2018-2019学年高一数学5月月考试题(含解析)

2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解
析）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆的圆心坐标和半径分别是（）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
化为标准方程求解.
【详解】圆化为标准方程为
圆的圆心坐标和半径分别是
故选A.
【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.
2.若方程表示一个圆，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化为标准方程，根据半径必须大于零求解.
【详解】表示一个圆，
所以，解得
故选C.
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.
3.若直线与直线垂直，则实数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线的垂直关系求解.
【详解】由与垂直得：，解得，
故选A.
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.
4.设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的
是 ( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一判断得解.
【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；
对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；
对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
故答案为：C
【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.
5.设为圆上任一点，，则的最小值是 ( )
A. B. 4 C. 6 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与圆心的距离求解.
【详解】点与圆的圆心的距离等于：
，则点在圆外，
所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.
故选B.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.
6.直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得
考点：点斜式方程及三角形的面积.
7.直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )
A. B.
C. 或
D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线
时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.
【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，
（1）的斜率为，当直线时，的方程是
，
即；
(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，
的方程是，即，
故所求直线的方程为或，故选C.
【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.
8.已知点，直线与线段相交，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得到直线的方程为，然后求出直线与
的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果．
【详解】由题意得直线PQ方程为，
由，解得，
所以交点坐标为．
又该交点在线段上，
所以，
所以，
即的取值范围为．
故选A．
【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围．另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围．
9.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点．圆上存在一点，满足，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.
【详解】由题意得，
设与的夹角是，且，
则
由题意知，
则，
所以，
化简，
因为，且，
所以，
解得，
设圆心到直线的距离为，
则，即，
解得，
故选A.
【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.
10.在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（）
A. 3
B. 或
C. 或2
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而
得到四点共线，即可求解.
【详解】设中点为，，圆心，
根据对称性，则，
因为
所以，即，
因为共线，所以，
即，化简得，
解得或.
故选B.
【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于
本质的识别，再结合图形求解.
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
11.已知两点，则以线段为直径的圆的标准方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
圆心是直径的中点，半径是直径的一半.
【详解】线段的中点为圆心，
所以圆心坐标为，
又
圆的半径为
所以圆的标准方程为.
【点睛】本题考查圆的标准方程.
12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______．
【答案】45°
【解析】
【分析】
先作出线面角，在直角三角形中求解.
【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，
如图所示，正四棱锥中，过作平面，
连接，则是在底面上的射影，
所以即为所求的线面角，
，
，
，即所求线面角为.
【点睛】本题考查直线与平面所成的角.
13.若直线倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据正切函数的单调性求解.
【详解】因为正切函数在上单调递增，
所以，当时，，
所以斜率
【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.
14.若点为直线上的动点，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
把转化为两点距离的平方求解.
【详解】由题意知的最小值表示:
直线上的点到
点的最近距离的平方，
由点到直线的距离为：
，
所以最小值为.
【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.
15.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点
与点重叠，则_________．
【答案】7
【解析】
分析】
先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.
【详解】的中点为，直线的斜率，
所以对称轴方程为，
的中点为，则①
由题意得直线与平行，
所以即②
联立①②解得.
所以
【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..
16.在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围为
_________．
【答案】(或)
【解析】
由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如
图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，
，由于，，
，解得.
【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即
，则只需，列出不等式解出的范围.
三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，已知三棱柱中，⊥平面，，
分别是棱，的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面；
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由平面，平面证明
AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；
（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．
试题解析：
（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，
∵，是棱的中点，∴，
∵平面，平面，
∴平面
（2）取的中点，连结.
∵分别是棱的中点，∴且，
∵三棱柱中，是棱的中点，且，∴，且，∴.
∴四边形是平行四边形，∴.
∵平面，平面，∴平面.
18. （2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.
试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，
得2cos2A＋3cos A－2＝0，
即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A＝.
（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又
b＝5，知c＝4.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.
从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝
×＝.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，
,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.
19.已知两直线
（1）求直线与的交点的坐标；
（2）求过交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线与不能构成三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）或（3）或或
【解析】
【分析】
（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.
【详解】解：（1）由，解得：
所以点的坐标为
（2）设所求直线为,
当直线在两坐标轴截距为不零时,
设直线方程为: ，
则，解得，
所以直线的方程为，即.
当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:
设直线方程为:,
则，解得，
所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
（3）当与平行时不能构成三角形，此时：
,解得；
当与平行时不能构成三角形，此时：
,解得；
当过的交点时不能构成三角形，此时：
，解得.
综上，当或或时，不能构成三角形.
【点睛】本题考查直线位置关系的应用.
20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.
（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
【答案】（1）、，（）（2）该船有触礁
的危险．详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.
【详解】解：（1）如图所示，
在的东北方向，在的正东方向，、
，
由两点间的距离公式得（）；
（2）设过、、三点的圆的方程为，将、、
代入上式得，解得、、
，
所以圆的方程为，圆心为，半径.
设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，
由点斜式得船航行方向为直线，
圆心到的距离为，
所以该船有触礁的危险．
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.
21.已知圆：与直线：，动直线过定点
.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N．探索是否为定值，若是，求出
该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）直线的方程为或（2）•为定值，详见解析
【解析】
【分析】
（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.
【详解】解：（1）当直线的斜率不存在时，
直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，即，
若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径1，
所以，解得，
所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
直线的方程为或．
（2）∵⊥，
∴
若直线与轴垂直时，不符合题意；
所以的斜率存在，设直线的方程为，
则由，即．
∴，
从而．
综上所述，．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及应用，向量积的坐标计算；此题的关键在于结合图形把化为.
22.在平面直角坐标系中，已知圆经过、、
三点，是直线上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（1）若，求直线的方程；
（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.
（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.
依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所
以，由此入手求得三角形的面积的最小值
【详解】解：（1）由题意可知，圆的直径为，所以圆方程为：.
设方程为：，则，解得，，
当时，直线与轴无交点，不合，舍去．
所以，此时直线的方程为.
（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.
依题意知，线段与圆至多有一个公共点，
故，解得或.
因为是使恒成立的最小正整数，所以.
所以圆方程为：
(i) 当直线时，直线的方程为，此时，
(ii) 当直线的斜率存在时，
设的方程为：，则的方程为：，点.
所以 .
又圆心到距离为，所以
故
因为，所以.
【点睛】本题考查圆锥曲线与直线问题，涉及到的知识点有求圆的方程，直线方程，点到直线的距离公式，以及恒成立问题等，解题的关键是求出圆的方程，属于偏难题目。

2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解
析）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆的圆心坐标和半径分别是（）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
化为标准方程求解.
【详解】圆化为标准方程为
圆的圆心坐标和半径分别是
故选A.
【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.
2.若方程表示一个圆，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化为标准方程，根据半径必须大于零求解.
【详解】表示一个圆，
所以，解得
故选C.
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.
3.若直线与直线垂直，则实数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线的垂直关系求解.
【详解】由与垂直得：，解得，
故选A.
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.
4.设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是 ( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一判断得解.
【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；
对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；
对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
故答案为：C
【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.
5.设为圆上任一点，，则的最小值是 ( )
A. B. 4 C. 6 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与圆心的距离求解.
【详解】点与圆的圆心的距离等于：
，则点在圆外，
所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.
故选B.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.
6.直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得
考点：点斜式方程及三角形的面积.
7.直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )
A. B.
C. 或
D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.
【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，
（1）的斜率为，当直线时，的方程是，
即；
(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，
的方程是，即，
故所求直线的方程为或，故选C.
【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.
8.已知点，直线与线段相交，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果．
【详解】由题意得直线PQ方程为，
由，解得，
所以交点坐标为．
又该交点在线段上，
所以，
所以，
即的取值范围为．
故选A．
【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围．另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围．
9.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点．圆上存在一点，满足，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.
【详解】由题意得，
设与的夹角是，且，
则
由题意知，
则，
所以，
化简，
因为，且，
所以，
解得，
设圆心到直线的距离为，
则，即，
解得，
故选A.
【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与
的夹角.
10.在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（）
A. 3
B. 或
C. 或2
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.
【详解】设中点为，，圆心，
根据对称性，则，
因为
所以，即，
因为共线，所以，
即，化简得，
解得或.
故选B.
【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
11.已知两点，则以线段为直径的圆的标准方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
圆心是直径的中点，半径是直径的一半.
【详解】线段的中点为圆心，
所以圆心坐标为，
又
圆的半径为
所以圆的标准方程为.
【点睛】本题考查圆的标准方程.
12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______．
【答案】45°
【解析】
【分析】
先作出线面角，在直角三角形中求解.
【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，
如图所示，正四棱锥中，过作平面，
连接，则是在底面上的射影，
所以即为所求的线面角，
，
，
，即所求线面角为.
【点睛】本题考查直线与平面所成的角.
13.若直线倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据正切函数的单调性求解.
【详解】因为正切函数在上单调递增，
所以，当时，，
所以斜率
【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.
14.若点为直线上的动点，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
把转化为两点距离的平方求解.
【详解】由题意知的最小值表示:
直线上的点到
点的最近距离的平方，
由点到直线的距离为：
，
所以最小值为.
【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.
15.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则
_________．
【答案】7
【解析】
分析】
先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.
【详解】的中点为，直线的斜率，
所以对称轴方程为，
的中点为，则①
由题意得直线与平行，
所以即②
联立①②解得.
所以
【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..
16.在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦
，且，则实数的取值范围为_________．
【答案】(或)
【解析】
由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即
，连接，，由于，，
，解得.
【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.
三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，已知三棱柱中，⊥平面，，分别是棱，
的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面；
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由平面，平面证明AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；
（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．
试题解析：
（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，
∵，是棱的中点，∴，
∵平面，平面，
∴平面
（2）取的中点，连结.
∵分别是棱的中点，∴且，
∵三棱柱中，是棱的中点，且，
∴，且，∴.
∴四边形是平行四边形，∴.
∵平面，平面，∴平面.
18. （2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以
,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.
试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，
得2cos2A＋3cos A－2＝0，
即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A＝.
（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.
从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝×＝.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现
时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉
及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.
19.已知两直线
（1）求直线与的交点的坐标；
（2）求过交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；
（3）若直线与不能构成三角形，求实数的值.
【答案】（1）（2）或（3）或或
【解析】
【分析】
（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.
【详解】解：（1）由，解得：
所以点的坐标为
（2）设所求直线为,
当直线在两坐标轴截距为不零时,
设直线方程为: ，
则，解得，
所以直线的方程为，即.
当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:
设直线方程为:,
则，解得，
所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
（3）当与平行时不能构成三角形，此时：
,解得；
当与平行时不能构成三角形，此时：
,解得；
当过的交点时不能构成三角形，此时：
，解得.
综上，当或或时，不能构成三角形.
【点睛】本题考查直线位置关系的应用.
20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.
（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？【答案】（1）、，（）（2）该船有触礁的危险．详见解析【解析】
【分析】
（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.
【详解】解：（1）如图所示，
在的东北方向，在的正东方向，、，
由两点间的距离公式得（）；
（2）设过、、三点的圆的方程为，将、、
代入上式得，解得、、，
所以圆的方程为，圆心为，半径.
设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，
由点斜式得船航行方向为直线，
圆心到的距离为，
所以该船有触礁的危险．
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.
21.已知圆：与直线：，动直线过定点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）直线的方程为或（2）•为定值，详见解析【解析】
【分析】
（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.
【详解】解：（1）当直线的斜率不存在时，
直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，即，
若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径1，
所以，解得，
所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
直线的方程为或．
（2）∵⊥，。