高考数学第二轮填空题专项训练

高三数学二轮专题训练：填空题
本大题共14小题，请把答案直接填写在答题位置上。

1．已知集合[1,5)A =，(,)B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且
总体的中位数为5.10. 若要使该总体的方差最小，则b a 、的取值分别是 3．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处应填 ． 4．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为 ．
5．复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 ． 6．已知向量(3,1)=-a ，(1,2)=-b ，若()k ⊥+a a b ，则实数k = ．
第3题图
7．函数2cos y x x =+在区间[]0,π上的最大值为 ．
8．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊂m ，α⊂n ，m
β，n β，则αβ；
②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n ⊥β；
④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ．
9．设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫
-+≥⎧⎪⎪⎪
-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+≥⎩⎩⎭
，则m 的范围是
______________．
10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a ，第二次出现向上的点数为b ，直线1l 的方程为ax －by －3＝0，直线2l 的方程为x －2y －2＝0，则直线1l 与直线2l 有交点的概率为 ．
11．设θγ,为常数（0,,,
442
πππ
θγ⎛⎫⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
）
，若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则
2
tan tan cos()
sin ()
4
θγθγπ
θ+-=+
12．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与 正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个 钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与 正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边 n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝ ．
13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，
过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ．
14．定义在某区间上的函数()f x 满足对该区间上的任意两个数1,2x x 总有不等式
1212()()()22
f x f x x x
f ++≤成立，则称函数()f x 为该区间上的上凸函数. 类
比上述定义，对于数列{}n a ，如果对任意正整数n ，总有不等式：
2
12
n n n a a a +++≤成立，则称数列{}n a 为上凸数列. 现有数列{}n a 满足如下两个条件：
（1）数列{}n a 为上凸数列，且1101,28a a ==；
（2）对正整数,(110,)n n n N *≤<∈，都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+. 则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为 .
1．已知集合[1,5)A =，(,)B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是[5,)+∞ ．
2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且
总体的中位数为5.10. 若要使该总体的方差最小，则b a 、的取值分别是
5.10,5.10==b a
3．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处应填 3 ． 4．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +
的值为
3+
5．复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 6 ． 6．已知向量(3,1)=-a ，(1,2)=-b ，若()k ⊥+a a b ，则实数k = 2 ． 7．函数2cos y x x =+在区间[]0,π6
π
．
8．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊂m ，α⊂n ，m
β，n β，则αβ；
②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n ⊥β；
第3题图
④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 4 ．
9．设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪
-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+≥⎩⎩⎭
，则m 的范围是
_____40,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
_________．
10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a ，第二次出现向上的点数为b ，直线1l 的方程为ax －by －3＝0，直线2l 的方程为x －2y －2＝0，则直线1l 与直线2l 有交点的概率为
11
12
． 11．设θγ,为常数（0,,,
442
πππ
θγ⎛⎫⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
）
，若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则
2tan tan cos()
sin ()
4
θγθγπ
θ+-=+ 2
12．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与 正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个 钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与 正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边 n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝126 ．
13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为
11
5
． 14．定义在某区间上的函数()f x 满足对该区间上的任意两个数1,2x x 总有不等式
1212()()()22
f x f x x x
f ++≤成立，则称函数()f x 为该区间上的上凸函数. 类
比上述定义，对于数列{}n a ，如果对任意正整数n ，总有不等式：
2
12
n n n a a a +++≤成立，则称数列{}n a 为上凸数列. 现有数列{}n a 满足如下两个条件：
（1）数列{}n a 为上凸数列，且1101,28a a ==；
（2）对正整数,(110,)n n n N *≤<∈，都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+.
则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为
[]13,25 .出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。