山西省高三上学期期中数学试卷(文科)A卷

山西省高三上学期期中数学试卷（文科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数是纯虚数，则等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分）设，则a=3是“为奇函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2016·河北模拟) 已知向量，满足，| |=2，| |=5，• =6，λ∈R，则| ﹣λ |的取值范围是（）
A . [ ，+∞）
B . [ ，+∞）
C . [ ，+∞）
D . [1，4]
5. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2016·铜仁) 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为， A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）
A .
B . 2π
C .
D .
8. （2分）若点(a,9)在函数y=3x的图象上，则的值为（）
A . 0
B .
C . 1
D .
9. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程
恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）
A . 23
B . 31
C . 32
D . 63
11. （2分）若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）
A . （﹣4，0]∪[1，28）
B . [﹣4，28]
C . [﹣4，0）∪（1，28]
D . （﹣4，28）
12. （2分） (2017高三下·新县开学考) 若，则 =（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 9
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·和平期末) 设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为________．
14. （1分） (2016高二下·赣州期末) 曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为________．
15. （1分）已知球的表面积为4π，则其半径为________．
16. （1分）(2017·南通模拟) 在△ABC中，若• +2 • = • ，则的值为________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （10分） (2015高三上·和平期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2+a4=10．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若数列{bn}满足 + +…+ =1﹣，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （5分） (2017高二下·济南期末) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. （15分） (2017高三上·伊宁开学考) 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的：
（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．
20. （5分）已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的短轴长为2，且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F1PQ面积的最小值．
21. （5分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
22. （5分）如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：B A•DC=GC•AD；
（2）求BM．
23. （10分） (2018高二下·通许期末) 直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于、两点，若点的坐标为，求的值.
24. （5分）(2017·荆州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、。