三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 专题10 立体几何原卷版

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析
第十章 立体几何
一、选择题
1．【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条
相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
2.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A ．1
B ．
2 C ．3
D ．2
3. 【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足
12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( )
A .14l l ⊥
B .14//l l
C .1l .4l 既不平行也不垂直
D .1l .4l 的位
置关系不确定
4. 【2016高考新课标1文数】平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点
A 11//C
B D α平面,ABCD m α
=平面,11ABB A n α=平面,则m ,n 所成角的正弦值为（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）13
5.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是
平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交
B ．l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 与1l ，2l 都不相交
6. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中
点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）
(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1
(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1
7.【 2014湖南文8】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加
工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，
n ⊥β，则（ ）
A.m ∥l
B.m ∥n
C.n ⊥l
D.m ⊥n 9. 【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成
一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件
材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
A 、89π
B 、827π
C 、224(21)π-
D 、28(21)π-
10. 【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几
何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
【答案】B
11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为
，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A ）223π
（B ）423π
（）22π（）42π
12. 【2014高考陕西版文第5题】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一
周，所得几何体的侧面积为（ ）
.4A π .3B π .2C π .D π
13. 【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
14.【2014全国2，文6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线
画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得
到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.2717
B.95
C.2710
D.3
1
15. [2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多
面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
（A ）18365+（B ）545+（C ）90 （D ）81
16. 【2014全国2，文7】正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为
BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )
（A）3（B）
3
2
（C）1（D）
3
D
A1C
1
A
B1
C
17.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）
（A）
12
+π
33
（B）
12
+π
33
（C）
12
+π
36
（D）
2
1+π
6
18.【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：
1
3
V Sh
，其中S为底面面积，h为高）
A、3
B、2C3D、1
侧视图俯视图
11
22
2
2
1
1
19.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
20.【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
21.【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
22.【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为+，则r=( )
1620π
（A）1（B）2
（C）4（D）8
23. 【2014年.浙江卷.文3】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体
积是（ ）
A. 372cm
B. 390cm
C. 3108cm
D. 3
138cm 24. 【2014
年.浙江卷.文6】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m
C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m
D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m
25. [2016高考新课标Ⅲ文数]在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，
若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323
π 26.【2015高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，
l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）
A ．若l β⊥，则αβ⊥
B ．若αβ⊥，则l m ⊥
C ．若//l β，则//αβ
D ．若//αβ，则//l m
27. 【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体
积是（ ）
A ．83cm
B ．123cm
C ．
3233cm D ．403
3cm
28. 【2015高考浙江，文7】如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60
，B 为斜足，平
面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线
的一支
29. 【2014高考重庆文第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.12
B.18
C.24
D.30
30.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
(A)1
2
3
π
+(B)
13
6
π
(C)
7
3
π
(D)
5
2
π
31.【2014，安徽文8】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）
A.23
3
B.
47
6
C.6
D.7
32.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22
33.【2014
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系
xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）
，（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
34. 【2015高考湖北，文5】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不
相交，则（ ）
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
35. 【2014福建,文3】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形
旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）
.2..2.1A B C D ππ
36.【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A ．822+
B ．1122+
C ．1422+
D ．15
37. 【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
38.【2014辽宁文4】已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A ．若//,//,m n αα则//m n
B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥
C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥
39. 【2015新课标2文6】 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下
图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
1A.8 1B.7 1C.6 1
D.5
40. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几
何体的三视图，则这个几何体是( )．
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
41. 【2015新课标2文10】已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上
的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π
42. 【2014辽宁文7】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．82π-
B ．8π-
C ．82
π
-
D ．84
π
-
二、填空题
1．【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积
是______cm 2,体积是______cm 3.
2.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.
侧（左）视图
正（主）视图
1
1
1
2
2
3.【2014山东.文13】一个六棱锥的体积为3
2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .
4. 【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△CD'
A，直线AC与D'
B所成角的余弦的最大值是______．
5.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .
6.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A
B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图
1
都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
7.【2016高考北京文数】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
8.【2014天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积
m.
为3
9.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积
m.
为3
10.【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.
11.【2014天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为
3
m.
三、解答题
1．【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角
三角形,PA =6,顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ,连接PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明G 是AB 的中点；
（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由）,并求四面体PDEF 的体积．
P
A
B
D C
G
E
2. 【2014高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，
侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.
C 1
B 1
A 1
F
E C
B
A
3. 【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥
平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，
C C A ⊥B
且C C A =B =O ，M 分别为AB ，V A 的中点．
（I ）求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ；
（III）求三棱锥V C
-AB的体积．
4.【2014高考广东卷.文.18】(本小题满分13分)如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,1
AB=,2
BC PC
==,作如图3折叠,折痕//
EF DC.其中点E.F分别在线段PD.PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF CF
⊥.
(1)证明：CF⊥平面MDF；
(2)求三棱锥M CDE
-的体积.
图3
图2
M
F
E
P
D C
B
A
P
D C
B A
5.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥P ABC
-中，PA⊥平面ABCD，AD BC，3
AB AD AC
===，4
PA BC
==，M为线段AD上一点，2
AM MD
=，N为PC的中点．
（I ）证明MN
平面PAB ；
（II ）求四面体N BCM -的体积.
6.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方
形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，
6AB =，C 3B =．
（1）证明：C//B 平面D P A ； （2）证明：C D B ⊥P ；
（3）求点C 到平面D P A 的距离．
7. 【 2014湖南文18】如图3，已知二面角MN αβ--的大小为60
，菱形ABCD 在
面β内，,A B 两点在棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .
(1)证明：AB ⊥平面ODE ；
(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.
8. 【2016高考北京文数】（本小题14分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面； （II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；
（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.
9.【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABC A B C -的底面
是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（I ）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；
（II ）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积。

10. 【2014山东.文18】 （本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -中,AP ⊥平面PCD ,AD ∥BC ，AD BC AB 2
1
=
=,F E ,分别为线段PC AD ,的中点.
（1）求证：AP ∥平面BEF ; （2）求证：BE ⊥平面PAC .
11. 【2016高考山东文数】（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .
（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ；
（II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC .
12. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分
别为AC BC ，的中点.
（I ）求证：//BD 平面FGH ；
（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .
13. 【2016高考天津文数】(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF||AB ，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G 为BC 的中点. (Ⅰ)求证：//FG 平面BED ； (Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；
(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值.
14. 【2014
高考陕西版文第17题】 四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱
BC AD ,的平面分别交四面体的棱
CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积；
（
2）证明：四边形
EFGH 是矩形.
２
２
１
俯视图
左视图
　主视图A
B
C
D
E
F
G
H
15. 【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形ABCD 中，
//,,2
AD BC BAD AB BC π
∠=
=1
2
AD a =
=，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -. (I)证明：CD ⊥平面1
AOC ； (II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.
16. 【2014全国2，文18】（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.
（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ； （Ⅱ）设1,3AP AD ==P ABD -的体积3
4
V =
，求A 到平面PBC 的距离.
A D
B C
P
E
17.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
18.【2016高考上海文科】（本题满分12分）
将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为
5
6
π
，11
A B长为
3
π
，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
19.【2014四川，文18】（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，四边形
11
ABB A和
11
ACC A都为矩形。

（Ⅰ）若AC BC
⊥，证明：直线BC⊥平面
11
ACC A；
（Ⅱ）设D，E分别是线段BC，1
CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线//
DE
平面1A MC ？请证明你的结论。

D E
B 1
C 1A
C
A 1
20. 【2015
高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如
图所示.
(Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEG
21. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的
中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;1AB C B ⊥
（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
A
B F
H E
D C
G C
D
E
A
B
22.【2016高考四川文科】（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，
1
2
BC CD AD
==.
D
C
B
A
P
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.
23.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC 与BD交点，BE ABCD
⊥平面，
（I）证明：平面AEC⊥平面BED；
（II）若120
ABC
∠=，,
AE EC
⊥三棱锥E ACD
-
6
积.
24.【2015高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥
111
ABC A B C中，
11
ABC90AB AC2,AA4,A
∠====
，在底
面ABC的射影为BC的中点，D为
11
B C的中点.
（1）证明：
11
D A BC
A⊥平面；
（2）求直线
1
A B和平面
11
B C
B C所成的角的正弦值.
25.【2014年.浙江卷.文20】（本小题满分15分）
如图，在四棱锥BCDE
A-中，平面ABC⊥平面BCDE；90
CDE BED
∠=∠=︒，2
AB CD
==，1
DE BE
==，2
AC=
（1）证明：AC⊥平面BCDE；
（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
26.【2014高考重庆文第20题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（20）图，四棱锥P ABCD
-中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，
2,
3
AB BAD
π
=∠=，M为BC上一点，且
1
2
BM=.
（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP AP
⊥，求四棱锥P ABMO
-的体积.
D
E B
C
27. 【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=
2
π
，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF//BC. (Ⅰ)证明：AB ⊥平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC 的长.
题（20）图
A
C
P
D E
F
28.【2014，安徽文19】（本题满分13分）
如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH . （I ）证明：;//EF GH
（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.
29.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，
1,1,2,60
PA AB AC BAC
===∠=.
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PM
MC
的值.
30.【2014天津，文17】如图，四棱锥的底面是平行四边形，，
,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角P-AD-B为，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
31.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在正方体
1111
ABCD A B C D
-
中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，
1
DD，
1
BB，
11
A B，
11
A D的中点. 求证：
（1）直线
1
BC∥平面EFPQ；
（2）直线
1
AC⊥平面PQMN.
32.【2015高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD
-中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD CD
=，点E是PC的中点，连接,,
DE BD BE. （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC. 试判断四面体EBCD是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马P ABCD
-的体积为
1
V，四面体EBCD的体积为
2
V，求1
2
V
V
的值．
33.【2014上海,文19】（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥P ABC
-,其表面展开图是三角形
123
PP P，如图，求△
123
PP P的各边长及此三棱锥的体积V.
34.【2014福建,文19】（（本小题满分12分）
如图，三棱锥A BCD
-中，AB⊥平面,
BCD CD BD
⊥.
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若1
AB BD CD
===，M为AD中点，求三棱锥A MBC
-的体积.
35.【2015高考福建，文20】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，PO 垂直于圆O所在的平面，且1
PO=OB=．
（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证C
A⊥平面D
P O；
（Ⅱ）求三棱锥P ABC
-体积的最大值；
（Ⅲ）若2
BC=E在线段PB上，求CE OE
+的最小值．
D
O
E
36.【2015天津文17】（本小题满分13分）如图,已知
1
AA ⊥平面ABC,
11
,
BB AA
AB=AC=3,
1
25,7
BC AA
==
1
27,
BB=点E,F分别是BC,
1
A C的中点.
（I）求证:EF平面
11
A B BA;
（II）求证:平面
1
AEA⊥平面
1
BCB.
（III）求直线
11
A B与平面
1
BCB所成角的大小.
37. 【2014辽宁文19】（本小题满分12分）
如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCG ； （Ⅱ）求三棱锥D-BCG 的体积.
附：椎体的体积公式13
V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高. G F
E
B
D A
38. (2014课标全国Ⅰ，文19)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C
为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .
(1)证明：B 1C ⊥AB ；
(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高． 39. 【2015新课标2文19】 （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长
方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
40.【2014天津文17】（本小题满分13分）
如图，四棱锥的底面是平行四边形，，
,分别是棱的中点.
（3）证明平面；
（4）若二面角P-AD-B为，
③证明：平面PBC⊥平面ABCD
④求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.。