达标测试华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理定向练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
2、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（）
A．112h B．124h C．136h D．148h
3、已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、如图所示是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（）
A．4，5，4 B．4.5，5，4.5 C．4，5，4.5 D．4.5，5，4
5、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（）
A．平均数B．中位数C．众数
6、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．平均数是240 B．中位数是200
C．众数是300 D．以上三个选项均不正确
8、数据1，2，3，4，5的方差是（）
A B．2 C．3 D．5
9、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）
A．8 B．13 C．14 D．15
10、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）
A．平均数是89 B．众数是93
C．中位数是89 D．方差是2.8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______．（在①“集中趋势”，②“波动大小”，
③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）
2、一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为_____．
3、某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．
4、某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是________分．
5、数据3、1、x 、1-、3-的平均数是1，则这组数据的中位数是__________．
6、计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：()()()222212813338S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦
则这组数据的平均数是________．
7、若多项式5x 2＋17x ﹣12可因式分解成（x ＋a ）（bx ＋c ），其中a 、b 、c 均为整数，则a ，b ，c 的中位数是_____
8、小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分．
9、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．
10、某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A 、实验技能操作B ，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：80分；实验技能操作A ：90分；实验技能操作B ：75分；则该同学的最终成绩是______分．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．
(1)求频数分布直方图中x，y的值；
(2)为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：
根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．
说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35）．
2、4，2，0，－5的中位数是什么？
3、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
4、“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
(1)请根据表中的数据完成下表
(2)根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图．
(3)根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．
5、甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图．
答辩、笔试成绩统计表
根据以上信息，请解答下列问题．
（1）参加投票的共有________人，乙的得票率是________．
（2）补全条形统计图．
（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:4:2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：2222
S S S S <<<丁乙甲丙，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D ．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
解：这批灯泡的平均使用寿命是
80301203016040100⨯⨯⨯＋＋＝124（h ）， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，xn 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，wn ，则（x 1w 1＋
x2w2＋…＋xnwn）÷（w1＋w2＋…＋wn）叫做这n个数的加权平均数．
3、B
【解析】
【分析】
根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数．
【详解】
解：在这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式、众数的定义、中位数的定义解答．
【详解】
解：平均数=2556454621
4
10
+++++++++
=，
数据有小到大排列为1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，
则这组数据的众数为5，中位数为45
4.5
2
+
=，
故选：C．
【点睛】
此题考查平均数的计算公式，众数的定义、中位数的定义，熟记公式及各定义是解题的关键．
5、C
【解析】
略
6、D
【解析】
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意， 丁同学的平均分为：
9796989797975++++=， 方差为：222221
[(9797)(9697)(9897)(9797)(9797)]0.45-+-+-+-+-=；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A 、平均数是：15
×（200+300+200+240+260）＝240（g ），故本选项正确，符合题意；
B 、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g ，故本选项错误，不符合题意；
C 、众数是200g ，故本选项错误，不符合题意；
D 、以上三个选项A 选项正确，故本选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8、B
【解析】
【分析】 先计算平均数x =3，代入()()2221515S x x x x ⎡⎤=-+⋯+-⎣
⎦计算即可． 【详解】
∵1，2，3，4，5， ∴123455
x ++++==3， ∴()()()()()222222113233343535S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦ ＝2，
故选B ．
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．
【详解】
解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，
所以这些队员年龄的众数为14岁，
故选C ．
【点睛】
本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．
10、D
【解析】
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905
++++=，众数为90，中位数为90， 故选项A 、B 、C 错误； 方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85
⨯-+-+-+-+-=，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
二、填空题
1、②
【解析】
【分析】
根据方差反映数据的波动大小解答．
【详解】
解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，
故答案为：②．
【点睛】
此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定．
2、2
【解析】
【分析】
根据“一组数据出现次数最多的叫做众数”可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：数据2出现了4次，数据1、3出现了2次，数据4、5出现1次；∴它们的众数为2；
故答案为2．
本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．
3、88.8
【解析】
【分析】
根据加权平均数的求解方法求解即可．
【详解】
解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），
故答案为：88.8．
【点睛】
本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．
4、82
【解析】
【分析】
根据加权平均数公式采访写作的成绩×权重+计算机操作的成绩×权重+创意设计的成绩×权重计算即可．
【详解】
解：该应聘者的素质测试平均成绩是
523
82858041172482 101010
⨯+⨯+⨯=++=．
故答案为82．
【点睛】
本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．5、1
【分析】
因为3，1，x ， -1，-3的平均数是1，可求出x ，再根据中位数定义，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置或中间位置上两个数据的平均数即可．
【详解】 解：依题意得：
311315x ++--=， 6、3
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式即可得出答案．
【详解】 解：∵()()()222212813338S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦
， ∴这组数据的平均数是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
7、4
【解析】
【分析】
首先利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，继而求得a ，b ，c 的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，
可得：5x 2+17x -12=（x +4）（5x -3）=（x ＋a ）（bx ＋c ）．
∴4,5,3a b c ===-，
∵453-、
、的中位数是4 ∴a ，b ，c 的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a 、b 、c 的值是得出正确答案的关键．
8、90
【解析】
【分析】
由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
【详解】 解：933873904334
⨯+⨯+⨯++ ＝27926136010
++ ＝
90010 ＝90（分）．
故小明上学期数学综合得分为90分．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．
9、一般水平波动大小
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的意义进行回答即可．
【详解】
解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，故答案为：一般水平；波动大小
【点睛】
本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．10、81.5
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：该同学的最终成绩是：804903753
81.5
433
⨯+⨯+⨯
=
++
（分）．
故答案为：81.5．
【点睛】
此题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)27，4；
(2)14.65吨
【解析】
【分析】
（1）已知月用水量小于等于15吨的户数有60户，结合题中信息即可求出x 的值；再根据调查的数据总数是100进行分析，即可求出y 的值；
（2）接根据平均数的计算公式列式求解即可．
(1)
解： x =60-30-3=27，
y =100-60-18-12-6=4．
(2)
2.537.52712.53017.51822.51227.5632.5(4100)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯÷＋，
＝
7.5202.5375315270165130100)+++++÷（＋， ＝14.65(吨）．
【点睛】
本题考查了求平均数，频数分布直方图，根据题意看懂图表中的信息是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为：－5，0，2，4，处在中间位置的数为0和2，因此中位数是（0＋
2）÷2＝1，
答：4，2，0，－5的中位数是1．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算
方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=1
5
（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)博学组的学生学习生活更好
【解析】
【分析】
（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；
（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；
（3）可从众数和方差的角度作评价即可．
(1) 解：由题意得博学组的平均数12131441516==148
++⨯++， ∴博学组的方差()()()()()222221=121413144141415141614=1.258
⎡⎤-+-+⨯-+-+-⎣⎦ 把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18， ∴笃行组的中位数1315==142
+， ∵笃行组中13出现的次数最多，
∴笃行组的众数为13，
∴填表如下：
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)
解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，
∴可知博学组的学生学习生活更好．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、（1）600；36%；（2）见解析；（3）乙当选
【解析】
【分析】
（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，乙的得票率=1-甲的得票率-丙的得票率；
（2）求出丙的人数，补全图（2）的条形统计图；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】
解：（1）参加投票的人数20434%600
=÷=，
乙的得票率134%30%36%
=--=．
故答案为：600；36%；
（2）丙的得票数600204216180
=--=，补全的条形统计图见下图所示：
（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:2:2的比例确定每人的总成绩：
x=⨯+⨯+⨯=
950.4800.42040.2110.8
（分）；
甲
x=⨯+⨯+⨯=
880.4860.42160.2112.8
（分）；
乙
x=⨯+⨯+⨯=
860.4900.41800.2106.4
（分）．
丙
因为112.8110.8106.4
>>，所以乙当选．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．。