高三文数训练卷6学生卷

高三文数训练卷（六）
1．设M ＝{x |x <4}，N ＝{x |x 2<4}，则 ( )
A ．M ⊆N
B ．N ⊆M
C ．M ⊆∁R N
D ．N ⊆∁R N
2．函数f (x )＝1
1＋|x |
的图象是 ( )
3．函数y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x －π4－1是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为π2的奇函数
D ．最小正周期为π
2的偶函数
4．已知命题p ：任意的x ∈R,2x 2＋2x ＋1
2<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是 ( )
A ．p 是真命题
B ．q 是假命题
C ．⌝p 是假命题
D ．
⌝q 是假命题 5．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )
A.14
B.1
2 C ．2 D ．4
6．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB →－BC →)·(AD →－CD →
)＝0，则三角形ABC 是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形 7．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 ( )
A ．金盒里
B ．银盒里
C ．铅盒里
D ．在哪个盒子里不能确定
8．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg 1a ，且α＋β＝π
4，则实数a 的值为 ( )
A ．1 B.110 C ．1或1
10 D ．1或10
9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．5
10．已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2
＝1上，满足2OA →＋AB →＋AC →＝0(其中O 为坐标原
点)，又|AB →|＝|OA →|，则向量BA →在向量BC →
方向上的投影为 ( )
A ．1 B.－1 C.12 D.－1
2
11．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)， 且f (－2)＝2，则f (2 012)＝______________. 12.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＝－23，则f (0)＝______ 13．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是____．
14．已知向量a ＝⎝ ⎛
⎭
⎪⎫8，x 2，b ＝(x,1)，其中x >0，若(a －2b )∥(2a ＋b )，则x ＝______.
15．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(⌝q )”是假命题；③命题“(⌝p )∨q ”是真命题；④命题“(⌝p )∨(⌝q )”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
16．f (x )＝⎩⎨⎧
ax －1，x ≤2，log a (x －1)＋3，x >2是定义域上的单调函数，则a 的取值范围是
________．
17．对于n 个向量a 1，a 2，…，a n ，若存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1a 1＋k 2a 2＋…＋k n a n ＝0成立，则称向量a 1，a 2，…，a n 是线性相关的．按此规定，能使向量a 1＝(1,0)，a 2＝(1，－1)，a 3＝(2,2)是线性相关的实数k 1，k 2，k 3的值依次为_____________(只需写出一组值即可)．
18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．
19．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，m ＝(2b －c ，cos C )，n ＝(a ，cos A )，且m ∥n .
(1)求角A 的大小；
(2)求y ＝2sin 2B ＋cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π3－2B 的值域．
20．(13分)如图所示，AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →
＝(－2，－3)．
(1)若BC →∥DA →
，求x 与y 之间的关系式；
(2)在(1)条件下，若AC →⊥BD →
，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积．
21．(14分)△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2－a 2＋bc ＝0. (1)求角A 的大小；
(2)若a ＝3，求S △ABC 的最大值；
(3)求a sin 30°－C b －c 的值．
22．(14分)已知f (x )＝x ＋a
x ＋b (x ≠0)，其中a ，b ∈R .
(1)若曲线y ＝f (x )在点P (2，f (2))处的切线方程为y ＝3x ＋1，求f (x )的解析式； (2)讨论f (x )的单调性；
(3)若对任意的a ∈⎣⎡⎦⎤12，2，不等式f (x )≤10在⎣⎡⎦
⎤1
4，1上恒成立，求b 的取值范围．。