4.3 动能 动能定理 课件

系实质
的是重力势能的变化，功是能量转化的量度
2．应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析． (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别 写出该力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能． (5)按照动能定理列式求解．
代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，
运算简单不易出错．
方法总结
动能定理、牛顿运动定律与运动学公式相结合是解决力 学问题的两种重要方法，有的问题既能用牛顿运动定律与运 动学公式相结合的方法解决也能用动能定理解决． (1)通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿 运动定律与运动学公式相结合的方法去解决； (2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间，一般要用动能定 理去解决．
二、合外力做功和物体动能的变化 1．理论推导：如图所示，质量为 m 的 物体在沿运动方向的合外力作用下发生 位移 x，速度由 v1 增大到 v2，则 W＝Fx＝__m__a_x___＝mv22－2 v21 ＝12mv22－12mv21． 即 W＝ΔEk．
2．动能定理 (1)内容：合外力所做的功等于物体动能的变化． (2)表达式：①W＝ΔEk＝___E_k_2_－__E_k_1 ______． ②W＝12mv22－12mv21．
三、动能定理的实验证明 (1)实验装置：应用“探究 a 与 F、m 之间的定量关系”的实 验装置，如图所示．
(2)实验原理：从打出的纸带及拉力 F 与小车质量的数据进行 分析，利用纸带测量数据，计算小车打下各计数点时的 __瞬__时__速__度__，进而验证小车运动到打下各计数点过程中合外 力对它做的功 W 与动能增加量ΔEk 的相等关系． (3)实验结论：W＝ΔEk． 说明： a．式中 W 为合力所做的功，它等于各力做功的代数和． b．如果外力做正功，物体的动能增加，外力做负功，物体的动能减少． c．适用范围：不仅适用恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲 线运动情况．
牛顿运动定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
只能研究在恒力作用下物 对于物体在恒力或变力作用下，
适用条件
体做直线运动
物体做直线或曲线运动均适用
牛顿运动定律
动能定理
要考虑运动过程的每一个 只考虑各力的做功情况及初、末状态
应用方法
细节，结合运动学公式解题
的动能
运算方法
矢量运算
2 由动能定理，外力对物体所做的功
W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝2Fr－12Fr＝32Fr． 答案：32Fr
知识点 2 动能定理在多个过程或多个物体问题中的应用 1．动能定理在多个过程问题中的应用 (1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个 一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规 律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全 程应用动能定理更简单、方便． (2)应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必 须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位 移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．
W 合＝Ek2－Ek1
W 重(弹)＝Ep1－Ep2
物理意 合外力做功与物体动能 重力(弹力)做功与重力(弹性)
义
变化的关系
势能变化的关系
等号左 边意义
W 合＝Ek2－Ek1 合外力做的功
W 重(弹)＝Ep1－Ep2 重力(弹力)做的功
等号右 边意义
动能的增量
重力(弹性)势能的减少量
功能关 合外力做功引起的是物体动能的变化，重力做功引起
(1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第 5 次经过 B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距 B 点多少米)．
[解析] (1)由动能定理得 －mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv21， 解得 μ＝0.5． (2)物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次，由动 能定理得 mgH－μmg4sBC＝12mv22－12mv21， 解得 v2＝4 11 m/s≈13.3 m/s．
谢谢
一个物体如果在运动过程中，其动能保持不变，则这个物体 一定做匀速直线运动吗？ 提示：由 Ek＝12mv2 可知，物体的动能保持不变，只能说12mv2 的大小不变，其中物体运动的速度方向有可能是变化的，如 物体做匀速圆周运动时，其运动的动能也是不变的．
重难点突破
知识点 1 对动能定理的理解
1．相似关系对比
[答案] C
跟踪训练
如图所示，质量为 m 的物体被细绳牵引着在光滑水平板上做 匀速圆周运动，拉力为 F 时，转动半径为 r，当拉力增大到 8F 时，物体做匀速圆周运动的半径为2r，则外力对物体所做 的功为多少？
解析：设物体做匀速圆周运动半径为 r 和2r时的线速度分别为 v1 和 v2 则由题意得 F＝mvr21，Ek1＝12mv21＝12Fr 8F＝mrv22，Ek2＝12mv22＝2Fr
2．动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用 (1)从严格意义上讲课本上讲的动能定理是质点的动能定理， 即质点动能的增量等于作用于质点的合外力所做的功．对于 由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增量在数值上等 于一切外力所做的功与一切内力所做功的代数和，称为系统 动能定理．
(2)由于作用力与反作用力的功的代数和不一定等于零，所以 对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错，所 以往往把系统内各质点隔离分析，分别应用动能定理比较合 适．
特别提醒： (1)应用动能定理最大的优势在于不要求深入研究过程变化的 细节，对不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题的，无 论恒力做功还是变力做功，一般用动能定理求解． (2)应用动能定理求力对物体做功时，位移应是物体相对地面 的位移，而动能 Ek＝12mv2 中“v”应是物体对地的速度．
如图所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中 BC 水平， A 点比 BC 高出 10 m，BC 长 1 m，AB 和 CD 轨道光滑．一质量为 1 kg 的物体，从 A 点以 4 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高 出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为 0．求：(g 取 10 m/s2)
一个物体放在光滑的水平地面上，现用水平力 F 拉着
物体由静止开始运动，当经过位移 x1 时，速度达到 v，随后
又经过位移 x2 时，速度达到 2v．那么，在 x1 和 x2 两段路程
中 F 对物体做功之比为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶3
D．1∶4
[解析]物体在前进 x1 的过程中，对物体受力分析可得，只有拉力 F 对物体 做功，由动能定理得 W1＝Fx1＝12mv2 物体在前进 x2 的过程中，对物体受力分析可得，只有拉力 F 对物体做功， 由动能定理得 W2＝Fx2＝12m(2v)2－12mv2 联立上面两式可得，在两个过程中力 F 做的功之比为WW12＝13．
(3)分析整个过程，由动能定理得 mgH－μmgs＝0－12mv21， 解得 s＝21.6 m． 所以物体在轨道上来回运动了 10 次后，还有 1.6 m，故距 B 点的距离为 2 m－1.6 m＝0.4 m． [答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距 B 点 0.4 m
知识点 3 动能定理与牛顿运动定律的比较
3．应用动能定理的优越性 功的计算公式 W＝Fxcos α 只能求恒力做的功，不能求变力的 功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk 与合外 力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的 动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功． 特别提醒：W 为合力的功或各个外力做功的代数和，有正、 负之分，注意ΔEk＝Ek 末－Ek 初，顺序不可颠倒．
动能 动能定理
学习目标
1．明确动能的表达式及含义． 2．能理解和推导动能定理．(重点) 3．掌握动能定理及其应用．(重点＋难点)
新知学习
一、动能 1．定义：物体由于__运__动__而具有的能量． 2．表达式：Ek＝___12_m__v_2 _． 3．单位：与功的单位相同，国际单位为__焦__耳__． 1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2． 4．标量：没有方向．Ek≥0，即动能总为非负值．