昆明理工大学2016年《617数学分析》考研专业课真题试卷
昆明理工大学考研试题高等代数(2015-2016年)
1. (10 分) 设 p 是一个奇素数, 多项式 f (x) x p px 1. 证明: f (x) 在有理数域上不可约.
2. (10 分) 计算 n 阶行列式
a1 a2 a1 a2
an an .
a1
a2 an
3. (15 分) 若向量组1,2 ,,s s 2 线性无关, 讨论
1 1 1
5、 （15 分）求 A 2 1 0 的逆矩阵。
1
1
0
6、 （20 分）设V 是数域 F 上全体 n 阶方阵构成的空间，V1 是V 中全体对称方阵构成的子 空间，V2 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明：V V1 V2 。
7、 （15 分）设1, 2 , , n 是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。证明： T (L(1, 2 , ,n )) L(T1, T2 , , Tn ) 。
利用维数公式证明：W1 W2 .
10. (10 分) 设 (x1, x2 ,, xn ), ( y1, y2 ,, yn ) 为实空间 Rn 中任意两个向量, A (aij ) 为
n 阶实矩阵. 证明： Rn 对于内积 A T 做成欧氏空间的充要条件是 A 为正定矩阵.
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昆明理工大学 2015 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
8.
设矩阵
A
2 3
x 1
2 1
与
B
0 0
2 0
0 y
相
似，
则
x=
，y
=
。
1 1 1
9.
欧氏空间
R3
中一组基
0
,
1
,
1
的度量矩阵是
。
昆明理工大学高等代数历年考研真题(2016-2020)
是
。
4. 设方阵 A 满足 Ak O ，则 (E A)1 =
。
5. 若实二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1x3 4x2x3 是正定的，则 t 的
取值范围是
。
6. 设线性空间V L f1(x), f2 (x), f3 (x), f4 (x), 其中 f1(x) 1 x, f2 (x) 1 x,
1 0
1 1.
（1）求W 的一组基；
（2）证明W 是 的不变子空间；
（3）将 看成W 上的线性变换，求W 的一组基，使 在该基下的矩阵为对角矩阵。
三、证明题 （共 30 分）
1. （15 分）设V 是数域 P 上的 n 维线性空间， 1,2 , , n 是V 的一个基，V1 是由
1 2 n 生成的子空间，V2
(1) 求由基 (I) 到基 (I I) 的过渡矩阵 C ；
(2) 求向量 1 22 3 4 在基 (I) 下的坐标。 5. （20 分）设 1, 2 , 3 是欧氏空间V 的一组标准正交基， T 是V 的线性变换。已知
T (1) 1 2 2 3,T ( 2 ) 1 2 2 3,T ( 3) 21 2 3. (1) 证明 T 是一个对称变换； (2) 求V 的一组标准正交基，使 T 在这组基下的矩阵为对角矩阵。
1. （15 分）计算 n 阶行列式 1 2 3 n 1 n 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 . 0 0 0 2n 0 0 0 0 n 1 1 n
2. （15 分）当 a, b 取何值时，下列非齐次线性方程组
有解？ 并求其通解。
ax1 x2 x1 bx2
x3 x3
2020 年昆明理工大学高等代数考研真题
2016年昆明理工大学__501命题创作_考研专业课真题／研究生入学考试试题
考试科目代码：501 考试科目名称 ： 命题创作 考生答题须知
1． 请按《准考证》和《招生简章》规定的作图纸进行答题，考生姓名和考生编号写在图纸底部的右下角，写在其它地 方的按作弊卷处理，后果由考生自己负责。 2． 请使用规定的作图用笔进行答题，没有特殊要求的全部用铅笔进行绘制。 3． 不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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考试时间： 6小时 满分150分 题目：以《节奏》为题创作一幅作品 要求：1，作品类型:（油画，中国画，素描）考生根据自己的专业方向任选其一； 2，画面中至少出现三个人物； 3，作品风格样式不限； 4，尺寸不小于4开纸（含4开纸），油画不小于40x50cm；
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617数学分析
617数学分析第一篇：617 数学分析617 数学分析三、考试形式一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。
考生不得携带具有存储功能的计算器。
（三）试卷结构一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。
四、考试内容(一)变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。
(二)极限与连续1、数列极限：定义（ε-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限n→∞迫敛性法则，柯西收敛准则）；2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；lim(1+n)=e1n），3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（ε-δ, ε-X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；sinx1=1lim(1+)x=ex→0x→∞xx4、两个常用不等式和两个重要函数极限（，）；lim5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。
（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。