2020届河北省邢台市高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2020届河北省邢台市高三上学期第二次月考试题
数学（理）
一、单选题
1．已知集合(
)
2
{|lg 2}M x y x x ==-，2
{|2}N y y x x ==-，则M N ⋂=( )
A ．{|01}x x <≤
B ．{|01}x x ≤≤
C ．{|02}x x <<
D ．{|02}x x ≤≤
【答案】A
【解析】求出集合M ，N ，由此能求出M N ⋂． 【详解】
Q 集合()
2{|lg 2}{|02}M x y x x x x ==-=<<，
2{|2}{|1}N y y x x y y ==-=≤， {|01}M N x x ∴⋂=<≤．
故选：A ． 【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．
51i
i
-=+( ) A ．32i + B ．32i -
C ．23i -
D ．23i +
【答案】C
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
()()()()51546231112
i i i i
i i i i ----===-++-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．设0.3
41(
),1010
a b c log ===，则( ) A ．a c b << B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．a b c <<
【答案】A
【解析】利用有界性分别得出0.341()1,10210
log <<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．
【详解】
0.3011
()()11010
<=Q 2>=，4441log 4log 10log 162=<<=， a c b ∴<<．
故选：A ． 【点睛】
考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义． 4．在ABC V 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
( )
A ．3144
AB AC +u u u
r u u u r
B ．1344AB A
C +u u u
r u u u r
C ．1344AB AC -u u u
r u u u r
D ．3144AB AC -u u u
r u u u r
【答案】B
【解析】D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r
，D 是四等分点，结合AD AB BD =+u u u r
u u u r u u u r
，最后得到答案． 【详解】
∵D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r
，∴D 是四等分点，
()
33134444
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r ，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.
5．已知函数()x
f x ae cosx =，则1a =是“曲线()y f x =在点()0,a 处的切线与坐标
轴围成的面积为1
2
的( ) A ．充要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．充分不必要条件
【答案】D
【解析】由导数的几何意义有：曲线在点()0,a 处的切线的斜率为()'0f a =，再由充要性即可得解． 【详解】
函数()x
f x ae cosx =，
所以()()'x
f x ae
cosx sinx =-，
所以()'0f a =，
因为当1a =时，曲线()y f x =在点()0,1处的切线为1y x =+，此时切线与坐标轴围成的面积是
12
， 当1a =-时，曲线()y f x =在点()0,1-处的切线为1y x =--，此时切线与坐标轴围成的面积是
12
， 则“1a =”是“曲线()y f x =在点()0,a 处的切线与坐标轴围成的面积为1
2
“的充分不必要条件， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了充分必要条件及导数的几何意义，属基础题． 6．设1cos 105πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则3sin 210πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（ ） A ．35
-
B ．
35
C ．2325
-
D ．
2325
【答案】D 【解析】设10
π
βα=+
，利用已知得到cos β的值，利用诱导公式和二倍角公式，求得
3sin 210πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值.
【详解】 设10
π
βα=+，则10
π
αβ=-
，所以322102ππαβ-
=-.因为1cos 105πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，所
以1
cos 5
β=
，则2
3123sin 2sin 2cos 212cos 121022525ππαβββ⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=-⨯= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭. 故选：D. 【点睛】
本小题主要考查诱导公式和二倍角公式的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.
7．在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a ，11a ，43a 成等比数列，则
d =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，可得首项和公差的方程，解方程可得所求公差． 【详解】
在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a ，11a ，43a 成等比数列，
可得1517a d +=，且2
11343a a a =，即()()2111(10)242a d a d a d +=++，
解得12a =，3d =， 故选：C ． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
8．若不等式()()2
22240a x a x +-+-≤对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为
( )
A ．62a -≤<-
B ．62a -≤≤-
C ．6a <-或2a ≥-
D ．6a ≤-或2a ≥-
【答案】B
【解析】讨论20a +=和20a +≠时，分别求出不等式恒成立对应a 的取值范围． 【详解】
不等式()()2
22240a x a x +-+-≤，
当20a +=，即2a =-时，不等式化为40-≤恒成立；
当2a ≠-时，应满足20
0a +<⎧⎨≤⎩
V ，
即()2
24(2)1620a a a <-⎧
⎨+++≤⎩
， 解得62a -≤<-；
综上知，实数a 的取值范围是62a -≤≤-． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
9．已知()()2(0,,)2f x cos x N π
ωϕωωϕ=+>∈<
在2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减，且()4013
f f π
⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，则23
f π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
( )
A ．
B ．
C ．1
D ．±1
【答案】C
【解析】首先利用函数的性质求出函数的关系式．进一步利用函数的关系式求出函数的值． 【详解】
由于函数在2,63ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，故2236T πππ⎛⎫≥-=
⎪⎝⎭， 所以02ω<≤，
由于()01f =，所以21cos ϕ=，解得3
π
ϕ=或3
π
-
． 当3π
ϕ=
时，由于413f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
， 所以4213
3cos πωπ⎛⎫
+
= ⎪⎝⎭，解得1ω=，此时22213
33f cos π
ππ⎛⎫⎛⎫-=-
+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 同理解得2ω=，222213
33f cos πππ⎛⎫⎛
⎫-=-⋅-= ⎪
⎪⎝⎭⎝
⎭ 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
10．在以C 为钝角的ABC V 中，,AC BC u u u r u u u r
是单位向量，()CA mCB m R -∈u u u r u u u r 的最小值
ACB =∠( ) A ．
712
π B ．
23
π C ．
34
π D ．
56
π 【答案】B 【解析】由条件可知
2
CA mCB -==≥u u u r u u u r ，因此21
24
m mcos ACB -∠≥-，由此可得()2481f m m mcos ACB =-∠+的最小值为0，
再根据264160cos ACB =∠-=V ，得到1
.2
cos ACB ∠=±可求得结果．
【详解】
2
CA mCB -==≥u u u r u u u r ， ∴24810m mcos ACB -∠+≥
即函数()2
481f m m mcos ACB =-∠+的最小值为0，
由264160cos ACB =∠-=V ，得到1cos 2
ACB ∠=±． 因为C 为钝角，所以23
ACB π∠=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查两向量的差的模的最值，结合二次函数，属于中档题．
11．定义在R 上的函数()f x 满足()
()()412x e
f x f x ++=-，且对任意的1x ≥都有()()'20(f x f x +>其中()'f x 为()f x 的导数)，则下列一定判断正确的是( )
A ．()()4
20e f f >
B ．()()2
32e f f >
C ．()()6
31e f f >-
D ．()()10
32e f f >-
【答案】B
【解析】根据条件对任意的x ≥1都有，f ′（x ）+2f （x ）＞0，构造函数F （x ）＝e 2x •
f （x ），则F '（x ）＝2e 2x f （x ）+e 2x f '（x ）＝e 2x
[2f （x ）+f '（x ）]，可得F （x ）在x ≥1
时单调递增．由e 4（x +1）f （x +2）＝f （﹣x ），注意到F （x +2）＝e 2（x +2）•f （x +2）； F （﹣x ）＝e ﹣2x •f （﹣x ）；代入已知表达式可得：F （x +2）＝F （﹣x ），所以F （x ）关于
x ＝1对称，则由F （x ）在x ≥1时单调递增，化简即可得出结果．
【详解】
设F （x ）＝e 2x •f （x ），则F '（x ）＝2e 2x f （x ）+e 2x f '（x ）＝e 2x [2f （x ）+f '（x ）]， ∵对任意的x ≥1都有f ′（x ）+2f （x ）＞0； 则F '（x ）＞0，则F （x ）在[1，+∞）上单调递增；
F （x +2）＝e 2（x +2）•f （x +2）； F （﹣x ）＝e ﹣2x
•f （﹣x ）；
因为e
4（x +1）
f （x +2）＝f （﹣x ），
∴e 2x
•e
2x +2
•f （x +2）＝f （﹣x ）；∴e 2x +2
•f （x +2）＝e
﹣2x
•f （﹣x ）
∴F （x +2）＝F （﹣x ），所以F （x ）关于x ＝1对称，则F （﹣2）＝F （4）， ∵F （x ）在[1，+∞）上单调递增；
∴F （3）＜F （4）即F （3）＜F （﹣2），∴e 6
•f （3）＜e ﹣4
•f （﹣2）； 即e 10
•f （3）＜f （﹣2）成立．故D 不正确；
F （3）＝F （﹣1），F （0）＝F （2）故A ，C 均错误； F （3）＞F （2）∴e 2f （3）＞f （2）．B 正确．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了构造法，通过构造函数的单调性，得出结论，构造适当的函数是解题的关键．属于中档题． 12．在数列{}n a 中1211
,45
a a =
=，且1223111n n n a a a a a a na a ++⋅+⋅+⋯+⋅=⋅，则101184
111
a a a ++⋯+=( ) A ．3750 B ．3700
C ．3650
D ．3600
【答案】A
【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和． 【详解】
数列{}n a 中1223111n n n a a a a a a na a ++⋅+⋅+⋯+⋅=⋅，① 当2n ≥时，()1223111n n n a a a a a a n a a -⋅+⋅+⋯+⋅=-⋅，②
-①②得()11111n n n n a a na a n a a ++⋅=⋅--，
所以
()()11141
14111n n na n a n n n n +⎛⎫-=-=- ⎪---⎝⎭
， 从而()21114111n n a a n ⎛⎫
-=-
⎪--⎝⎭
， 解得1
3
n a n =
+， 由于数列{}n a 中1211
,45
a a =
=，符合上式，
则1
3 n
n
a
=+，
所以
()
101184
751387
111
131415873750
2
a a a
+
++⋯+=+++⋯+==．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
二、填空题
13．若x，y满足约束条件
10
x y
x y
y
-+≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
，则2
z x y
=-的最小值为__________.
【答案】-2
【解析】首先作出可行域，然后作出初始目标函数20
x y
-=，然后判断目标函数的最小值.
【详解】
如图，作出可行域，由图象可知，当目标函数过点C()
1,0
-时，函数取值最小值，
()
min
2102
z=⨯--=-.
故答案为：-2
【点睛】
本题考查线性规划，意在考查基础知识和计算能力，属于基础题型.
14．已知数列{}n a满足11
3
3,
31
n
n
n
a
a a
a
+
-
=-=
+
，则{}n a的前10项和为______．【答案】3
【解析】利用递推关系依次求出数列的前4项，得到数列{}n a是周期为3的周期数列，由此能求出数列{}n a的前10项和．
【详解】
∵数列{}n a
满足11n
a a
+
==，
2
a
∴==，
3
a=
，
4
a=，
∴数列{}n a是周期为3的周期数列，∴1230
a a a
++=，
Q则{}n a的前10项和1
11
2
...
a a a a
+++=
=．
故答案为：
【点睛】
本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
15．已知向量()
1,1
a=
r
，()
1,2
b=-
r
，且()()
3
a b a mb
-⊥+
r r
r r
，则m=______．【答案】
1
14
-
【解析】根据平面向量的数量积列方程求出m的值．
【详解】
向量()
1,1
a=
r
，()
1,2
b=-
r
，
则22
a=
r
，25
b=
r
，121
a b⋅=-+=
r
r
；
由()()
3
a b a mb
-⊥+
r r
r r
，得()
22
330
a m
b m a b
-+-⋅=
r r
r r
，
()
21530
m m
-+-=，
解得
1
14
m=-．
故答案为：
1
14
-．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．
16．函数244
6
y cos x sin x cos x
π
⎛⎫
=-+-
⎪
⎝⎭
图象的对称中心是______．
【答案】1,,622k k Z ππ⎛⎫
+
∈ ⎪⎝⎭
【解析】利用倍角公式及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据正弦函数图象的性质即可确定函数图象的对称中心． 【详解】
∵244123262cos x y cos x sin x cos x cos x ππ⎛
⎫+- ⎪
⎛⎫⎝⎭=-+-=- ⎪⎝
⎭
=
13
2224
x cos x -
=
1223x π⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 当2,3
x k k Z π
π-
=∈时，,6
2
k x k Z π
π
=
+
∈， ∴函数图象的对称中心是：1,,622k k Z ππ⎛⎫
+
∈ ⎪⎝⎭
． 故答案为：1,,622k k Z ππ⎛⎫
+∈ ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题主要考查了三角函数图象与性质，倍角公式及辅助角公式的运用．考查了学生对基础知识的灵活运用．
三、解答题
17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知0ccosB bsinC -=，
2cosA cos A =．
()1求C ；
()2若2a =，求，ABC V 的面积ABC S V
【答案】(1) 12
π
．
(2) 【解析】()1由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求1tanB =，结合范围
()0,B π∈，可求4
B π
=
，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得
2210cos A cosA --=，结合范围()0,A π∈，可求A ，根据三角形的内角和定理即可
解得C 的值．
()2由()1及正弦定理可得b 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，进而根
据三角形的面积公式即可求解． 【详解】
() 1Q 由已知可得ccosB bsinC =，
又由正弦定理
b c
sinB sinC
=，可得ccosB csinB =，即1tanB =， ()0,B π∈Q ，
4
B π
∴=
，
2221cosA cos A cos A ==-Q ，即2210cos A cosA --=，
又()0,A π∈，
12cosA ∴=-，或1(舍去)，可得23A π
=，
12
C A B π
π∴=--=
．
()223A π=
Q ，4
B π
=，2a =， ∴由正弦定理
a b
sinA sinB
=
，可得23a sinB b sinA ⋅=
==，
(
)1sin 222sinC A B sinAcosB cosAsinB ⎛⎫=+=+=
+-⨯=
⎪⎝⎭Q
11222ABC S absinC ∴=
=⨯=
V ． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(
)*
231n n S a n N
=-∈．
()1求{}n a 的通项公式；
()2若()()1311n
n n n b a a +
=++，求{}n b 的前n 项和n T ．
【答案】(1)1
3n n a -=．(2)311 2231n n T ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
． 【解析】()1利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．
()2利用()1的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
【详解】
() 1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*231.n n S a n N =-∈①
当1n =时，解得11a =． 当2n ≥时11231n n S a --=-②
-①②得1323n n n a a a --=，
所以1
3(n
n a a -=常数)， 故11
133n n n a --=⋅=．
()2由于1
3
n n a -=，所以()()1133111123131n n n n n n b a a -+⎛⎫
==- ⎪++++⎝⎭
，
所以011311113112313131312231n n n n
T -⎛⎫⎛⎫
=
-+⋯+-=- ⎪ ⎪+-+++⎝⎭⎝⎭
． 【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
19．某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O 的直径为300米，A 为直径延长线上的点，300OA =米，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等腰直角ABC V ，其中
BC 为斜边．
()1若23
AOB π∠=
；，求四边形OACB 的面积； ()2现决定对四边形OACB 区域地块进行开发，将ABC V 区域开发成垂钓中心，预计每
平方米获利10元，将OAB V 区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当AOB ∠为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
【答案】(1)1?78750平方米；(2)3 4
π
【解析】()1计算23
AOB π
∠=时AOB V 和ABC V 的面积，求和得出四边形OABC 的面积；
()2设AOB α∠=，求出AOB V 和ABC V 的面积和，得出目标函数的解析式，再求该
函数取得最大值时对应α的值． 【详解】
() 1当23
AOB π
∠=
时，
11
30015022AOB S OA OB AOB =
⋅⋅∠=⨯⨯=V 平方米)； 在OAB V 中，由余弦定理得，
2222157500AB OA OB OA OBcos AOB =+-⋅∠=；
21
78750(2
ABC S AB ∴=
=V 平方米)， ∴四边形OABC 的面积为
78750(AOB ABC OACB S S S =+=V V 四边形平方米)；
()2设AOB α∠=，则()0,απ∈，
所以11
3001502250022
AOB S OA OBsin AOB sin sin αα=
⋅∠=⨯⨯⨯=V ， 在OAB V 中，由余弦定理得，
222211250090000AB OA OB OA OBcos AOB cos α=+-⋅∠=-；
21
56250150002
ABC S AB cos α∴=
=-V ， 不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y 元， 则有2010AOB ABC y S S =+V V ；
化简得450000562504500005625004y sin cos πααα⎛⎫
=+-=-
+ ⎪⎝
⎭
；
因为()0,απ∈， 所以当34
π
α=时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大． 【点睛】
本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了转化思想以及计算能力．是中档题． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，(
)*
225n n S a n n N =+-∈，公差不为0的等差
数列{}n b 满足11b =，238b b b =
()1证明：数列{}2n a -为等比数列．
()2记()12n n n c b a +=-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
【答案】(1) 证明见解析 (2)()1
2326n n T n +=-⋅+．
【解析】()1直接利用已知条件和等比数列的定义的应用求出结果．
()2利用()1的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果．
【详解】
()1数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*225n n S a n n N =+-∈①，
当1n =时，解得13a =．
当2n ≥时，11227n n S a n --=+-②
-①②得122n n a a -=-，
整理得
12
2(2
n n a a --=-常数)， 所以数列{}2n a -是以1为首项2为公比的等比数列．
()2由()1得1212n n a --=⋅，解得122n n a -=+．
公差d 不为0的等差数列{}n b 满足11b =，238b b b =， 解得()()11217d d d ++=+， 解得2d =或0(舍去)， 所以21n b n =-，
则()()12212n
n n n c b a n +=-=-⋅，
所以()1
2
1232212n
n T n =⋅+⋅+⋯+-⋅①
()23121232212n n T n +=⋅+⋅⋯+-⋅②，
-①②得()231
2222222212n n n T n +-=+⋅+⋅+⋯+⋅--⋅，
所以(
)()1
141222212
12
n n n
T n -+--=+⋅--⋅-，
整理得()1
2326n n T n +-=--⋅-，
故()1
2326n n T n +=-⋅+．
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 21．已知函数()()ln 1f x x x =+-．
()1求()f x 的单调区间与最值；
()2证明：函数()()x g x x e lnx x =--在()0,+∞上是增函数．
【答案】(1)() f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞；()0max f x =，()f x 无最小值．(2)证明见解析
【解析】()()11'1(1)11
x
f x x x x =-=->-++，根据()'f x 的符号，进而判断()f x 的单调区间，最值；
()2因为()()x g x x e lnx x =--，所以
()()()
'211x x x x g x xe e lnx x xe lnx x e x =+---=---+-，进而判断()'0g x >即
可求解． 【详解】
() 1因为()()ln 1f x x x =+-，所以()1'1(1)11
x
f x x x x =
-=->-++， 所以当()1,0x ∈-时，()'0f x >；当()0,x ∈+∞时，()'0f x <， 则()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞； 故()()00max f x f ==，()f x 无最小值．
()2因为()()x g x x e lnx x =--，所以()'21x x g x xe e lnx x =+---，
由()1知()ln 1x x +≤，即1x lnx ≥+， 因为0x >，所以()ln 11x
x
xe xe
lnx x ≥+=++，即10x
xe
lnx x ---≥，
设()x
h x e x =-，则()'1x
h x e =-，
因为0x >，所以()'0h x >，即()h x 在()0,+∞上单调递增， 所以()()01h x h >=，即1x e x ->，
所以()()
10x
x
xe lnx x e x ---+->，即()'0g x >，
故()g x 在()0,+∞上是增函数． 【点睛】
本题考查函数的求导，利用导函数判断函数的单调区间、最值问题，考查了转化思想，属于中档题．
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
44x k y k ⎧=⎨=⎩
（k 为参数），以坐标原
点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
cos 13πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
. （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；
（2）已知点(2,0)P ，且直线l 和曲线C 交于A B ，两点，求||||||PA PB - 的值
【答案】（1）2
4y x =，20x --=；（2）【解析】（1）消去曲线C 中的参数可得C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程.
（2）由直线的普通方程可知直线l 过P ，写出直线l 的参数方程，与曲线C 的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果. 【详解】
（1）因为曲线C 的参数方程为244x k y k ⎧=⎨=⎩
（k 为参数），所以消去参数k ，
得曲线C 的普通方程为2
4y x =
因为直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，即cos sin 2ρθθ= ，
所以直线l
的普通方程为20x --=
（2）因为直线l 经过点20P （，）
，所以得到直线l
的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）
设1122112,,2,2222A t B t ⎛⎫⎛⎫
+
+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 把直线l 的参数方程代入曲线C
的普通方程，得2320t --=，
则1212320t t t t +=⋅=-<，
故1212||||||||||||PA PB t t t t -=-=+=【点睛】
本题考查了直角坐标方程与极坐标方程及参数方程的互化，考查了直线参数方程及参数的几何意义，属于中档题.。