高考物理总复习 易错题与高考综合问题解读 考点 5 动量和能量 命题角度5

动量和能量命题角度5
动量和能量综合应用题
1.如图5—17所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最人弹性势能等于 ( )
A P的初动能
B P的初动能的1/2 C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的l/4
[考场错解]A或D
不认真分析弹簧被压缩的过程，没搞清 P和Q的运动性质，没有找到二者同速时弹簧的弹性势能最大这一关键条件．
B设二者质量均为m，P的初速度为v0，二者同速时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为"，最大弹性势能为E m，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m v0=2mv，
且两式联立解得，所以选项B正确．
2.如图5—18所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失．为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度V的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．
[考场错解]①不理解A与B碰撞时间极短的含义；②把碰后的质量(m1+m2)误为m1或m2；
③对碰后的过程不能用能量观点来分析．
对动量守恒定律等规律的适用条件不理解、不熟练，审题及解答时不细心．
(1)由机械能守恒定律，有解得：
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒定律，有由能量
守恒定律，
解得
3.柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动、锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处(如图5-19)从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图5-20)．已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0 m，l=0.20 m，g=10 m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中
泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．
[考场错解]设碰后桩的速度为V′，桩下降的过程中，根据功能关系得：这种做法错误之处是没考虑重力所做的功．
锤自由下落，碰桩前速度V1向下
①，
碰后，已知锤上升高度为(h一l)，故刚碰后向上的速度为
②，
设碰后桩的速度为V′，方向向下，由动量守恒
③，
桩下降的过程中，根据功能关系
④，
由①②③④式得：⑤，
代入数值，得：
F=2.1×105 N．⑥．
动量知识和机械能知识往往是以综合运用的形式出现于高考题中，分析相互作用系统的动量变化、能量变化，分别利用动量守恒及能量守恒(动能定理、机械能守恒定律)是解答这类综合题的主要思路．
考场思维训练
1下列一些说法正确的是 ( )
A一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等、符号相反
C在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D_在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
1.BD解析：冲量是矢量，一对平衡力在同一段时间内的冲量方向一定相反，A错；一对平衡力在同一段时间内做的功必定效果相反，互相抵消，或均不做功，B对；在同样时间内，作用力和反作用力由于是作用于不同物体上，引起物体的位移不一定相等，故做功的大小不一定相等，如“子弹打木块”模型；正负号也不一定相反，如同种电荷间的斥力都做正功，C 错，D对.
2 如图5—21所示，一个轻质弹簧左端固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右边沿光滑水平面向左运动，与弹簧发生相互作用，设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么整个相互作用过程中弹簧对木块的冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
2.C解析：木块与弹簧相互作用的过程，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以弹簧恢复原长、木块刚要离开弹簧时，木块的速度大小仍为V0，方向水平向右.由动量定理得I=2mv0，由动能定理得W=0.
3如图5—22所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕0端缓慢抬高，在重物P 没有滑动之前，下列说法中正确的是 ( ) A P受到的支持力不做功 B P受到的支持力做正功 C P受到的摩擦力不做功 D．P受到的摩擦力做负功
3.BC 解析：P受到的支持力始终跟物体的运动方向一致，故做正功.P受到的摩擦力始终跟物体的运动垂直，故不做功.
4半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 ( ) A甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C．两球的速度均不为零
D两球的方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
4.AC解析：由和可知，碰前甲的动量大于乙的动量.根据
动量守恒定律可判断系统的总动量方向沿碰前甲的动量方向，故选项AC正确.
5 如图5—23所示，质量m1=2m2的两物体之间夹有一轻质弹簧，用细线将它们拉住并使弹簧处于压缩状态(物体与弹簧不粘连)．两物体与水平面间的动摩擦因数为μ2=2μ1，从烧断细线到弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，设两物体原来静止，则 ( )
A两物体在脱离弹簧时速率最大
B两物体在脱离弹簧时速率之比
C．两物体速率同时达到最大值
D_两物体在弹开后同时达到静止
5.BCD解析：两物体受到滑动摩擦力大小相等、方向相反，故系统动量守恒，即两物体动量总是等大反向，故两物体速率总是成正比.
6 如图5—24所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升，若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有( )
A W1> W2 B．W1< W2 C．E kB>E kC D E Kb<E kC
6.A解析：滑块从A上升至B和从B上升至C过程，绳的拉力大小不变，但在位移方向上的分力越来越小，故W l>W2，动能的增减取决于合力是做正功还是负功，因B→C过程合力所做的功不能确定是正功还是负功，还有可能为零.
7如图5—25所示，两木块A、B由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上．某时刻一粒子弹以水平速度v0击中木块A并留在其中，子弹打人木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动．已知木块A的质量为(M-m)，木块B的质量为M，子弹的质量为m，弹
簧原长为L0，劲度系数为K，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为．如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A、B不会发生直接碰撞．试求：(1)当弹簧压缩到最短时，B的速度大小；(2)运动中弹簧出现的最大长度．
7.解析：(1)当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，设为v，整个过程动量守恒，则
，解得v=
(2)设子弹打人木块A后二者的共同速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=Mv l，当弹簧达到最大长度时三者速度相等，南动量守恒定律可知，子弹射入木块A后到弹簧伸长最长的过程，系统机械能守恒，设最大伸长量为x m，则，弹簧的最大长度为：L=L0+x m，以上各式联立解得
8如图5—26所示，长7m，质量为1 kg的木板右端有一挡板，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为1kg的滑块以10 m/s的速度从左端滑上木板，当滑到木板右端与挡板相碰后粘在一起．滑块与木板间的动摩擦因数为0．4．试求：(g取10m/s2)(1)滑块从木板左端运动到右端所经历的时间；(2)滑块与挡板相碰后，滑行多远的距离停下来．
8.解析：(1)设滑块在木板上滑动时其加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得对滑块
，假设木板在地面上向
右加速滑动，其加速度大小为a
2，则，所以木板在地面上向右
加速滑动.设滑块从木板左端运动到右端所经历的时间为t，则滑块对地位移：，木板对地位移：，二者位移关系：s1-s2=L解得t=1s，t=7/3s(舍去).
(2)滑块与挡板刚要相碰时，滑块的速度v1=v0-a1t=6m/s，木板的速度v2=a2t=2 m/s，设碰-撞后二者的共同速度为v，由动量守恒定律得，所以v=4 m/s，设滑块与挡
板相碰后，滑行的距离为s，由动能定理得：，解得s=8 m。