湖南省长沙市长沙县部分学校2023-2024学年中考一模数学试题

湖南省长沙市长沙县部分学校2023-2024学年中考一模数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2-的倒数是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
2 D ．12
- 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（ ）
A ．71.710⨯
B ．80.1710⨯
C ．81.710⨯
D ．71710⨯ 3．下列运算正确的是（ ）
A ．246+=a a a
B ．()222a b a b -=-
C ．()3263a b a b =
D ．66a a a ÷= 4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图，AB //CD ，△AC
E 为等边三角形，∠DCE ＝45°，则∠EAB 等于（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15° 6．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）
A ．甲的成绩较稳定
B ．乙成绩的众数是8环
C ．乙的成绩较好
D ．以上说法都不对
7．如图，AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，40P ∠=︒，OC 的延长线交PA 于点P ，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．50︒
8．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A ，B 的对应点分别是C ，D ）．若物体AB 的高为6cm ，实像CD 的高为3cm ，则小孔O 到BC 的距离OE 为（ ）
A ．2cm
B ．1.5cm
C ．1cm
D ．2.5cm 9．若关于x 的方程2240x x m --=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．14m ≤ C ．14m ≥- D ．14m >- 10．对于二次函数21242y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；②当6x =时，y 有最小值6；③图像与x 轴有两个交点；④图像是由抛物线2y x =向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
二、填空题
11．分解因式：x 2+2x +1=
12．如图，如果要测量池塘两端A ，B 的距离，可以在池塘外取一点C ，连接AC ，BC ，点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，测得DE 的长为12米，则AB 的长为米．
13．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.5左右，那么估计红色小球的个数为．
14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠．若3AC =，4BC =则ABD △的面积为．
15．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点18,7O AC BD AB +==，．则OCD V
的周长为．
16．如图，已知一次函数y kx b =+的图像经过点()4,6P ，与反比例函数2y x
=的图像在第一象限交于点(),Q m n ．若一次函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是．
三、解答题
17．计算：1
1124cos 4545-︒⎛⎫⎛⎫÷--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
18．解不等式组：421122
3x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为
(5,4),(4,2),(1,3)A B C -----．
(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；
(2)连接1MC ，将线段1MC 绕点M 顺时针旋转90︒，得到2MC ，求线段1MC 在旋转过程中扫过的面积．
20．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩形统计图
(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a ，b ，c 的值；（只要求写出求a 的计算过程）
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
21．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长ED 交BC 的延长线于点F ，且AD DF =．
(1)求证：BC BE =；
(2)若3CF =，9EF =，求DE 的长．
22．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买15棵甲
种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
(2)若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少线？请写出购买方案．
23．如图1，在矩形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，点E 是线段BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．点B 与点B '关于直线AF 对称，延长AB '交CD 于点M ，连接B E '．
(1)求证：AM FM =；
(2)如图2，若点B '恰好落在对角线AC 上，求tan F ∠的值；
(3)若53
BE CE =，求线段AM 的长． 24．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若ABCD Y 是圆的“奇妙四边形”，则ABCD Y 是_________（填序号）： ①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知O e 的半径为R ，四边形ABCD 是O e 的“奇妙四边形”．求证：2224AB CD R +=；
(3)如图2，四边形ABCD 是“奇妙四边形”，P 为圆内一点，90APD BPC ∠=∠=︒，
ADP PBC ∠=∠，4BD =，且AB =．当DC 的长度最小时，求AP DP
的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线212
y x bx c =
++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且2OB OC OA ==．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M ，使ABC BCM ∠=∠，如果存在，求点M 的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)若点D 是抛物线第二象限上一动点，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点,,A B D 的圆与DF 交于点E ，连接,AE BE ，求ABE V 的面积．。