高考物理电磁感应精讲精练电磁感应的综合应用之图像问题学案

电磁感应中的图象问题
图象类型
①随时间t变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、
E－t图象和I－t图象
②随位移x变化的图象，如E－x图象和I－x图象
问题类型
①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应
的物理量(用图象)
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉
第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数
图象等知识
例题1．如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是( )
解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，B、C、D错误.
考点二电磁感应中的图象问题
1．图象问题的求解类型
类型据电磁感应过程选图象
据图象分析判断电磁感应过
程
求解流程
2.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等； (2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象．
考向1：据电磁感应过程选择图象 问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象
解题关键
根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断
[典例1] (2020·湖北宜昌模拟)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L ，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a 的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是( )
解析 bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程，线框bc 边有效切割长度为l 1＝x －L ，感应电动势为E ＝Bl 1v ＝B(x －L)v ，感应电流i 1＝E R ＝
B x －L v
R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正
值．x 在2L ～3L 过程，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，有效切割长度为l 2＝L ，感应电动势为E ＝Bl 2v ＝BLv ，感应电流i 2＝－BLv
R
.x
在3L ～4L 过程，线框ad 边有效切割长度为l 3＝L －(x －3L)＝4L －x ，感应电动势为E ＝Bl 3v ＝B(4L －x)v ，感应电流i 3＝B
4L －x v
R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知
识知道D 正确．
答案 D
考向2：据图象分析判断电磁感应过程 问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题
解题关键
第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换 无电阻轨道P 、Q ，轨道一端固定一根电阻R ＝0.02 Ω的导体棒a ，轨道上横置一根质量m ＝40 g 、电阻可忽略不计的金属棒b ，两棒相距也为L ＝20 cm ，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B 0＝0.1 T ．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2
.
(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求b 棒做匀加速运动的加速度及b 棒与轨道间的滑动摩擦力；
(2)若从t ＝0开始，磁感应强度B 随时间t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b 开始运动前，这个装置释放的热量．
解析 (1)F 安＝B 0IL ① E ＝B 0Lv ② I ＝E R ＝B 0Lv R ③ v ＝at ④ 所以F 安＝B 20L 2
a R
t
当b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 F －f －F 安＝ma ⑤
联立可得F －f －B 20L 2
a
R
t ＝ma ⑥
由图象可得：当t ＝0时，F ＝0.4 N ，当t ＝1 s 时， F ＝0.5 N.
代入⑥式，可解得a ＝5 m/s 2
，f ＝0.2 N.
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I ，以b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b 所受安培力F 安′与最大静摩擦力f 相等时开
始滑动．
感应电动势E′＝ΔB Δt L 2
＝0.02 V ⑦
I′＝E′
R
＝1 A ⑧
棒b 将要运动时，有F 安′＝B t I′L＝f ⑨ 所以B t ＝1 T ，根据B t ＝B 0＋ΔB Δt
t ⑩ 得t ＝1.8 s.
回路中产生的焦耳热为Q ＝I′2
Rt ＝0.036 J. 答案 (1)5 m/s 2
0.2 N (2)0.036 J 考向3：图象的描绘 问题类型 由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象
解题关键
由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象
[典例3] 如图甲所示，水平面上固定一个间距L ＝1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：
(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2
­t)图象． 解析 (1)4 s 时导体棒的速度 v ＝2t ＝4 m/s
感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R ＋r
此时导体棒受到的安培力 F 安＝BIL ＝0.4 N
(2)由(1)可得
I 2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭
⎪
⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t 作出图象如图所示．
答案 (1)0.4 N (2)见解析图
(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”
(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．把图甲所示的正弦式交变电流接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，R t 为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻．下列说法正确的是：( )
A．R t处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大
B．R t处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变
C．在t=1×10﹣2s时，穿过该矩形线圈的磁通量为零
D．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36sin50πt（V）
2．如图所示，轻绳跨过定滑轮连接质量分别为m1和m2的A、B两物体，A静止在倾角为37°的斜面上，已知m1＝1.2m2，现把A、B调换位置，B也能静止在斜面上，不计滑轮摩擦。

下列说法正确的是
A．A、B调换位置前后绳子的张力大小保持不变
B．A、B调换位置前A受斜面摩擦力方向沿斜面向下
C．A、B调换位置后地面对斜面的支持力大小改变
D．A、B调换位置后滑轮受到的绳的作用力增大，地面对斜面摩擦力方向向右
3．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R A和R B．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。

则（）
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度
4．美国国家航空航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler一186f。

假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距“地面”h处无初速释放一个小球，经时间t落至“地面”。

已知该行星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G,不计阻力。

则下列说法正确的是
A．该行星的第一宇宙速度为
B．该行星的平均密度为
C．如果该行星存在一颗同步卫星，则它距该行星表面的高度为
D．宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于
5．如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1<R2<R3，电感L的电阻可忽略，D为理想二极管．开关K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )
A．L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮然后逐渐变暗
B．L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮然后逐渐变暗
C．L2立即熄灭，L1、L3均逐渐变暗
D．L1、L2、L3均先变亮然后逐渐变暗
6．如图所示，真空中有一边长为l的菱形ABCD，∠ADC=60°，P点是AC连线的中点，在A点固定一电量为q的负点电荷，在C点固定一电量为2q的正点电荷。

则以下说法正确的是
A．B点和D点的电场强度相同
B．P点的电场强度大小是D点的4倍
C．B点电势低于P点电势
D．试探电荷在D点的电势能大于在B点的电势能
二、多项选择题
7．下列说法正确的是。

气体吸热后，温度一定升高热量不可能自发地从低温物体传到高温物体分子势能随分子距离的增大，可能先减小后增大气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度有关单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的
8．如图正四面体ABCD的四个顶点A、B，C、D各固定一个点电荷，电量分别为+q、+q、-q和-q，其中q>0，规定无穷远处电势为零，A处点电荷受到B、C、D处点电荷的合力为F A，C处点电荷受到A、B、D处点电荷的合力为F C，D处点电荷受到A、B、C处点电荷的合力为F D，则以下说法正确的是
A．正四面体ABCD的中心处的场强为零
B．正四面体ABCD的中心处的电势为零
C．F A和F C大小相等
D．F D和F C方向相同
9．如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图线如图（b）所示。

若重力加速度及图中的、、均为已知量，则可求出
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
10．如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M、F N表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是
A．向右B．向左C．逐渐增大D．逐渐减小
三、实验题
11．质量为5×103 kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图象如图所示，设整个过程阻力不变．则：
(1)在汽车行驶的整个过程中，发动机做功多少?
(2)在汽车行驶的整个过程中，克服摩擦力做功的功率多大?
12．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用图所示的装置．
（1）本实验应用的科学方法是______
A．建立理想模型的方法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．类比法
（2）某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：（小车质量保持不变）
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/m·s-20.10 0.20 0.29 0.40 0.51
①根据表中的数据在坐标图上作出a-F图象_______．
②图线不过原点的原因可能是____________________．
四、解答题
13．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接。

质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下。

杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：
（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小v m；
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s。

14．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=R，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体，求光线从S传播到达光屏所用的时间。

（已知光在真空中传播的速度为c）
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D D B C
二、多项选择题
7．BCD
8．BC
9．ACD
10．BCD
三、实验题
11．(1) 发动机做功为1.5×105J (2)
12．（1）B （2）①见解析；②没有平衡摩擦力（或者平衡摩擦力不够）四、解答题
13．（1）（2）（3）
14．
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．有一种“电磁动力小火车”玩具，一节干电池与两块钕铁硼强磁铁紧密相连置于裸铜导线(表面没有绝缘层)绕成的螺线管内部，两块磁铁与铜导线接触良好。

实验发现如果干电池的“+”“-”极与两块磁铁的“N”“S”极排布如图所示，则干电池与磁铁组成的“小火车”就会按照图中“运动方向”在螺线管内运动起来。

关于小火车的运动，下列判断正确的是
A．驱动“小火车”运动的动力来自于两块磁铁之间的相互排斥力
B．其他材料不变，只将干电池的“+”“-”极左右对调，则“小火车”运动方向变为向右运动
C．其他材料不变，改用旧的干电池，则“小火车”运动速度一定变大
D．其他材料不变，只增加两端磁铁数量（两端“N”“S”极排布方向不变），则“小火车”运动速度一定变大
2．光镊技术可以用来捕获、操控微小粒子(目前已达微米级)。

激光经透镜后会聚成强聚焦光斑，微粒一旦落入会聚光的区域内，就有移向光斑中心的可能，从而被捕获。

由于光的作用使微粒具有势能，光斑形成了一个类似于“陷阱”的能量势阱，光斑中心为势能的最低点。

结合以上信息可知，关于利用光镊捕获一个微小粒子的情况，下列说法正确的是
A．微粒被捕获时，受到激光的作用力一定沿着激光传播的方向
B．微粒被捕获时，受到激光的作用力一定垂直激光传播的方向
C．微粒向光斑中心移动时，在能量势阱中对应的势能可能增大
D．被捕获的微粒在获得较大的速度之后，有可能逃离能量势阱
3．将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为v B ，v0与x轴夹角为，v B与x轴夹角为，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则
A．物体在B点的速度v B大于v0
B．物体从O到A时间大于从A到B时间
C．物体在O点所受合力方向指向第四象限
D．可能等于
4．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，司机发现前方红灯亮起时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。

汽车在减速过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14m和1m，则汽车匀减速运动过程中的平均速度为（）
A．6m/s B．6.5m/s C．7m/s D．7.5m/s
5．一物块放在一粗糙斜面上，给物块施加一个沿斜面向上的力F，F和物块的加速度a的关系如图所示（取加速度向上为正值），已知图中直线斜率为k，纵轴上两个截距分别为p和n，重力加速度为g (以上给出量均为国际单位）。

假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物块与斜面的动摩擦因数为（）
A． B．
C． D．
6．如图所示，大气球质量为100 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（）
A．10 m B．30 m C．40 m D．60 m
二、多项选择题
7．如图甲所示为放在同一水平面内的两个闭合同心圆形线圈A、B，线圈A中通入如图乙所示的电流，t ＝0时电流方向为顺时针(如图中箭头所示)，则下列说法中正确的是( )
A．在t1～t2时间段内，线圈B内有顺时针方向的电流，线圈B有扩张的趋势
B．在t1～t2时间段内，线圈B内感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里
C．在0～t1时间段内，线圈B内有逆时针方向的电流
D．在0～t1时间段内，线圈B有收缩的趋势
8．通过对火星的探测得知，“火卫一号”位于火星赤道正上方,它到火星中心的距离为9450km,绕火星一周所用的时间为7h39min。

“火卫一号”绕火星运动的轨道可以认为是圆轨道，引力常量C =
6.67×10-11N•m2/kg2。

则下列说法正确的是（）
A．由题中信息可以求出火星的质量
B．若知道火星的半径，还可以求出火星表面的重力加速度
C．若知道火星表面的重力加速度，还可以求出火星的第一宇宙速度
D．若知道火星自转的周期，则可以求出火星对赤道上某物体的引力
9．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。

若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
10．如图所示，A、B两点固定两个等量异种点电荷+Q和一Q，O点为AB连线的中点，OD是AB连线的中垂线，BC与OD平行，AO=BO=BC下列说法正确的是
A．O点的场强比D点的场强大
B．D点的场强方向由D指向C
C．负电荷在O点的电势能比在D点的电势能低
D．将一负电荷由D点移到C点，电荷的电势能增加
三、实验题
11．如图所示，在O≤x≤2m的区域内存在着沿轴方向的匀强电场E，E在轴方向区域足够大．有一个比荷为带正电粒子(粒子重力不计)从O点出发，以的初速度字沿轴正方向射入电场，经过点A(2，-0.75)离开电场．在第四象限垂直于轴的边界MN右侧的区域有磁感应强度为B 的匀强磁场，M点的坐标为(4.2，0)．粒子进入磁场后，又穿过边界MN离开磁场．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)满足条件的磁感应强度B的最小值；
(3)若磁感应强度保持(2)中的最小值，将磁场区域改成圆形，为了使粒子能垂直击中轴上点G，求磁场区域的最小面积．
12．(1) 在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，下列器材在实验中不必用到有
____________。

(2) 若在实验中用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器，对应的电压测量数据如表所示。

根据测量数据，下列说法正确的是______。

A．N1一定是原线圈
B．N2一定是原线圈
C．N1可能是副线圈
D．N2可能是副线圈
四、解答题
13．如图所示，长方形金属线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，ab边长为l ab=0.5m，bc边长为l bc=1m，质量为m=1kg，电阻为R=2Ω．线框处在垂直于桌面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=1T，
ab边与磁场左边界重合。

现给线框ab边施加一个水平向左的拉力使线框向左运动，ab边始终与磁场左边界平行，线框中产生的电流随线框运动的距离关系如图乙所示，求：
（1）线框的后一半出磁场所用的时间；
（2）将线框拉出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热。

14．如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l.在M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，且导轨和金属杆的电阻可忽略,重力加速度为g.
(1)让ab杆由静止开始沿导轨下滑，求它下滑的加速度大小.
(2)若在整套装置上施加磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向下的匀强磁场.让ab杆由静止开始沿导轨下滑.
a.当ab杆速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小；
b.求ab杆下滑过程中的最大速度.
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C D C B
二、多项选择题
7．ABD
8．ABC
9．AD
10．AD
三、实验题
11．(1)；(2)1T；(3)m2
12．（1）AC （2）A
四、解答题
13．（1）线框的后一半出磁场所用的时间为0.125s；（2）将线框拉出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.375J。

14．(1)a =g (2)i=lvB/R，v m= mg/ l2B2。