社会统计学计算题第7道题的答案(2020.05.05)
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7．甲单位人均月收入4500元，标准差1200元。
乙单位月收入分布如下所示。
乙单位月收入分布表
要求：
（1）计算乙单位员工月收入的均值和标准差。
（2）比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大？（提示：使用离散系数）
（解题前要弄清楚的几个值：
1、组距：1000（计算方法：用一组的上限值（最大值）减去下限值（最小值）4000-3000＝1000）
2、组中值：用每一组的最大值加上本组的最小值的和再除以2即得到，关键是“3000以下”及“6000
以上”这2组的组中值怎么求？每组的组中值求法如下：
3、（1）“3000以下”的组中值：2500（用3000减去相邻组的组距的一半，3000-（4000-3000）/2＝
3000-500＝2500；
4、（2）3000～4000的组中值3500；（4000+3000）/2＝3500
5、（3）4000～5000的组中值4500；（5000+4000）/2＝4500
6、（4）5000～6000的组中值4500；（6000+5000）/2＝5500
7、（5）“6000以上”的组中值6500（用6000加上相邻组的组距的一半，6000+（6000-5000）/2＝
6000+500＝6500
答：
1、乙单位员工月收入的均值＝｛（2500*120）+（3500*420）+（4500*540）+（5500*420）+
（6500*300）｝/1800＝4700
2、乙单位的方差＝｛｜（2500-4700）｜2*120+｜3500-4700｜2*420+｜4500-4700｜2*540+｜5500-
4700｜2*420+｜6500-4700｜2*300｝/1800＝1360000
3、乙单位的标准差＝√1360000≈1166.19
4、甲单位的离散系数：1200/4500≈0.2666
5、乙单位的离散系数：1166.19/4700≈0.2481
6、0.2481＜0.2666，所以，甲单位员工月收入的离散程度更大。