2018-2019学年度第二学期期中检测八年数学试卷

2018-2019学年度第二学期期中检测八年数学试卷
满分100分 时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ） A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
2．具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A ．
A B C ∠+∠=∠
B ．A B
C ∠-∠=∠ C ．:1:2:3A B C ∠∠∠=:
D ．3A B C ∠=∠=∠
3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平A 与A ′重合，若75A ∠=︒°，则12∠+∠=（ ）
A ．150°
B ．210°
C ．105°
D ．75°
5．如图所示，在ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，垂足为D ，6BE cm = ，则AC 等于（ ）
A ．6cm
B ．5cm
C ．4cm
D ．3cm
6．已知点()1,23P a a +- 关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．312
a -<<
C ．3
12
a -
<< D ．32
a >
7．在平面直角坐标系中，已知()22A -, ，在纵轴上确定一点P ，使AOP 为等腰三角形则符合条件的
点P 有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 、E 点在AB 上，AC AD =，BE BC =，则
DCE ∠的大小是（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．随A ∠的大小而变化
9．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG 和AED 的面积分别为50和25，则EDF 的面积为（ ）．
A ．25
B ．35
C ．15
D ．12.5
10．如图，已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中
点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论： ①AE CF =
②EFP 是等腰直角三角形
③APE CPF ∠=∠ ④1
2
EPF
ABC
S
S =
⑤EF AP =．其中正确的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350︒，则这个多边形的边数是__________.
12．ABC 中，9AB =，7AC =，则中线AD 之长的范围__________.
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数
为__________.
14．在下列三角形中，若，AB AC =，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是________.（只填序号）
（1） （2） （3） （4）
15．如图在四边形ABCD 中4AD =，1BC =．30A ∠=︒，90B ∠=︒．120ADC ∠=︒，CD 的长_______.
16．如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着边AB 、AC 翻折180°形成的．DC 的延长
线交AE 于点O ，交BE 的延长线于点F ．若::28:5:3B C A A B C B A C ∠∠∠=，，则
EFC ∠的度数为_______.
三、解答题（共52分）
17．（5分）如图在ABC 中，AD 、AE 分别是高和角平分线，60B ∠=︒，40C ∠=︒，求DAE ∠的度数．
18．（5分）如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AD AE =．求证：BE CD =．
19．（7分）如图所示，写出ABC 关于x 轴对称的111A B C 的各顶点坐标．画出ABC 关
于y 轴对称的222A B C ，并求ABC 的面积．
20．（6分）如图BO 、CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，DE 过点D 且//DE BC ，10AC cm =，
13AB cm =，求ADE 的周长．
21．（6分）如图，ABC 的ABC ∠的外角的平分线BD 与ACB ∠的外角的平分线CE 相
交于P ．求证，点P 到三边AB 、BC 、CA 所在的直线的距离相等．
22．（7分）如图//AE CF ，AG 、CG 分别平分EAC ∠和FCA ∠，过点G 的直线BD AE ⊥，交AE 于B ，
交CF 于D ，求证：AB CD AC +=．
23．（8分）如图点A 、B 、C 在一条直线上，ABD ，BCE 均为等边三角形，连接AE 、
CD .AE 分别交CD 、BD 于点M ．P.CD 交BE 于点Q ． 求证：（1）AE DC =；
（2）连接MB ，MB 平分AMC ∠吗？并说明理由．
24．（8分）已知，ABC 中AB AC =，90BAC ∠=︒，
点D 在线段BC 上，1
2
EDB C ∠=∠，BE DE ⊥，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，试探究线段BE 与和FD 的数量关系，
并证明你的结论．
2018-2019学年度第一学期期中检测
八年级数学（卷）参考答案
一、选择题
二、填空题 11．9
12．18AD << 13．65°或25° 14．①③④ 15．2
16﹑30°
三、解答题 17．（5分）
解：在ABC 中，60B ∠=︒，40C ∠=︒
180180604080BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∵AE 是ABC 的角平分线
11
804022
EAC BAC ︒︒∴∠=∠=⨯=
∵AD 是ABC 的高， ∴90DC ∠=︒
180180904050DAC ADC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--= DAE DAC EAC 504010︒︒︒∴∠=∠-∠=-=
18．证明：
BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，
90ADB AEC ∴∠=∠=︒，
在ADB 和AEC 中，
ADB AEC ∠=∠
AD AE =
A A ∠=∠，
()ADB AEC ASA ∴≌ AB AC ∴=，
又
AD AE =，
BE CD ∴=．
19．ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于x 轴对称的111A B C 的各项点坐标：
()3, 2A -，()4, 3B --，()1, 1C -- ()13, 2A --，()14, 3B -，()11, 1C -，
如图所示：222A B C ，即为所求，
ABC 的面积为：35121512231223 6.5⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
20．∵BO 、CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，
DBO OBC ∴∠=∠，ECO OCB ∠=∠，
又
//DE BC ．
DOB OBC ∴∠=∠，EOC OCB ∠=∠， DBO DOB ∴∠=∠，ECO EOC ∠=∠， OD DB ∴=，OE EC =，
∴ADE 周长
()23AD DO OE AE AD DB EC AE AB AC cm =+++=+++=+=；
21．证明：如图，过点P 作PF AB ⊥于F ，PG CB ⊥于G ，PH AC ⊥于H ，
ABC 的ABC ∠的外角的平分线BD 与ACB ∠的外角的平分线CE 相交于P ， PF PG ∴=，PG PH =， PF PG PH ∴==，
∴点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等．
22．证明：过点G 作GH AC ⊥于点H ，
再证三角形全等即可.
23．证明：
（1）证ABE DBC ≌，得对应角相等. （2）用等面积法证到角两边的距离相等. 24解：1
2
BE FD =
，理由如下 过点D 做//DH AC 交AB 于点H ，交BE 于点G ∵//DH AC
45BDH C ∴∠=∠=︒，90BHD A ∠=∠=︒
BDH ∴为等腰直角三角形 HD HB ∴=
1
2252
EDB C ∠∠=︒=.
∴DE 平分BDG ∠
DE BG ⊥
90BED GED ∴∠=∠=︒
DE DE = DGE DBE ∴∆≌ BE GE ∴=
12
BE BG ∴=
90DFH FDH G FDH ∠+∠=∠+∠=︒ 90GBH G ∠=︒-∠，90FDH G ∠=︒-∠ GBH FDH ∴∠=∠
BH DH = BGH DFH ∴≌+ 1
2
BG DF ∴=.。