浙江省中考数学总复习课件：第6课时 一元二次方程(共72张PPT)

7． (2017· 丽水 )解方程： (x－ 3)(x－ 1)＝ 3. 解：去括号，得 x2－ 4x＋ 3＝ 3.移项，得 x2－ 4x＝ 0.分解因式， 得 x(x－ 4)＝ 0.解得 x1＝ 0， x的有关概念
1．在一个方程中，等号两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一元二次方程， 一元二次方程的一般形式是 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a， b， c 为已知数， a≠ 0)． 2．一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数的 值叫做一元二次方程的解 (或根 )．
考点二
一元二次方程的解法
1． 直接开平方法 若方程 x2＝ a(a≥ 0)，则 x1＝ a ， x2＝－ a ． 2． 配方法
2 2 p p 2 2 若方程 x ＋ px＋ q＝ 0 且 p － 4q≥ 0， 则x＋2 ＝－ q＋2 ． x1
p ＝－ ＋ 2
2 p p － q＋ ， x2＝－ － 2 2
2 2
(2)b2－ 4ac＝ 0⇔方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)有两个相等的实数 b 根，即 x1＝ x2＝－ ； 2a (3)b2－ 4ac＜ 0⇔方程 ax2＋ bx＋c＝ 0(a≠ 0)没有实数根． 温馨提示 : 只有一元二次方程才有根的判别式，因此在逆用判别式时， 一定要保证二次项系数不等于零．
第6课时
一元二次方程
1．(2016· 丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( B A．x2＋2x＋1＝0 C．x2－1＝0 B．x2＋x＋2＝0 D．x2－2x－1＝0
)
2．(2017· 嘉兴、舟山)用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配 方结果正确的是( B A．(x＋2)2＝2 C．(x＋2)2＝3 ) B．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝3
【解析】 ∵有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一 1 1 场， ∴ 共比赛场数为 x(x－ 1)， ∴可列方程为 x(x－ 1)＝ 45.故选 A． 2 2
5． (2015· 温州 )某农场拟建两间矩形饲养室， 一面靠现有墙 (墙 足够长 )，中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留 1 m 宽的门，已知计划 中的材料可建墙体 (不包括门 )总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 75m2. 【解析】 设饲养室的宽为 x m，则长为 (27－ 3x＋ 3)m，则建 成的饲养室总占地面积为 y＝ x(30－ 3x)＝－ 3x2＋ 30x＝－ 3(x－ 5)2 ＋ 75，所以能建成的饲养室总占地面积最大为 75 m2.
温馨提示 : 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方法， 一般顺序为直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．公式 法和配方法可以解所有判别式大于或等于 0 的一元二次方程．
考点三
一元二次方程的根的判别式
1． 根的判别式定义 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)的根的判别式为 b － 4ac. 2． 根的判别式与根的关系 (1)b2－ 4ac＞ 0⇔方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)有两个不相等的实 － b± b － 4ac 数根，即 x1，2＝ ； 2a
2 p － q＋ . 2
3． 公式法 对于方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)，如果 b2－ 4ac≥ 0，那么 x1， 2 － b± b2－ 4ac ＝ ． 2a 4． 因式分解法 若方程 ax2＋ bx＋c＝(ex＋ f)(mx＋ n)(a≠ 0)， 则 ax2＋ bx＋ c＝ 0 f n 的根为 x1＝－ ， x2＝－ ． e m
6．(2015· 台州 )关于 x 的方程 mx ＋ x－m＋ 1＝ 0，有以下三个 结论：①当 m＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠ 0 时，方程 有两个不等的实数解； ③无论 m 取何值， 方程都有一个负数解． 其 中正确的是 (填序号 )．
2
【解析】①当 m＝ 0 时，方程为 x＋ 1＝ 0，解得 x＝－ 1；②当 m ≠ 0 时， ∵ b2 － 4ac ＝ 1 － 4m( － m ＋ 1) ＝ 4m2 － 4m ＋ 1 ＝ (2m － 1)2≥ 0，∴方程有两个实数解；设方程的两个根分别是 x1，x2，则 b 1 c － m＋ 1 由根与系数的关系，得 x1＋ x2＝－ ＝－ ， x1· x2＝ ＝ ＝ a m a m 1 1 － 1＋ ； a.当 m >0 时， x1＋ x2＝－ <0，方程必有一负数解； b. m m 1 当 m <0 时， x1· x2＝－ 1＋ <0， 方程也必有一个负数解． 综上所述， m 正确的是 ①和③ . 答案：①③
3．(2015· 温州 )若关于 x 的一元二次方程 4x － 4x＋c＝0 有两 个相等的实数根，则 c 的值是 ( A．－ 1 B． 1 B ) D． 4
2
C．－ 4
4． (2016· 台州 )有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场， 每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 ( 1 A． x(x－ 1)＝ 45 2 C． x(x－ 1)＝ 45 1 B． x(x＋ 1)＝ 45 2 D． x(x＋ 1)＝ 45 A )
1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 (组 )解 应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解、检验、答七步． 2． 一元二次方程应用的常见类型 (1)增长率问题； (2)握手问题； (3)降价增量问题； (4)动点问题．
温馨提示 : 在实际问题中由一元二次方程解得的根要符合实际情况，比 如人数必须为自然数，几何图形的边长为正数，商品成本的下降 率应小于 1，银行存款利率不能为负等．
考点四
一元二次方程的根与系数的关系 (选学 )
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1．如果 x1， x2 是一元二次方程 ax ＋ bx＋c＝0 的两个根，那 b c 么 x1＋ x2＝－ ， x1· x2＝ . a a 2．在应用根与系数的关系时，一定要保证一元二次方程有实 数根，即 b － 4ac≥ 0.
2
考点五
一元二次方程的应用