黑龙江省哈尔滨市南岗区人教版(五四制)“NF联盟”八年级上期中调研 2020-2021

南岗区“NF 联盟”八年级期中调研测试
数学试卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填 写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0·5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2. 下列计算正确的是（ ）.
A.42
2
a
a a =+
B. 633)(a
a =
C. 633a a a =×
D. 6
32a a a =×
3. 点A （3，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）.
A.（-3，2）
B.（-2，-3）
C.（3，2）
D.（3，-2） 4. 等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是（ ）. A.50° B.65° C.70° D.75° 5．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，
则下列结论中错误的是（ ） A ．∠BAC=∠B B ．∠BAD=∠DAC
C ．A
D ⊥BC D ．∠B=∠C
6.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） 第5题图
A.三条高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条垂直平分线的交点
D.三条内角平分线的交点 7. 如图，△ABC 中，BE 是角平分线，DE ∥BC 交AB 于D ， 交AC 于E ，若DE ＝8，AD ＝5，则AB 等于（ ）. A.12 B. 13 C.14 D.15
8.如果x 2
+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )
第7题图
A.1
B. 2
C.3
D.5 9.在Rt △ABC 中, ∠C=90° ∠A=30°，若AB=6，则BC 为( ) A.4 B. 5 C.3 D.2 10.下列说法正确的有（ ）
①任何数的0次幂都得1；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC 一定与△DEF 全等⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.=2
)2(a
12.把多项式a ax 12-32
分解因式的结果是_____________. 13. ab b a b a 2)4-8(2
2
3
÷= . 14. 若2=m
a ，3=n
a ，则n
m a
+= .
15.一个等腰三角形的两条边分别为5cm 和2cm ，则这个三角形的周长为 cm. 16、如图，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ， 若BC=32，AC=18，则△AEC
的周长为 .
第16题图 第17题图 第20题图
17.如图，AB=AC ，BD=CD ，AD=AE ，∠EDC=16°，则∠BAD= ．
18、已知x 2 + y 2=10 , xy=4 , 求（x+y ）2
的值为 .
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个等腰三角形顶角的度数是________.
20. 如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH ， 若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____.
三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题 7 分)计算:
（1）3a(a+b) (2)(x - 1)(x+ 4)
x
y
–1
–2
–3
–4
–5
12345
–1–2–3–4
1
2
3
4C B
A
O
22.(本题 7 分)先化简，再求值:
(x －3)2 ＋
(x ＋1)(x —1) ，其中x ＝2.
23..(本题 8 分) 按要求完成作图：
(1)作△ABC 关于y 轴对称的111ΔC B A (2)直接写出点A 1的坐标 ． (3)直接写出△ABC 的面积 ．
24.(本题 8 分)如图，点 D 、E 在△ABC 的边 BC 上，AD ＝AE ，BD ＝CE. (1)求证：AB ＝AC ；
(2)若∠BAC ＝108°，∠DAE ＝36°，直接写出图中除△ABC 与△ADE 外所有的等腰三角形.
第24题图
25.(本题 10 分)如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
mn n m n m ,)-(,)2
2+（之间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：
已知a+b=3，ab=2 , 求
2
-）（b a 的值.
26. （本题 10 分）已知，在等边△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，BE=CD，连接 AE、BD 相交于点 F.
(1)如图 1，求∠AFD的度数；
(2)如图 2，过点 A 作 AH⊥BD 于 H，若 EF＝HD，求证：BF=HF；
(3)如图 3，在(2)的条件下，延长 BD 到点 M，连接 AM，使∠AMB＝∠ABM，若 EF＝2， AF＝10，求 DM 长.
27.(本题 10 分）已知在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0，3)，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，AB=AC,∠BAC=90°.
（1）在图（1）中，求点C坐标；
（2）在图（2）中，动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向X轴正方向运动，设点P的运动时间为t,△PAC的面积为S，求S与t的关系式，并写出t 的取值范围。

（3）在（2）问条件下，若 PB+PC 的值最小时，求 P 点坐标及t的值。