山东省临沂市河东区八年级数学下学期开学考试试题

山东省临沂市河东区2017-2018学年八年级数学下学期开学考试试题（时间：90分钟 总分120分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；
2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm 黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上.
一、单选题（本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.下列二次根式有意义的范围为的是（ ）
x ≥3A. B. C. D.x +31x ‒3 1x +3 x ‒3
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.5‒3=2419=213 8‒2=2 8÷2=4
3.下列二次根式，不能与合并的是（ ）
3A. B. C. D.4818113‒
754.Rt△ABC 中，斜边BC=2，则的值为（ ）
AB 2+AC 2+BC 2A.8 B.4 C.6 D.无法计算
5.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.每一条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
6.在△ABC 中，∠C=90，若AC=2，BC=4，则AB 的长度等于（ ）
°A.3 B. C. D.以上都不对
23 257.下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
x 2+y 2x 2‒y 2‒x 2‒y 2‒x 2+y 2‒x 2+2xy ‒y 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.化简的结果是（ ）(1‒2x +1)÷
1x 2‒1A. B. C. D.(x +1)2 (x ‒1)21(x +1)21
(x ‒1)2
9.如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4，则cm 2
阴影总分面积等于（ ）
A.2
B.1
C.
D. cm 2 cm 214 cm 212
cm 2
10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.720
48+x ‒72048=5 72048+5=72048+x 72048‒720x =5 72048‒72048+x =511.若，，则等于（ ）
3x =153y =53x ‒y A.5 B.3 C.15 D.10
12.已知关于x 的分式方程 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
m x ‒1+1
1‒x =1A. B. C.且 D.且m >2m ≥2m ≥2m ≠3 m >2m ≠3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13、（1）计算： .
(‒3)2=（2）平面直角坐标系中，已知点A （-1，3）和点B （1，2），则线段AB 的长为 .
（3）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= .
（4）已知，则 的值为 .
x =2‒1x 2+2x +1（5）等腰三角形周长为21cm ，若有一边长为9cm ，则等腰三角形其他两边长为 .
（6）若 是完全平方式，则m= .
x 2
‒mx +4（7）如图，在Rt△ABC 中，已知∠ACB=90，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，且°∠ADC=30，BD=18cm ，则AC 的长是 cm.
°（8）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的数：（a-1）
（b-2）.现将数对（m,1）放入其中得到数n ，再将数对（n ，m ）放入其中后，则最后得到的数是 .（结果用表示）
三、解答题（共60分）
14.（本题共2小题，每小题4分，共8分（1）因式分解：a
3‒2a2+a
（2）解方程：
2x
x‒2
=1‒1
2‒x
15.（本题2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：18‒41
2
+24÷3
（2）如图，每个小正方形的边长为1.A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45.°
16.（本小题满分9分）
如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.（1）求证：四边形PMEN是平等四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
17.（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90，∠1=∠2，CE⊥BD 交BD 的延长线于点E ，CE=1，延长°CE 、BA 交于点F.
（1）求证：△ACF≌△ABD；
（2）求BD 的长度.
18.（本小题满分11分）
在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需要多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一员技术人员在现场对施工质量进行全程监督.每天需要补助100元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元，现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
19.（本小题满分12分）
问题背景：
如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120，∠B=∠ADC=90.E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且°°∠EAF=60.探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，小明同学探究此问题的方法是，延长FD 到°点G ，使DG=BE.连接AG ，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且
°∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由：
12
实际应用：
°
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏
°
东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里
°
/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心
°
观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离.。