吉林省辽源市2020初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，A 、B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果|a|＝1，那么a ＝1
C ．全等三角形的对应角相等
D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my 3．下列运算中正确的是（ ）
A ．224a a 2a +=
B ．()628x (x)x -⋅-=
C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-
D ．222(a b)a b -=-
4．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A ．01x y =⎧⎨=⎩
B ．10x y =⎧⎨=⎩
C ．11x y =⎧⎨=⎩
D ．11
x y =⎧⎨=-⎩ 5．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y a bx y +=⎧⎨-=⎩
的解，则a-b 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知等腰三角形的两边a ，b 的长是方程组21028x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．6 B ．8 C ．10
D ．8或10 7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B ．同位角相等
C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b
D ．214
x x -+是完全平方式 8．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A ．①与②
B ．②与③
C ．③与④
D ．①与④
9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是（ ）
A ．（11，4）
B ．（4，11）
C ．（11，8）
D ．（8，11）
10．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22
x y < 二、填空题题
11．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴； ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
13．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．
14．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．
15．在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．
16．观察下列等式：
a 1=121+，a 2=122+，a 3=123+，a 4=124
+，… 请你猜想第n 个等式a n =____________(n 是正整数)，并按此规律计算a 1•a 2•a 3•a 4…•a n =____________．
17．不等式组()232236x x x --⎧⎨-≥-⎩
＞的解集是__________。

三、解答题
18．对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为
（其中为常数，且 ），则称点 为点的“属派生点”.例如：
的“2属派生点”为，即. （l ）求点 的“3属派生点”的坐标：
（2）若点的“5属派生点”的坐标为 ，求点的坐标： （3）若点在 轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段
的长度为线段 长度的2倍，求k 的值.
19．（6分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分）
频数 71≤x ＜76
2 76≤x ＜81
8 81≤x ＜86
12 86≤x ＜91
10 91≤x ＜96 6
96≤
x ＜101 2
（1
）补全频数直方图；
（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；
（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有多少人．
20．（6分）如图，点D 是等边ABC ∆中边AC 上的任意一点，且BDE ∆也是等边三角形，那么AE 与BC 一定平行吗？请说明理由．
21．（6分）（1）解不等式：2192136
x x -+-≤ （2）解不等式组31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩
①② 并把它的解集在数轴上表示出来. 22．（8分）如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．
23．（8分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E ，F 分别是矩形ABCD 的两边AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，点M ，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是_______．
24．（10分）计算
（1）求值：()201831128-+
（2）用消元法解方程组
35
432
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②，得33
x=.
解法二：
由②得，()
332
x x y
+-=，③
把①代入③，得352
x+=.
①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
（3）求不等式组
()
4751
2
3
32
x x
x x
⎧-<-
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
的正整数解.
25．（10分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a和b,再求a+b的值.
【详解】
由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.
2．C
【解析】
【分析】
分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
3．C
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a2，不符合题意；
B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；
C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；
D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．
【详解】
A 、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；
B 、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；
C 、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；
D 、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．D
【解析】
试题解析：把1 2x y =-⎧⎨=⎩
代入方程组得：3421a b -+=⎧⎨--=⎩， 解得：13,a b =⎧⎨=-⎩
则134m n -=+=，
故选D.
6．C
【解析】
【分析】
求出方程组的解得到x 与y 的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．
【详解】
解：方程组21028x y x y +=⎧⎨+=⎩，得42x y =⎧⎨=⎩
， 若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；
若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B 、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝±b ，故错误，是假命题；
D ，D. 214x x -+=21()2
x -，是完全平方式，正确，是真命题， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
8．D
【解析】
【分析】
根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．
【详解】
由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，
故121x x >->-⎧⎨⎩ ， 解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
9．A
【解析】
【分析】
根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以59应该在11排的从左到右第4个数.
【详解】
根据图形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
59是第11排从左到右的第4个数，可表示为（11，4）．
故答案为（11，4）．
故选A．
【点睛】
考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
二、填空题题
11．如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【解析】
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
12．苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.
【解析】
【分析】
结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.
【详解】
（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
【点睛】
读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.
13．94°
【解析】
【分析】
如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解决问题．【详解】
如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．
在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，
∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，
∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，
∵∠1=46°，
∴∠2=94°，
故答案为94°．
【点睛】
本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B解决问题．
14．1°
【解析】
【分析】
根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=1°,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
15．80
【解析】
【分析】
可以假设∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【详解】
∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，
∴可以假设∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+3x+2x=180°，
∴x=20°，
∴∠A=80°，
故答案为80
【点睛】
本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
16．12n + 2322
n n ++． 【解析】
【分析】
由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得a n ；据此知
a 1•a 2•a 3•a 4…•a n 34561212341n n n n ++=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯-，约分即可． 【详解】
解：∵a 1=121+
，a 2=122+，a 3=123+，a 4=124+，…， ∴a n =12n
+， ∴a 1•a 2•a 3•a 4…•a n ()()212345612321234
122n n n n n n n n ++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-， 故答案为：12n +，2322
n n ++． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式分析总结出规律，再按规律求解． 17．12x -<≤
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】
()232236x x x --⎧⎪⎨-≥-⎪⎩
＞①②， 解①得
x>-1，
解②得
x ≤2，
∴12x -<≤.
故答案为：12x -<≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
三、解答题
18．（1）
；（2）；（3） 【解析】
【分析】
（1）根据“k 属派生点”计算可得；
（2）设点P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及P′的坐标列出关于x 、y 的方程组，解之可得； （3）先得出点P′的坐标为（a ，ka ），由线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】
解：（1）点
的“3属派生点”的坐标为 ，即 （2）设 ，
依题意，得方程组：
， 解得
，. ∴点
（3）∵点P 在x 轴的正半轴上，
∴b=1，a ＞1．
∴点P 的坐标为（a ，1），点P′的坐标为（a ，ka ）
∴线段PP′的长为P′到x 轴距离为|ka|．
∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，
∴|ka|=2a ，即|k|=2，
∴k=±2．
【点睛】
考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）40，5；（3）128人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表即可得出91≤x ＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；
（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的
距离即可求出组距；
（3）用总人数乘以分数在86<96x ≤的人数所占比例即可得出分数x 在86<96x ≤范围内的学生大致人数．
【详解】
解：（1）补全频数直方图如下
（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，
频率分布表的组距是：76-71=5，
故答案为：40，5；
（3）106320=12840
， ∴分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有128人．
【点睛】
本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．
20．AE 与BC 一定平行；理由见解析．
【解析】
【分析】
由△ABC 和△BDE 也是等边三角形得：AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD ，从而证明△DBC ≌△EBA ，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE ∥BC ．
【详解】
解：AE 与BC 一定平行．如图所示，其理由如下：
∵△ABC 和△BDE 也是等边三角形得，
∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，
又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ，∠DBE=∠ABD+∠ABE ，
∴∠DBC=∠ABE ，
在△DBC 和△EBA 中
AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBC ≌△EBA （SAS ），
∴∠BAE=∠C=60°，
∴∠BAE=∠ABC=60°，
∴AE ∥BC
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．
21．（1）2x -；（2）12x -<；
【解析】
【分析】
（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
（1）2192136
x x -+-≤ 去分母得：2(21)(92)6x x --+ ，
去括号得：42926x x ---≤ ，
移项合并得：510x - ，
解得：2x - .
（2）31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩
①② 解不等式①，得2x < ，
解不等式②，得：1x ≥- ，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以，这个不等式组的解集是：12x -< .
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质，先证△ODF ≌△OBE ，得OF=OE ，又 OD=OB ，可证四边形BEDF 是平行四边形．
【详解】
∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，
∴DC ∥AB ，OD=OB ．
∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ．
∴△ODF ≌△OBE ．
∴OF=OE ．
∴四边形BEDF 是平行四边形．
【点睛】
本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定. 23．12
． 【解析】
【分析】
【详解】
解：从图中可以看出空白三角形的面积是矩形ABCD 的面积的
12， 所以阴影部分的面积也占总面积的
12， 所以飞镖落在阴影部分的概率是
12 故答案为：
12． 【点睛】
本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例．
24．（12；（2）12
x y =-⎧⎨
=-⎩；（3）1，2，3，1 【解析】
【分析】 （1）先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案；
（2）根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；
（3）先把不等式组的解集求出来，再判断正整数解有哪些，即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式112=-
2=.
（2）解：解法一中的解题过程有错误，
由①－②，得33x =“×”，
应为由①－②，得33x -=；
由①－②，得33x -=，解得1x =-，
把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-．
故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩
． （3）解不等式①，得2x >-， 解不等式②，得245
x ≤， 不等式组的解集是2425x -<≤
， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．
【点睛】
（1）本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；
（2）本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键;
（3）本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键. 25．（1）100；10%
（2）72
（3）见解析
（4）240人
【解析】
【分析】
（1）由C 选项人数及其所占百分比可得总人数，用D 选项人数除以总人数可得D 选项对应百分比.
（2）用360°乘以B选项人数所占比例.
（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形. （4）利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%=100(人)
在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10
100
×100%=10%，
故答案：100；10%
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为
20 36072
100
︒⨯=︒
故答案：72
（3）如下图：
A选项的人数为100−(20+50+10)=20(人)，补全图形如下：
（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有1200×
20
100
=240(人)
故答案：240
【点睛】
本题解题的关键是会看图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”，利用图中所给信息，结合实际，求出问题中的答案.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2
2．将2x 2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①2x （xa-3ab ）， ②2xa （x-3b+1）， ③2x （xa-3ab+1）， ④2x （-xa+3ab-1）．
其中，正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）
A ．与∠1互余的角只有∠2
B ．∠A 与∠B 互余
C ．∠1＝∠B
D ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°
4．如图，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点P 是BC 边上一动点，则线段AP 的长不可能是（ ）
A ．2.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
5．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（ ）
A ．老年所占区域的圆心角是72︒
B ．参加活动的总人数是800人
C ．中年人比老年人多80
D ．老年人比青年人少160人
6．不等式()221x x -≤-的非负整数解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，点E 与点D 关于AB 对称，连接AE 、BE ，分别延长AE 、CB 交于点F ，若∠F ＝48°，则∠C 的度数是（ ）
A ．21°
B ．52°
C ．69°
D ．74°
8．一个三角形的三条边长分别为1、2，则x 的取值范围是
A ．1≤x≤3
B ．1＜x≤3
C ．1≤x ＜3
D ．1＜x ＜3
9．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
10．下列说法中,错误的是 ( )
A ．不等式x<2的正整数解只有一个
B ．-2是不等式2x-1<1的一个解
C ．不等式-3x>9的解集是x>-3
D ．不等式x<10的整数解有无数个
二、填空题题
11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n ，m )表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.
12．分解因式：a 2(x －y)－b 2(x －y)＝______．
13．已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm ，最大边的长为 acm ，则 a 的取值范围是____.
14．已知关于x 的不等式组1x x m
＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 15．已知11a b +=(,a b 均为大于1的整数)a b a b =______.
16．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________. （填“全面调查”或“抽样调査”）
17．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一
周后到达点B ，点B 表示的数是______.
三、解答题
18．解不等式3142
x -≤. 19．（6分）已知关于x 的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．
（1）若x=2是该不等式的解，求a 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a ．
20．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12
．
21．（6分）先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中：12,2
x y =-=. 22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .
（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .
①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.
23．（8分）如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，
垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.
24．（10分）如图，已知A (0,)a ，B (,0)b ，且满足460a b -++=
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点C (m,n)在线段AB 上，m 、n 满足n-m=5，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且S △MBC =S △MOD ，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG ⊥x 轴于G ，若S △PAB =20，且GE=12，求点P 的坐标．
25．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元.
()1求篮球、足球的单价各是多少元；
()2根据学校实际需要，
需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
解方程组13x y x y +=⎧⎨-=⎩
求得x 、y 的值后代入xy 进行计算即可得. 【详解】
解方程组13x y x y +=⎧⎨-=⎩
得. 21
x y =⎧⎨=-⎩， 所以xy=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.
2．C
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案．
【详解】
2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、∵∠ACB ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵CD ⊥AB ，
∴∠1+∠A ＝90°，
∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；
B 、∵∠ACB ＝90°，
∴∠A+∠B ＝90°，
∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；
C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，
∴∠1＝∠B ，故本选项正确；
D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，
∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°，
解得∠B ＝30°，故本选项正确．
故选A ．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.
4．A
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB ，然后根据AC ≤AP ≤AB 求出AP 的范围，再选择答案即可．
【详解】
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB =1，∴3≤AP ≤1．
故选A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP 的取值范围是解题的关键
5．D
【解析】
【分析】
因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355
=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可． 【详解】
解：A 、老年的人数是总人数的
212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；
B 、参加活动的总人数是11608005÷
=，故此选项正确，不符合题意； C 、中年人数是380024010
⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意； D 、青年人数是480040010
⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．
【详解】
()
221
x x
-≤-
241
x x
-≤-
3
x≤
∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以
∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°
【详解】
∵AB=AC，D是AC中点
∴AD⊥BC，∠ABC=∠C
∵B点和E点关于AB对称
∴△ABD≌△ABE
∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD
∵∠F=48°
∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°
∴∠ABC=1
2
（180°-∠FBE）=69°
∴∠C=∠ABC=69°故选C
【点睛】
本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型8．D
【解析】
试题分析：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜1．故选D．
9．C
【解析】
【详解】
解：过点A作l∥m，
∵直线l∥m，∴n∥l∥m，
∴∠1=∠3，∠4=∠2.
∠+=∠+∠=︒．
∴123445
故选C．
10．C
【解析】
解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；
B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；
D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
二、填空题题
11．1
【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．
12．（x-y）(a+b)(a-b)
【解析】
【分析】
先提取公因式x-y，然后再运用平方差公式分解即可.。