用透射光栅测光波波长及角色散率

实验七 用透射光栅测光波波长及角色散率
实验目的
１．加深对光的干涉及衍射和光栅分光作用基本原理的理解。

２．学会用透射光栅测定光波的波长及光栅常数和角色散率。

３．学会利用透射光栅演示复色光谱。

实验仪器
分光仪，平面透镜光栅，汞灯。

实验原理
光栅相当于一组数目众多的等宽、等距和平行排列的狭缝，被广泛地用在单色仪、摄谱仪等光学仪器中。

有应用透射光工作的透射光栅和应用反射光工作的反射光栅两种，本实验用的是透射光栅。

如图5—7—1所示，设S 为位
于透镜1L 第一焦平面上的细长狭
缝，Ｇ为光栅，光栅的缝宽为d ，相邻狭缝间不透明部分的宽度b ，自1L 射出的平行光垂直地
照射在光栅Ｇ上。

透镜2L 将与光
栅法线成θ角的衍射光会聚于其第二焦平面上的θP 点。

由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件
λθk d =sin （k ＝±1，±2，…，±n ） （ 5—7—1）
该式称为光栅方程，式中θ角是衍射角，λ是光波波长，k 是光谱级数，b a d +=是光栅常数，因为衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条锐细的亮线，所以又称为光谱线。

当k ＝０时，任何波长的光均满足（5—7－1）式，亦即在0=θ的方向上，各种波长的光谱线重叠在一起，形成明亮的零级光谱，对于k 的其它数值，不同波长的光谱线出现在不同的方向上（θ的值不同），而与k 的正负两组相对应的两组光谱，则对称地分布在零的光谱两侧。

若光栅常数d 已知，在实验中测定了某谱线的衍射角θ和对应的光谱级k ，则可由（5—7－1）式求出该谱线的波长λ；反之，如果波长λ是已知的，则可求出光栅常数d 。

光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率
θ
λθcos d k d d D == （5－7－2） 角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱1
75——图
线之间的角间距，当光栅常数d 愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。

且当光栅衍射时，如果衍射角不大，则θcos 接近不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。

当常数d 已知时，若测得某谱线的衍射角θ和光谱级k ，可依（5－7－2）式计算这个波长的角色散率。

实验内容
１．按实验三，调好分光仪。

（１）用光栅的正、反两面分别代替实验三中的三棱镜AB 、AC 面来调整分光仪，使望远镜聚焦于无穷远和望远镜的光轴与分光仪的主轴垂直。

把光栅按图5－7－2所示置于载物台上，旋转载物台，并调节平台倾斜螺丝，使望远镜筒
中从光栅面反射回来的绿色亮十字像与分划板上方的十字叉丝重合且无视差。

再将载物台连同光栅转过180度，重复以上步骤，如此反复数次，使绿色亮十字像始终和分划板上方十字叉丝重
合。

（２）点燃汞灯，将平行光管的竖直狭缝均匀照亮，调节平
行光管的狭缝宽度，使望远镜中分化板上的中央竖直准线对准狭
缝象。

转动望远镜筒，在光栅法线两侧观察各级衍射光谱，调节平台的三个支撑螺螺钉a 1、a 2和a 3，使各级光谱线等高。

这
时，光栅的刻纹即平行于仪器的主轴。

固定载物平台，在整个测量过程中载物平台及其上面的光栅位置不可再变动。

２．光栅位置的调节及光谱观察
左右转动望远镜仔细观察谱线的分布规律。

在谱线中，中央为白亮线（k ＝０的狭缝像），其两旁各有两级紫、蓝、绿、黄的谱线。

３．测定衍射角
（１）从光栅的法线（零级光谱亮条纹）起沿一方向转动望远镜筒，使望远镜中叉丝依次与第一级衍射光谱中的各级谱线重合，并记录与每一谱线对应的A 、B 两窗角坐标。

再反向转动望远镜，越过法线，记录另一各级谱线对应的A 、B 两窗角坐标。

对应同一谱线的两次角坐标之差，即为该谱线衍射角θ的2倍。

（２）重复上述步骤三次，由（5－3－1）式，求出θ2其平均值。

数据处理
１．以汞灯绿谱线的波长（λ=546.1纳米）为已知，将步骤3中所测绿谱线的衍射角θ代入（ 5—7—1）式，并取1=k ，求出光栅常数d ，然后由其它谱线衍射角θ和求得的光栅常数d 算出相应的波长。

２．与公认值比较，计算其测量误差。

３．将汞灯各谱线的衍射角θ代入（5—7—2）式中，计算出光栅相应于各谱线的第一级角色散率。

思考题
１．本实验对分光仪的调整有何特殊要求？如何调节才能满足测量要求？
275——图
２．分析光栅和棱镜分光的主要区别。

３．如果光波波长都是未知的，能否用光栅测其波长？。