【中考数学】2023-2024学年湖南省岳阳市学情摸底仿真模拟试卷合集2套(含解析)

2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1.若一个数的倒数是﹣21
3，则这个数是（）
A.3
7 B.﹣
3
7 C.
7
3 D.﹣
7
3
2.下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（）个．
A.4
B.3
C.2
D.1
3.如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）
A.1
B.2
C.3
D.6
4.某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）
A.2.5×106m2
B.2.5×105m2
C.2.5×104m2
D.2.5×103m2
5.若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）
A.a=1.2
B.1.15≤a＜1.26
C.1.15＜a≤1.25
D.1.15≤a＜
1.25
6.一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（）
A.1
5 B.
1
2
C.
1
20 D.
1
100
7.下列计算正确的是（）
A.a3•a5=a15
B.a6÷a2=a3
C.（﹣2a3）2=4a6
D.a3+a3=2a6
8.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于1
2
EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF
9.如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）
A.45
B.55
C.67.5
D.135
10.正十二边形的每一个内角的度数为（）
A.120°
B.135°
C.150°
D.108°
11.有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；
④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.下列说确的是（）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；
④a的倒数是1
a；⑤（﹣2）
2和﹣22相等．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
13.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为()．
A.10
10 B.
210
10 C.
3
2 D.
2
2
14.化简
21
1
x
x
-
-
正确的是（）
A.
22
1(1)1
111
x x
x x x
--
==
---
B.
22
1(1)1
11
x x x
x x
--
==-
--
C.
21(1)(1)1
11
x x x x
x x
-+-
==+
--
D.
21(1)(1)1
111
x x x
x x x
-+-
==
--+
15.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A.7：20
B.7：30
C.7：45
D.7：50二．解答题（共9小题，满分75分）
16.计算：
（1）51
4-（-2
2
3）+（-3
1
4）-（+4
2
3）；
（2）（-359
4812
-+）×（-24）；
（3）（-3）÷3
4×
4
3×（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
17.解关于x的没有等式组：
(2)3
9()98 a x x
a x a
->-
⎧
⎨
+>+
⎩
．
18.YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要
租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．请回答下列问题：
时间
天7：00﹣8：00
第二天7：00﹣8：00
第三天7：00﹣8：00
第四天7：00﹣8：00
第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人
数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？19.某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上次给出勾
股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21
()
2a m n b mn c m n ⎧
=-⎪⎪
=⎨⎪⎪=+⎩
其
中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
21.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，∠A ＝30°，D 为 BC
的中点．求证：(1)AB ＝BC ；
(2)四边形BOCD 是菱形．
22.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原
计划每天修建多少m 2？
23.已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.(1)如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；(2)如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；
(3)请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长时MN 的长.
24.如图，抛物线y=ax 2+bx 点A （﹣1，
3
2
）及原点，交x 轴于另一点C （2，0），点D （0，m ）是y 轴正半轴上一动点，直线AD 交抛物线于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO 、BO ，若△OAB 的面积为5，求m 的值；
（3）如图2，作BE ⊥x 轴于E ，连接AC 、DE ，当D 点运动变化时，AC 、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论．
2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1.若一个数的倒数是﹣21
3，则这个数是（）
A.3
7 B.﹣
3
7 C.
7
3 D.﹣
7
3
【正确答案】B
【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-21
3化为-
7
3，因此可求得这个数
为-3 7.
故选B.
2.下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（）个．
A.4
B.3
C.2
D.1【正确答案】B
【详解】试题解析：（1）（2）（4）都没有是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．
故选B．
3.如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）
A.1
B.2
C.3
D.6【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．故选D ．
点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题．
4.某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）
A.2.5×106m 2
B.2.5×105m 2
C.2.5×104m 2
D.2.5×103m 2
【正确答案】C
【分析】一张单人的学生课桌约为0.25平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积×．【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.25平方米，那么41000000.25 2.510⨯=⨯平方米.
故选：C.
本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的面积．5.若测得某本书的厚度1.2cm ，若这本书的实际厚度记作acm ，则a 应满足（）A.a=1.2 B.1.15≤a ＜1.26
C.1.15＜a≤1.25
D.1.15≤a ＜
1.25
【正确答案】D
【详解】分析：本题实质上是求近似数1.2cm 的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解．详解：a 的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，
若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，因而a 的范围是1.15⩽a <1.25.故选D.
点睛：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容．
6.一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（）
A.
1
5
B.
12
C.
120 D.
1100
【正确答案】C
【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000种情况；
则他就能打开锁的概率为
10001
= 100000100．
详解：P(开锁)=
10001
= 100000100.
故选D.
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种
结果，那么A的概率P（A）＝m n．
7.下列计算正确的是（）
A.a3•a5=a15
B.a6÷a2=a3
C.（﹣2a3）2=4a6
D.a3+a3=2a6
【正确答案】C
【详解】分析：A.根据同底数幂乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；
B.根据同底数幂除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；
C.根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；
D.运用合并同类项的法则进行合并即可.
详解：A.a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；
B.a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；
C.（﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；
D.a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.
故选C.
点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减等知识点.
8.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于1
2
EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF 【正确答案】C
【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF．
故选C．
9.如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）
A.45
B.55
C.67.5
D.135
【正确答案】C
【详解】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=12BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=1
3BC+
2
3
BC；
…
当B1，B2，C1，…，C n分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1=1
n BC+
2
n BC+…+
n-1
n BC=
n n-
2n
（1）
BC=7.5（n﹣1）；
当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．
故选C．
10.正十二边形的每一个内角的度数为（）
A.120°
B.135°
C.150°
D.108°
【正确答案】C
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
360 12
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
11.有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；
④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但没有一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也没有一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
12.下列说确的是（）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；
④a的倒数是1
a；⑤（﹣2）
2和﹣22相等．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【正确答案】B
【详解】分析：①根据的负整数为-1，得到结果正确；②利用值的几何意义判断即可；③利用
值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．
详解：①的负整数是−1，正确；
②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，正确；③当a ⩽0时|a |=−a 成立，正确；④a 的倒数是
1
a
，a≠0时成立，错误；⑤（﹣2）2=4,﹣22=-4,没有相等，错误；
正确的有3个，故选B.
点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为(
)．
A.
1010
B.
10
C.
2
D.
2
【正确答案】D
【分析】找出OB 边上的格点C ，连接AC ，利用勾股定理求出AO 、AC 、CO 的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC 是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解．【详解】解：如图，C 为OB 边上的格点，连接AC ，
据勾股定理，AO =
AC =
OC=
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB
2
2 CO
AO
===．
故选D．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
14.化简
21
1
x
x
-
-
正确的是（）
A.
22
1(1)1
111
x x
x x x
--
==
---
B.
22
1(1)1
11
x x x
x x
--
==-
--
C.
21(1)(1)1
11
x x x x
x x
-+-
==+
--
D.
21(1)(1)1
111
x x x
x x x
-+-
==
--+
【正确答案】C
【详解】原式=()()
x1x1
x1
x1
+-
=+
-
，故选C.
15.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A.7：20
B.7：30
C.7：45
D.7：50
【正确答案】A
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：
k y
x =，
将（7，100）代入
k
y
x
=得k=700，∴
700
y
x
=．
将y=30代入
700
y
x
=，解得
70
x
3
=．∴
700
y
x
=（7≤x≤
70
3）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为70
3分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤
70
3时间段内，水
温没有超过50℃．逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣70
3×3=15，位于14≤x≤
70
3时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣70
3×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤
70
3时间段内，
故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣70
3×2=
40
3≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤
70
3时间
段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣70
3×2=
25
3≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤
70
3时间
段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．二．解答题（共9小题，满分75分）
16.计算：
（1）51
4-（-2
2
3）+（-3
1
4）-（+4
2
3）；
（2）（-359
4812
-+）×（-24）；
（3）（-3）÷3
4×
4
3×（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
【正确答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14
【详解】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
详解：
解：（1）原式=51
4+2
2
3﹣3
1
4﹣4
2
3
=51
4﹣3
1
4+2
2
3﹣4
2
3
=2﹣2 =0；
（2）原式=3
4×24+
5
8×24﹣
9
12×24
=18+15﹣18 =15；
（3）原式=（﹣3）×4
3×
4
3×（﹣15）
=4×4×5 =80；
（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．
17.解关于x的没有等式组：
(2)3
9()98 a x x
a x a
->-
⎧
⎨
+>+
⎩
．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a 的取值，即可求得答案．
试题解析：∵
()
()
23 998
a x x
a x a
⎧->-
⎪
⎨
+>+
⎪⎩
①
②
，
由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，
由②得：x＞8 9，
当a﹣1＞0时，解③得：x＞23
1
a
a
-
-
，
若23
1
a
a
-
-
≥
8
9，即a≥
19
10时，
没有等式组的解集为：x＞；
当1≤a＜19
10时，没有等式组的解集为：x≥
8
9；
当a﹣1＜0时，解③得：x＜23
1
a
a
-
-
，
若23
1
a
a
-
-
≥
8
9，即a≤
19
10时，
8
9＜x＜
23
1
a
a
-
-
；
当a＜1时，没有等式组的解集为：8
9＜x＜
23
1
a
a
-
-
．
∴原没有等式组的解集为：当a≥19
10时，x＞
23
1
a
a
-
-
；
当a＜19
10时，
8
9＜x＜
23
1
a
a
-
-
．
18.YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间天7：00﹣
8：00
第二天7：
00﹣8：00
第三天7：
00﹣8：00
第四天7：
00﹣8：00
第五天7：00
﹣8：00
需要租用自行车
却未租到车的人
数（人）
15001200130013001200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
【正确答案】（1）1500；（2）2000
【详解】试题分析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
试题解析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
考点：1、中位数；2、用样本估计总体
19.某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2，y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y 1=10x+1000，y 2=20x ，
由y 1=y 2，得10x +1000=20x，解得x=100由y 1＞y 2，得10x +1000＞20x，解得x＜100由y 1＜y 2，得10x +1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上次给出勾
股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21
()
2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪
=⎨⎪⎪=+⎩
其
中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【正确答案】12，13或3，4．
【详解】试题分析：由n=1，得到a=（m 2﹣1）①，b=m②，c=（m 2
+1）③，根据直角三角形有一边长为5，分情况，列方程即可得到结论．
试题解析：当n=1，a=1
2（m 2﹣1）①，b=m②，c=1
2（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，1
2（m 2
（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．
21.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，∠A ＝30°，D 为 BC
的中点．求证：(1)AB ＝BC ；
(2)四边形BOCD 是菱形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）由AB 是⊙O 的切线，∠A=30°，易求得∠OCB 的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC ；
（2）首先连接OD ，易证得△BOD 与△COD 是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD ，即可证得四边形BOCD 是菱形．
试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC ，
∴∠OCB=∠OBC=1
2∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB ，∴AB=BC ；（2）连接OD ，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，
∵D 为 BC
的中点，∴ BC
CD ，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC ，
∴△BOD 与△COD 是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD ，∴四边形BOCD 是菱形．
考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质22.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m 2？
【正确答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m 2
【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为x 米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
()2设原计划每天修x m 2，实际每天修路()2120%m .
x +根据题意可得等量关系：原计划修
1500m 2所用的天数-实际修1500m 2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．
试题解析：（1）设通道的宽度为x 米．由题意()()6024021500x x --=，解得5x =或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设原计划每天修x m 2．根据题意，得
()15001500
2,120%x x
-=+解得125x =．
经检验，125x =是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修2125m .
23.已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.(1)如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；(2)如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；
(3)请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长时MN 的长.
【正确答案】（1）
259；（2）10049；（3）
35
2.
【详解】试题分析：()1根据折叠的性质，得出AME △≌PME △，推出AEM PEM AE PE ，．
∠=∠=设 CN CE x ==．根据正弦即可求得CN 的长.()2根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM 的长.()3直接写出线段CP 的长的取值范围，求得MN 的长.
试题解析：（1）∵AME △沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴AME △≌PME △，
AEM PEM AE PE ∴∠=∠=，．
∵ABCD 是矩形，AB BC ∴⊥．
EP BC ⊥ ，∴AB //E P ，
AME PEM AEM AME AM AE ∴∠=∠∴∠=∠∴=．．．
∵ABCD 是矩形，∴AB //DC ．∴
AM AE
CN CE
=．CN CE ∴=．设 CN CE x ==．
∵ABCD 是矩形，435 5 AB BC AC PE AE x ==∴=∴==-，，．．
EP BC ⊥ ，∴
4sin 5EP ACB CE =∠=．∴545x x -=，∴259x =，即25
9
CN =．（2）∵AME △沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴AME △≌PME △，
AE PE AM PM ，．∴==EP AC ⊥ ，∴
4tan 3EP ACB CE =∠=．∴43
AE CE =．5AC = ，∴207AE =，157CE =．∴20
7
PE =．EP AC ⊥ ，
∴257PC ===，∴254
377
PB PC BC =-=
-=．在Rt PMB 中，∵222PM PB MB =+，AM PM =，
∴()2
22
447AM AM ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
．∴10049AM =．
（3）0≤CP ≤5，当CP 时MN =
24.如图，抛物线y=ax 2+bx 点A （﹣1，
3
2
）及原点，交x 轴于另一点C （2，0），点D （0，m ）是y 轴正半轴上一动点，直线AD 交抛物线于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO 、BO ，若△OAB 的面积为5，求m 的值；
（3）如图2，作BE ⊥x 轴于E ，连接AC 、DE ，当D 点运动变化时，AC 、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论．
【正确答案】（1）y=1
2
x2﹣x；(2)2;(3)AC和DE的位置关系没有变．
【分析】(1）由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设直线AD解析式为y＝kx＋m，把A点坐标代入可求得k与m的关系，联立直线AD与抛物线解析式，则可用m表示出B点横坐标，从而可用m表示出△AOB的面积，△AOB 的面积为5可得到关于m的方程，可求得m的值；
（3）由A、C坐标可求得直线AC的解析式，用m可表示出D、E的坐标，则可表示出直线DE的解析式，则可证得结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，3
2）和点C（2，0），
∴
3
2
420
a b
a b
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，解得
1
2
1
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴抛物线解析式为y=1
2
x2﹣x；
（2）∵D（0，m），
∴可设直线AD解析式为y=kx+m，
把A点坐标代入可得3
2=﹣k+m，即k=m﹣
3
2，
∴直线AD解析式为y=（m﹣3
2）x+m，
联立直线AD与抛物线解析式可得
2
1
2
3
(
2
y x x
y m x m ⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
，
消去y，整理可得1
2
x2+（1
2
﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，
∴B点横坐标为2m，∵S
△AOB
=5，
∴1
2
OD[2m﹣（﹣1）]=5，即1
2
m（2m+1）=5，解得m=﹣
5
2或m=2，
∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，
∴m=2；
（3）AC和DE的位置关系没有变，证明如下：
设直线AC解析式为y=k′x+b′，
∵A（﹣1，3
2）、C（2，0），′
∴
3
2
20
k b
k b
⎧
-'+'=
⎪
⎨
⎪'+'=
⎩
，解得
1
2
1
k
b
⎧
'=-
⎪
⎨
⎪'=
⎩
，
∴直线AC解析式为y=﹣1
2
x+1，
由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），∴可设直线DE解析式为y=sx+m，
∴0=2ms+m，解得s=﹣1
2
，
∴直线DE解析式为y=﹣1
2
x+m，
∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系没有变．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、直线的位置关系等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出B点的坐标是解题的关键，在（3）中求得直线AC和DE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2023-2024学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =(
)
A.60°
B.120°
C.110°
D.40°
2.下列图形中，从正面看是三角形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()
A.5.3×103
B.5.3×104
C.5.3×107
D.5.3×108
4.若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c 中，把a 和b 互相替换，得b+a+c ；把a 和c 互相替换，得c+b+a ；把b 和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a ﹣b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a 其中为完全对称式的是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
5.没有等式组21311326
x x -≤⎧⎪
⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（
）
比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金
成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99
A.10.06秒，10.06秒
B.10.10秒，10.06秒
C.10.06秒，10.10秒
D.10.08秒，10.06秒
7.如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，同位角相等
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.内错角相等，两直线平行
8.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()
A.4
9 B.
5
9 C.
1
2
D.
2
3
9.如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC 的长为（）
A.
32
π B.2π C.4π D.6π
10.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多
15
；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（）
A.
250012700
55
x x +=- B.250012700
(1)55x x ++=-C.
250012700
155
x x ⎛⎫⨯+= ⎪-⎝⎭ D.
250012700
55x x
+=+11.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔30海里的A 处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处，这时，B 处于灯塔P 的距离为
A.
海里 B.海里 C.海里 D.海里
12.对于二次函数21y x mx =++，当02x <≤时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（
）
A.2
m ≥- B.42
m -≤≤- C.4
m ≥- D.4m ≤-或
2
m ≥-二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13.值等于5的数是_____．
14.李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120123127132138141145148…
估计李好家六月份总月电量是___________．
15.若关于x ，y 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为5
6x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112
22534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为
____________．
16.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠D=60°，点E、F 分别在边AB、BC 上．将△BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE
的长等于_____．
17.如果反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（
3
2
，0），B（0，2），则B 2的坐标为_____；点B 2016
的坐标为_____．三．解答题（共8小题，满分66分）
19.计算：
1）2+3tan30°
2）
+2）+2sin60°．20.(y ﹣z)2+(x ﹣y)2+(z ﹣x)2＝(y+z ﹣2x)2+(z+x ﹣2y)2+(x+y ﹣2z)2．求
222(1)(1)(1)
(1)(1)(1)
yz zx xy x y z ++++++的值．
21.如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC 先向下平移2个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折180°，得△A 2B 2C 2；．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；
（2）求直线A 2A 的解析式．
22.已知四边形ABCD 是矩形，连接AC ，点E 是边CB 延长线上一点，CA=CE ，连接AE ，F 是线段AE 的中点，
（1）如图1，当AD=DC 时，连接CF 交AB 于M ，求证：BM=BE ；
（2）如图2，连接BD 交AC 于O ，连接DF 分别交AB 、AC 于G 、H ，连接GC ，若∠FDB=30°，S
四边形GBOH
=
153
2
，求线段GC 的长．
23.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：。