2020湖北省恩施州中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x
（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．C．
D．
4．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）
A ．2
B ．8
C ．﹣2
D ．﹣8
6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根
7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元
8．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3
B ．3：2
C ．4：9
D ．9：4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．2-的相反数是______，2-的倒数是______．
12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______．
13．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是_____________．
14．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．
15．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点
C ，直尺另一边交量角器于点A ，
D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽
度为____________cm ．
16．已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，
a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______
17．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概
率是 ．
18．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22
691
x x x ++-，其中x ＝1． 20．（6分）计算：3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(12)1．
21．（6分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这
次植树活动？
22．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．求证：DE ＝OE ；若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．
24．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m
y x
=的图象经过点E ，与AB 交于点F .
若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数
的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.
25．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
26．（12分）如图，抛物线y＝1
2
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与
点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【详解】
解：
∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，
∴OA=5，AB∥OC，
∴点B的坐标为（8，﹣4），
∵函数y=k
x
（k＜0）的图象经过点B，
∴﹣4=k
8
，得k=﹣32.
故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.
2．B
【解析】
【分析】
可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：1． 故选B ． 3．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11
222
y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，
ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()1
11231233252
2
2
x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922
x =-
+； 当57x <≤时，()11
27722
y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 4．D 【解析】 【分析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】
这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
+=1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
6．C
【解析】
【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4<2, 8的算术平方根是2<，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7．B
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
8．B
【解析】
【分析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．2，
1 2 -
【解析】
试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，
﹣2的倒数是
1 2 -.
考点：倒数；相反数．
12．
3 4±
【解析】
【分析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．
【详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0）， 根据勾股定理得到a 2+32=25， 解得a=±4；
当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=3
4
-
； 当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=
34
； 故k 的值为34
或34-
【点睛】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标，进而求出k 的值． 13．5k < 【解析】
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1）， ∴2
44ac b a
-=1，即b 2-4ac=-20a ，
∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，
∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0 ∴1-k ＞0 ∴k ＜1． 故答案为k ＜1．
点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点． 14．5 【解析】
试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3b
a -
=，x 1x 2＝2c a
=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.
故答案为：5. 15．
533
【解析】 【分析】
连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有1
30,2
BAD BOD ∠=
∠=︒根据垂径定理有：1
5,2
AE AD =
= 解直角OAE △即可. 【详解】
连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，
1
30,2BAD BOD ∠=
∠=︒ 10
3.cos303
AE OA ==︒
5
tan 303,3OE AE =⋅︒=
直尺的宽度：1055
33 3.333
CE OC OE =-== 5
33
【点睛】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 16．①②③⑤ 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，
对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；
②对称轴为b
x 12a
=-
=，b 2a =-，故②正确；
③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，
所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；
④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；
⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．
17．． 【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m ，n ）恰好在反比例函数
图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m ，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
18．AE=AD （答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，
利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．15
. 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113
x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=
+=15
． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．
【解析】
【分析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．
【详解】
解：原式＝1121122--= 【点睛】
本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．
21．45人
【解析】
【详解】
解：设原计划有x 人参加了这次植树活动 依题意得：18018021.5x x
=+ 解得 x=30人
经检验x=30是原方程式的根
实际参加了这次植树活动1.5x=45人
答实际有45人参加了这次植树活动．
22．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】
【分析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：
12050
14030
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
170
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，∴y与x
之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB ∥CD ，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，
∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，
在△CDO 与△CBO 中，{OD OB
DOC BOC OC OC
=∠=∠=，
∴△CDO ≌△CBO （SAS ），
∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，
∴OB ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，
∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，
∵AB ∥CD ，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，
∴△ABO ≌△CDE （AAS ），
∴AB ＝CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAE ＝12
∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，
∴CD ＝AD ，
∴▱ABCD 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．
24．（1）12=-m ，43
y x =-
；（2）4y x =-. 【解析】
分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；
（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．
详解：（
1）∵()6038B AD AB E -==，
，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，
，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，
-， ∴3412m =-⨯=-．
设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，
∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩
， 解得430
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43
y x =-． （2）∵34AD DE ==，，
∴5AE =．
∵2AF AE -=，
∴7AF =，
∴1BF =．
设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．
∵E F ，两点在m y x
=
图象上， ∴43a a =-，
解得：1a =-， ∴()1
4E -，， ∴4m =-，
∴4y x
=-．
点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．
25．周瑜去世的年龄为16岁．
【解析】
【分析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【详解】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．由题意得；
10（x ﹣1）+x ＝x 2，
解得：x 1＝5，x 2＝6
当x ＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x ＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为16岁．
【点睛】
本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．
26． (1) 213222
y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）
【解析】
【分析】
（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12
x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−
12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12
m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．
【详解】
（1）由题意知，
∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12
x 2+bx+c 上， ∴210214402
b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩
∴所求抛物线的解析式为 213222
y x x =
-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）
∵点D 与点C 关于x 轴对称
∴点D 的坐标为D （0，2）
设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）
∴0＝4k+2，解得：1k 2
=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =
+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q
∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142
m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -
++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）
∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形
（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22
213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝2
2213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
BD 2＝20
①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴22
22221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）
②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴22
2222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）
∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．
【点睛】
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）
A．8 B．6 C．12 D．10
2．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4．若关于x的一元二次方程2210
x x kb
-++=有两个不相等的实数根，则一次函数
y kx b
=+的图象可能是:
A．B．C．
D．
5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A．12
5
B．
9
5
C．
6
5
D．
16
5
6．2-的相反数是 A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
7．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：
①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤2
3
-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
9．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7
B ．2.5×10﹣6
C ．25×10﹣7
D ．0.25×10﹣5
二、填空题（本题包括8个小题） 11．关于x 的分式方程
211
x a
x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．
13．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
14．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°.
15．如图，正方形ABCD 的边长为422+，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ， 垂足为点F ，则EF 的长是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）
17．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．
18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线2
1x y =（x≥0）与22x y 5
=（x≥0）于B 、C 两点，过点C
作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则
DE
AB
=_．
三、解答题（本题包括8个小题）
＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
20．（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47
y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．
21．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.
22．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k
x
(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平
行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
23．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求
出A、E之间的距离(结果保留整数)．
24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜
2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？
25．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
26．（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这
两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【分析】
∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，
∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12， 即△PCD 的周长为12， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 2．B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a 2·
a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；
C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；
D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误， 故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3．C 【解析】
试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4， 即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1． 故选C ．
考点：一次函数与一元一次不等式． 4．B 【解析】 【详解】
由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根, 可得()4410kb =-+＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，
当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，
当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 5．A
连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长． 【详解】 解：连接AM ，
∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，
在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM -
=
2253-=4，
又S △AMC =12MN•AC=1
2AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC
= 125
． 故选A ． 【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 6．B 【解析】 【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ．
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 7．C 【解析】 【分析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3
c
，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-
2
3
，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】
：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-
2b
a
=1， ∴b=-2a ，
∴4a+2b=0，结论①错误；
②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-
3
c
． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-
2
3
，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，
∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，
又∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，。