【点睛】
本题是一个找规律的题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n 个图形中的火柴棒的个数．
9．4
【解析】
【分析】
根据同类项得定义可得n 的一元一次方程，求解即可．
【详解】 解：因为1316
n x y +与53x y 是同类项，
所以15
n+=，
n=．
解得4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
10．-1
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x=3代入方程得：6+a=5，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．20°．
【解析】
【分析】
根据①AOC、①BOD都是①BOC的余角可得∠BOD的值.
【详解】
解：由图可知, ①AOC、①BOD都是①BOC的余角, 根据同角的余角相等可得
①BOD=①AOC=20o.
故本题正确答案为20o.
【点睛】
本题主要考查余角和直角三角形的性质.
12．>
【解析】
【分析】
先把单位化统一，再比较即可．
【详解】
解：因为16.251615'︒=︒，
所以162516.25'︒>︒，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键． 13．231x x -+（答案不唯一）
【解析】
【详解】
解：一个二次项系数为1的二次三项式为231x x -+，
故答案为：231x x -+（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 14．一
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面， 故答案是：一．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．
12 12
- 【解析】
【分析】 举出一个反例：12a =，12b =-，说明“若a ，b 为分数，则a 与b 的和一定大于a 与b 的
差”是错误的即可．
【详解】 解：当12a =，12
b =-时，不满足a b a b +>-， ∴“若a ，b 为分数，则a 与b 的和一定大于a 与b 的差”是错误的． 故答案为：12、12
-．（答案不唯一） 【点睛】
本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．50x +10（2-x ）=30
【解析】
【分析】
由买两种酒2斗共付30钱，列出方程即可．
【详解】
解：由题意可得：50x +10（2-x ）=30，
故答案为：50x +10（2-x ）=30．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
17．-1
【解析】
【详解】
解：()3518-+-+-
=357--+
=-1
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
18．3
【解析】
【详解】
解：原式=()()()112121212463
⨯-+⨯--⨯- =()328-+-+
=3．
【点睛】
本题考查有理数的乘法运算律．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a (b +c )=ab +ac ．
19．9
【解析】
【详解】
解：()()21233662
-⨯+÷-⨯ =()14362
⨯+-⨯ =433⨯-
=9．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．78
x =-． 【解析】
【详解】
解：()331417x x --=，
去括号，得93417x x --=，
移项，得91734x x -=+，
合并同类项，得87x -=，
系数化为1，得78
x =-． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
21．x=-2
【解析】
【分析】
先去分母，再移项最后解出x
【详解】
解：()()221636x x +=-+
426318x x +=--
714x =-
2x =-
【点睛】
本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键．
22．2ab --，83
-． 【解析】
【分析】
先去括号，再计算整式的加减，然后将,a b 的值代入计算即可得．
【详解】
解：原式2226225a b ab a b ab --=-+，
2ab =--， 将12,3a b =-=-代入得：原式18(2)()233
=---=-⨯-． 【点睛】
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．23．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据射线的画法即可得；
（2）以点O为圆心、OA长为半径画弧即可得；
的角平分线OD即可；
（3）用量角器画出AOC
（4）根据两点之间线段最短可知，连接AC交OD于点P即可．
【详解】
解：（1）如图，射线OA即为所求；
（2）如图，线段OC即为所求；
（3）如图，射线OD即为所求；
（4）如图，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了作射线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分线的作图方法是解题关键．
24．60°
【解析】
【详解】
试题分析：设这个角为x°，然后表示出它的补角和余角，根据它的补角是它的余角的4倍，列出方程，然后解方程即可．
试题解析：设这个角为x°，这个角的补角是：180°-x°，这个角的余角是：90°-x°，由题可得：
180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
3x=180
x=60
答;这个角的度数60°．
考点：1．互余2．互补3．一元一次方程的应用．
25．AB ，AB ，2.5，AD ，AC ，0.5．
【解析】
【分析】
先根据线段的和差可得5cm AB =，再根据线段中点的运算可得1 2.5cm 2
AC AB =
=，然后根据CD AD AC =-即可得．
【详解】
解：因为3cm,2cm AD DB ==．
所以325(cm)AB AD DB =+=+=．
因为点C 为线段AB 的中点，所以1 2.5cm 2AC AB =
=． 所以0.5cm CD AD AC =-=．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
26．小华是在文印社复印的，复印了47页．
【解析】
【分析】
先根据4.830.148.3÷=可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了x 页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：因为4.830.148.3÷=，48.3是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为200.12 2.4 4.83⨯=<，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了(20)x x >页，
由题意得：200.120.09(20) 4.83x ⨯+-=，
解得47x =，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
27．（1）①1212
m n -+；①8；（2）m =1，n =1（答案不唯一） 【解析】
【分析】
（1）①直接根据新定义写出结果即可；
①先根据1232
=▽求出m 、n 的关系，然后再求1▽4的值； （2）根据x y y x =▽▽得出含m 、n 的等式，然后根据结果对于任意有理数x ，y 都成立可求出m ，n 的值．
【详解】
解：（1）①①x y mx ny xy =-+▽， ①122
▽=1212m n -+； 故答案为：1212
m n -+； ①①1232
=▽， ①1212
m n -+=3， ①42=6m n -+，
①4=4m n -，
①1▽4=m -4n +4=4+4=8；
（2）x ①y =mx -ny +xy ，y ①x =my -nx +xy ，
①x y y x =▽▽，
①mx -ny +xy = my -nx +xy ，
①mx -ny – my +nx =0，
①(m +n )x -(m +n )y =0，
①(m +n )(x -y )=0，
①当m =n 时，对于任意有理数x ，y ，x y y x =▽▽均成立，
①m ，n 的值可以是m =1，n =1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键．
28．（1）①40；①2MOA α∠=；（2）①2MOA α∠=；①60MOD ∠=︒．
【解析】
【分析】
（1）①先根据角的和差可得40AOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得80AON ∠=︒，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得；
①先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得；
（2）①先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得
1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得；
①先根据角的和差可得260BON α-∠=︒，从而可得260AOD α∠-=︒，再根据
MOD MOA AOD ∠=∠-∠即可得．
【详解】
解：（1）①,6200B AOB OC ∠︒∠=︒=，
40AOB AOC BOC ∴=-∠=∠∠︒， OC 平分AON ∠，
280AON AOC ∴∠=∠=︒，
120MON ∠=︒，
40MOA MON AON ∠∴∠=∠-=︒，
故答案为：40；
①0,6BOC AOB α︒∠∠==，
60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，
20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，
120MON ∠=︒，
2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-；
（2）①0,6BOC AOB α︒∠∠==，
60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，
20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，
120MON ∠=︒，
2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-；
①如图，由（2）①已得：1202AON α∠︒-=，2MOA α∠=，
620BON AOB AON α∴∠=∠-∠-=︒，
AOD BON ∠=∠，
260AOD α∴∠-=︒，
2(60)620MOD MOA AOD αα∠=∠-∠=︒--=∴︒．
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．。