沈阳市名校联考八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.观察下列各图，其中的轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5
B. a6÷a2=a3
C. （a2）3=a6
D. 2a×3a=6a
3.如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的一半
C. 扩大为原来的4倍
D. 保持不变
4.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（ ）
A. 3.1×10-10米
B. 3.1×10-9米
C. -3.1×109米
D. 0.31×10-8米
5.若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0
B. a=1
C. a≠-1
D. a≠0
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（ ）
A.
3 B.
4 C.
5 D.
7.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明
△AOB≌△DOC，还需（ ）
A. AB=DC
B. OB=OC
C. ∠A=∠D
D. ∠AOB=∠DOC
8.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a（x+y）=a x+a y
B. x2-4x+4=x（x-4）+4
C. 10x2-5x=5x（2x-1）
D. x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x
9.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点
D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长
是（ ）
A. 10cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 17cm
10.已知：-=，则的值是（ ）
A. B. - C. 3 D. -3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.若分式的值为0，则x的值为______．
12.因式分解：x2-9=______．
13.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm
，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）．
14.在多项式：①x2+2xy-y2②-x2+2xy-y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分
解因式的是______（填序号即可）
15.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
16.如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F
分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需
要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
18.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B点坐标；
（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°
，连OD，求∠AOD的度数；
（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴
上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
19.（1）计算：（）-1+（）2-；
（2）先化简，再求值：（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x），其中x=1，y=2．
20.计算：
（1）-；
（2）•-．
21.解方程：=2．
22.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1
．
求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据
）
23.如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点
C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人
在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，
有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离
杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？
24.四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE=EF
，∠AEF=90°
（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；
（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的长（用含a，α的式子表示）
25.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动
点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
26.小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA=CB，E是CD上
一点，且ED=EB，∠DEB=∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD=∠CBE，CA=CB，因此可以通过作∠CAF=∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．
（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；
（2）如图2，∠ACB=90°，CA=CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．
主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：原式=
=，
故选：D．
根据分式的基本性质即可求出答案
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000000031=3.1×10-9，
故选：B．
【解析】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠-1．
故选：C．
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
6.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵P（3，4），
∴OP==5．
故选C．
根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即
可．
本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题
意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键
．
7.【答案】B
【解析】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
故选：B．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
8.【答案】C
【解析】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项不合题意；
C、10x2-5x=5x（2x-1），正确，符合题意；
D、x2-16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
【解析】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．
故选：C．
由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC 的值，继而求得△ABC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．【解答】
解：∵-=，
∴=，
则=3，
故选：C．
由-=知=，据此可得答案．
11.【答案】-5
【解析】解：由题意，得
x2-25=0且5-x≠0，
解得x=-5，
故答案是：-5．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12.【答案】（x+3）（x-3）
【解析】解：原式=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13.【答案】合格
【解析】解：∵802+602=10000=1002，
即：AD2+DC2=AC2，
同理：∠B=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴这个桌面合格．
故答案为：合格．
只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
14.【答案】②④
【解析】解：①x2+2xy-y2，无法运用公式法分解因式；
②-x2+2xy-y2=-（x-y）2，符合题意；
③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；
④1+x+=（+1）2，符合题意．
故答案为：②④．
直接利用完全平方公式分别分解因式得出答案．
此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
15.【答案】70
【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，
则a2b+ab2=ab（a+b）=70．
故答案为70．
先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
16.【答案】3
【解析】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，
∴EF=EH，
∴BE+EF=BE+EH=BH，
∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，
∴BE+EF最短为BH，
∵AB=6，∠BAC=30°，
∴BH=AB=3，
故答案为3．
作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质可得EH=EF，即可求得BE+EF=BH，根据H是与B点的距离最短的点，即为BH最短即可解题．
本题考查了轴对称-最短路线问题，角平分线的性质，30°角所对直角边是斜边一半的性质，证得H是与B点的距离最短的点是解题的关键．
17.【答案】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1-）÷≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
【解析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
18.【答案】解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）；
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
在△DFC和△CEA中，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；
方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，
则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD为等腰Rt△，
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO，AC=DC，
∴△ACK≌△DCO（SAS），
∴∠DOC=∠K=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°；
（3）成立，理由如下：
在AM上截取AN=OF，连EN．
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，
∴△EAN≌△EOF（SAS），
∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，
又∵△EGH为等腰直角三角形，
∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，
∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°，
∴∠NEM=45°=∠FEM，
又∵EM=EM，
∴△NEM≌△FEM（SAS），
∴MN=MF，
∴AM-MF=AM-MN=AN，
∴AM-MF=OF，
即；
方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN，
则△EAM≌△EON（SAS），EN=EM，∠NEO=∠MEA，
即∠NEF+∠FEO=∠MEA，而∠MEA+∠MEO=90°，
∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90°，而∠FEO+∠MEO=45°，
∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF=MF
，
∴AM=ON=OF+NF=OF+MF，即．
注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH=45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别
交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM=MF+OF．
【解析】（1）因为△AOB为等腰直角三角形，A（4，4），作AE⊥OB于E，则B点坐标可求；
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，求证△DFC≌△CEA，再根据等量变换，即可求出∠AOD 的度数可求；
（3）等式成立．在AM上截取AN=OF，连EN，易证△EAN≌△EOF，再根据角与角之间的关系，证明△NEM≌△FEM，则有AM-MF=OF，即可求证等式成立．
此题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和坐标与图形性质结合求解，综合性强，难度较大．考查学生综合运用数学知识的能力．
19.【答案】解：（1）原式=2+3+1-2-6
=-2；
（2）（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）
=4x2-y2-4y2+x2
=5x2-5y2，
当x=1，y=2时，原式=5×12-5×22=-15．
【解析】（1）先根据负整数指数幂，算术平方根，完全平方公式进行计算，再求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了负整数指数幂，算术平方根，完全平方公式和整式的混合运算和求值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．
20.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式=×-
=-
=；
【解析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：去分母得：2-1=4x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
【解析】因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．
解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
23.【答案】解：由题意可知：AC+BC=8米，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
又∵AB=4米，
∴AC=3米，BC=5米，
∵D点距地面AD=3-1.25=1.75米，
∴BD=8-1.75=6.25米，
∴AB′==6米，
∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．
【解析】由题意可知：AC+BC=8米，根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，又因为AB=4米，所以可求得AC，BC的长，易求D点距地面3-1.25=1.75米，BD=8-1.75=6.25米，再根据勾股定理可以求得AB=6米，所以6米内有危险．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
24.【答案】解：（1）∵∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AG⊥BD，
∴BG=GE；
（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD
交BD的延长线于Q，
∴∠BPC=∠DPC=∠FQE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB+∠CBD=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEQ=90°，
∴∠CBP=∠FEQ，
∵AB=BC，AE=EF，AB=AE，
∴BC=EF，
在△BCP和△EFQ中，，
∴△BCP≌△EFQ，
在△CPD和△FQD中，，
∴△CPD≌△FQD，
∴CD=DF，
（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，
∵∠AEB=135°，
∴∠AED=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FED=45°=∠AED，
∵AE=EF，
∴AQ=FQ，EQ⊥AF，
∵CP⊥BD，
在Rt△ABQ中，tan∠ABE=tanα=
∴CP∥FQ，
∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCP+∠CBP=90°，
∴∠ABQ=∠BCP，
在△ABQ和△BCP中，，
∴△ABQ≌△BCP，
∴BQ=CP，
∵CP∥FQ，
∴△DQF∽△DPC，
∴，
∵QF=AQ，PC=BQ，
∴，
∴DF==tanα•a=a•tanα．
【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一即可得出结论；
（2）先利用同角的余角相等判断出∠CBP=∠FEQ，等量代换得出BC=EF，进而得出，△BCP≌△EFQ，得出CP=FQ，再判断出，△CPD≌△FQD即可得出结论；
（3）先判断出tanα=，再判断出△ABQ≌△BCP，得出BQ=CP，再判断出△DQF∽△DPC
，得出比例式，代换即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直的定义，同角的余角相等，判断出△BCP≌△EFQ是解本题的关键，是一道比较好的中考常考题．
25.【答案】解：
（1）当t=2时，则AP=2，BQ=2t=4，
∵AB=8cm，
∴BP=AB-AP=8-2=6（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知AP=t，BQ=2t，
∵AB=8，
∴BP=AB-AP=8-t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即8-t=2t，解得t=，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．
【解析】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强．（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ的长；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，
当点Q在AC上时，AQ=BC+AC-2t=16-2t，
∴CQ=AC-AQ=10-（16-2t）=2t-6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，
①当BQ=BC=6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD=CQ=t-3，在Rt△ABC中，求得BD=，
在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=（）2+（t-3）2，解得t=6.6
或t=-0.6＜0（舍去）；
②当CQ=BC=6时，则2t-6=6，解得t=6；
③当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，
∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，
∴∠A=∠QBA，
∴QB=QA，
∴CQ=AC=5，即2t-6=5，解得t=5.5；
综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．
26.【答案】解：（1）∵∠CAF=∠BCE，∠ACD=∠CBE，CA=CB，
∴△ACF≌△CBE（ASA）
∴CE=AF，∠AFC=∠CEB，CF=BE，
∵DE=BE，
∴CF=DE，
∴∠FAD=∠ADC，
∴∠AFC=∠FAD+∠ADC=2∠ADC，
∴∠CEB=2∠ADC，
∵∠DEB+∠CEB=180°，
∴∠DEB+2∠ADC=180°；
（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠BAC=45°
∵∠ACB=∠BNC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，且∠BCD+∠NBC=90°，
∴∠ACD=∠NBC，且AC=BC，∠AHC=∠BNC=90°，
∴△ACH≌△CBN（AAS）
∴CN=AH，BN=CH，
∵DE⊥AB，∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠AED=45°，
∴AD=DE，
∵∠ADH+∠DAH=90°，∠ADH+∠EDM=90°，
∴∠DAH=∠EDM，且AD=DE，∠AHD=∠EMD=90°，
∴△ADH≌△DEM（AAS）
∴EM=DH，
∵CH=CD+DH，
∴BN=CD+EM．
【解析】（1）由“ASA”可证△ACF≌△CBE，可得CE=AF，∠AFC=∠CEB，CF=BE，由等腰三角形的性质可得∠AFC=2∠ADC，由外角性质可得∠DEB+2∠ADC=180°；
（2）过点A作AH⊥CD于H，由“AAS”可证△ACH≌△CBN，可得CN=AH，BN=CH，由“AAS”可证△ADH≌△DEM，可得EM=DH，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。